P4389 付公主的背包

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經(jīng)典生成函數(shù)問(wèn)題

求解無(wú)限背包問(wèn)題，我們可以將每個(gè)物品看作一個(gè)多項(xiàng)式，那么最后的結(jié)果就是這些多項(xiàng)式的卷積的系數(shù)，然后我們實(shí)際上就可以考慮分治NTT了，但是這樣做的復(fù)雜度是$O(nlo{g}^{2}n)$，實(shí)際上我們有更好的方法。

因?yàn)槎囗?xiàng)式乘法很慢但是加法很快，所以我們考慮對(duì)他們?nèi)n，然后轉(zhuǎn)化為加法，但是直接做ln還是很慢，但是這個(gè)式子比較特殊我們考慮推出它的ln，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)東西的生成函數(shù)就是$\frac{1}{1?x^V}$求ln等價(jià)于求$ln(1?x^V)$然后考慮求導(dǎo)

這個(gè)推導(dǎo)方法很巧妙，將先利用生成函數(shù)運(yùn)算，然后再展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，得到我們需要的結(jié)果。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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