A. 樹與路徑

首先考慮一個dp的方法，對于這種鏈劃分的題目，有一個很重要的思想就是按照每個點的角度考慮，實際上鏈劃分就是匹配問題，每個點只能出一條邊和入一條邊，所以我們拆點之后就是匹配，這也是網絡流最少鏈覆蓋的思路。

這道題是在樹上那么就有更好的性質，實際上對于每個點的狀態就是將所連接的邊進行匹配，并且每個點的狀態是獨立的，所以我們可以考慮一個暴力的dp，$d{p}_{i,j}$表示的是i這個點包含父親邊劃分為j條鏈的方案數，然后可以得到轉移如果沒有鏈經過i，那么直接相乘，否則假設有k條鏈經過，則需要乘上一個系數
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{d{u}_i}\right)(2k?1)!!$$
意義為選擇2k個點進行匹配，然后2n個點的完美匹配個數為(2n-1)!!，這是一個經典結論，具體可以通過枚舉1號點的匹配遞推出來。
$$f_n=(n?1)f_{n?2}$$

然后由于整個問題每個點都是獨立的，并且可以看出這也是一個背包問題，所以我們可以利用多項式求解。直接在將上面的系數看作是關于k的多項式，然后乘起來最終的系數就是答案。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的A. 树与路径(树论/多项式/分治FFT）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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