[2021.1.17多校省選模擬4]T1

一般人都會想著去枚舉直線的斜率，但是枚舉斜率之后就會產生多條直線，并且這些直線的長度不一，難以快速求解，所以我們考慮換一種方法枚舉。

枚舉最遠點對的橫縱坐標之差，這樣很容易計算這樣的線段數量，然后這里就出現了含有gcd的式子，那么我們容易想到要莫比烏斯反演，通過交換枚舉順序就會得到一個較為好計算的式子。

關鍵在于枚舉對象的選擇！！！！！這種直線上的點我們枚舉最遠點的坐標差是最方便的方法。

所以最后問題只需要枚舉d，然后枚舉d的所有因數計算貢獻即可，這樣復雜度是$O(n\sqrt{n})$的，然后我居然傻了不知道怎么優化，這是一個顯然的優化枚舉因子的技巧，就是變為枚舉倍數，然后我們可以將此題優化到$O(nlogn)$

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總結

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