P4245 【模板】任意模數(shù)多項(xiàng)式乘法

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首先這類問題指的是對于一個非NTT模數(shù)，我們?nèi)绾斡?jì)算多項(xiàng)式乘法，對于NTT不容易找到單位根，對于FFT又會爆精度。

方法1：三模數(shù)NTT
尋找三個大模數(shù)最后CRT合并即可

方法2：MTT
將系數(shù)拆分為兩部分，分別是M的倍數(shù)和余數(shù)，然后我們只需要對其分別處理即可，但是這樣暴力的做一共需要7次FFT復(fù)雜度太高，我們通過一些數(shù)學(xué)技巧可以優(yōu)化到4次。

首先DFT時可以發(fā)現(xiàn)虛部是空的，我們可以將另一個多項(xiàng)式放在虛部，然后利用共軛求解共軛的值，然后就可以一次求出兩個多項(xiàng)式的點(diǎn)值，所以可以將4次DFT變?yōu)?次。

然后IDFT時，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)值最后轉(zhuǎn)化為系數(shù)時虛部也是空的，所以我們可以將兩個多項(xiàng)式加在一起IDFT，可以發(fā)現(xiàn)如果給系數(shù)乘i，那么點(diǎn)值對應(yīng)乘i，所以對應(yīng)的虛部點(diǎn)值不會影響到實(shí)部的系數(shù)。

代碼細(xì)節(jié)：

取整問題
floor是向下取整
ceil是向上取整
強(qiáng)制轉(zhuǎn)換是向0取整
所以我們要四舍五入需要判斷正負(fù)，對于負(fù)數(shù)-0.5后取整，對于正數(shù)+0.5后取整。

這里需要維護(hù)的complex操作太多了，自己寫結(jié)構(gòu)體太麻煩了，還是直接用complex庫里封裝好的類型吧。

我暈了啊，竟然是一開始讀入時候M設(shè)置為根號n了，天哪，怪不得會爆掉

還有一個小細(xì)節(jié)，就是原來fft里可以不用設(shè)置為-sin，直接最后或者一開始的時候reverse就好了，因?yàn)檫@樣也相當(dāng)于將其設(shè)置為-k

記得一旦有乘法就要檢查是否會爆int，有些時候我們不得不先除后乘，否則就會爆掉。

總結(jié)

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