P4389 付公主的背包

https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P4389
經典生成函數問題

求解無限背包問題，我們可以將每個物品看作一個多項式，那么最后的結果就是這些多項式的卷積的系數，然后我們實際上就可以考慮分治NTT了，但是這樣做的復雜度是$O(nlo{g}^{2}n)$，實際上我們有更好的方法。

因為多項式乘法很慢但是加法很快，所以我們考慮對他們取ln，然后轉化為加法，但是直接做ln還是很慢，但是這個式子比較特殊我們考慮推出它的ln，可以發現這個東西的生成函數就是$\frac{1}{1?x^V}$求ln等價于求$ln(1?x^V)$然后考慮求導

這個推導方法很巧妙，將先利用生成函數運算，然后再展開為冪級數，得到我們需要的結果。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4389 付公主的背包（生成函数/多项式）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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