試題 A: 門牌制作

問題描述
小藍(lán)要為一條街的住戶制作門牌號。
這條街一共有 2020 位住戶，門牌號從 1 到 2020 編號。
小藍(lán)制作門牌的方法是先制作 0 到 9 這幾個數(shù)字字符，最后根據(jù)需要將字
符粘貼到門牌上，例如門牌 1017 需要依次粘貼字符 1、 0、 1、 7，即需要 1 個
字符 0， 2 個字符 1， 1 個字符 7。
請問要制作所有的 1 到 2020 號門牌，總共需要多少個字符 2？

直接暴力

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int ans = 0;for(int i = 1; i <= 2020; i++) {int temp = i;while(temp) {if(temp % 10 == 2) ans++;temp /= 10;}}printf("%d\n", ans);return 0; } /* 624 */

試題 B: 既約分?jǐn)?shù)

【問題描述】
如果一個分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公約數(shù)是 1，這個分?jǐn)?shù)稱為既約分?jǐn)?shù)。
例如，$\frac{3}{4},\frac{5}{2},\frac{1}{8},\frac{7}{1}$都是既約分?jǐn)?shù)。
請問，有多少個既約分?jǐn)?shù)，分子和分母都是 1 到 2020 之間的整數(shù)（包括 1
和 2020）？

顯然這不是一道簡單題，我們寫下數(shù)學(xué)式子來
$$\begin{gathered} \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n[gcd(i,j)=1] \\ \sum _{k=1}^n\mu (k)\sum _{i=1}^{\frac{n}{k}}\sum _{j=1}^{\frac{n}{k}} \end{gathered}$$
然后就只要線性篩，加數(shù)論分塊即可。

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e4 + 10;int prime[N], mu[N], cnt;bool st[N];void init() {mu[1] = 1;for(int i = 2; i < N; i++) {if(!st[i]) {prime[++cnt] = i;mu[i] = -1;}for(int j = 1; j <= cnt && 1ll * i * prime[j] < N; j++) {st[i * prime[j]] = 1;if(i % prime[j] == 0) {break;}mu[i * prime[j]] = -mu[i];}}for(int i = 1; i < N; i++) {mu[i] += mu[i - 1];} }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);init();int n = 2020, ans = 0;for(int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {r = n / (n / l);ans += (mu[r] - mu[l - 1]) * (n / l) * (n / l);}printf("%d\n", ans);return 0; } /* 2481215 */

試題 C: 蛇形填數(shù)

如下圖所示，小明用從 1 開始的正整數(shù)“蛇形”填充無限大的矩陣。
1 2 6 7 15 :::
3 5 8 14 :::
4 9 13 :::
10 12 :::
11 :::
:::
容易看出矩陣第二行第二列中的數(shù)是 5。請你計算矩陣中第 20 行第 20 列
的數(shù)是多少 ?

這題也是模擬即可，所以就直接上代碼吧，看代碼就懂了。

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;int a[50][50];int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int n = 45, num = 45 * 45;for(int i = 1, cnt = 1; i <= n && cnt <= num; i++) {if(i & 1) {for(int x = i, y = 1; x >= 1 && y <= i; x--, y++) {a[x][y] = cnt++;}}else {for(int x = 1, y = i; x <= i && y >= 1; x++, y--) {a[x][y] = cnt++;}}}printf("%d\n", a[20][20]);return 0; } /* 761 */

試題 D: 跑步鍛煉

【問題描述】
小藍(lán)每天都鍛煉身體。
正常情況下，小藍(lán)每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），為了
激勵自己，小藍(lán)要跑 2 千米。如果同時是周一或月初，小藍(lán)也是跑 2 千米。
小藍(lán)跑步已經(jīng)堅持了很長時間，從 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年
10 月 1 日周四（含）。請問這段時間小藍(lán)總共跑步多少千米？

按照天數(shù)去模擬就OK了。

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;int day[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int a = 2000, b = 1, c = 1, num = 1, ans = 0;while(a != 2020 || b != 10 || c != 2) {if(c == 1 || num % 7 == 3) ans += 2;else ans += 1;int nowday = day[b];if((a % 400 == 0 || (a % 4 == 0 && a % 100 != 0)) && b == 2) nowday++;c++, num++;if(c > nowday) {c = 1;b += 1;}if(b == 13) {a += 1;b = 1;}}printf("%d\n", ans);return 0; } /* 8879 */

試題 E: 七段碼

總共有7根管子，二進制枚舉，然后bfs或者dfs判斷是否聯(lián)通即可。

下面用0 -> a, 1 -> b……6 -> g，也就是用0代表a，以此類推，，

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;bool judge(int pos, int value) {queue<int> q;q.push(pos);value ^= 1ll << pos;while(q.size()) {int temp = q.front();q.pop();if(temp == 0) {if(value >> 1 & 1) {value ^= 1 << 1;q.push(1);}if(value >> 5 & 1) {value ^= 1 << 5;q.push(5);}}else if(temp == 1) {if(value >> 0 & 1) {value ^= 1 << 0;q.push(0);}if(value >> 2 & 1) {value ^= 1 << 2;q.push(2);}if(value >> 6 & 1) {value ^= 1 << 6;q.push(6);}}else if(temp == 2) {if(value >> 1 & 1) {value ^= 1 << 1;q.push(1);}if(value >> 3 & 1) {value ^= 1 << 3;q.push(3);}if(value >> 6 & 1) {value ^= 1 << 6;q.push(6);}}else if(temp == 3) {if(value >> 2 & 1) {value ^= 1 << 2;q.push(2);}if(value >> 4 & 1) {value ^= 1 << 4;q.push(4);}}else if(temp == 4) {if(value >> 3 & 1) {value ^= 1 << 3;q.push(3);}if(value >> 5 & 1) {value ^= 1 << 5;q.push(5);}if(value >> 6 & 1) {value ^= 1 << 6;q.push(6);}}else if(temp == 5) {if(value >> 0 & 1) {value ^= 1 << 0;q.push(0);}if(value >> 4 & 1) {value ^= 1 << 4;q.push(4);}if(value >> 6 & 1) {value ^= 1 << 6;q.push(6);}}else {if(value >> 1 & 1) {value ^= 1 << 1;q.push(1);}if(value >> 2 & 1) {value ^= 1 << 2;q.push(2);}if(value >> 4 & 1) {value ^= 1 << 4;q.push(4);}if(value >> 5 & 1) {value ^= 1 << 5;q.push(5);}}}return value == 0; }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int ans = 0;for(int i = 1; i < 1 << 7; i++) {int j;for(j = 0; j < 7; j++) {if(i >> j & 1) {break;}}if(judge(j, i)) {ans++;}}printf("%d\n", ans);return 0; } /* 80 */

試題 F: 成績統(tǒng)計

統(tǒng)計$\ge 60$和$\ge 85$的數(shù)量，然后按照要求四舍五入即可。

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int n, a, res = 0, ans = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a);if(a >= 60) res++;if(a >= 85) ans++;}printf("%.0f%%\n%.0f%%\n", (double)res * 100.0 / n, (double)ans * 100.0 / n);return 0; }

試題 G: 回文日期

跟D題一樣，按照天數(shù)模擬，然后再judge就行了。

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;int day[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};bool judge1(int a, int b, int c) {int d = a * 10000 + b * 100 + c;int num[10], cnt = 9;while(d) {num[--cnt] = d % 10;d /= 10;}for(int l = 1, r = 8; l < r; l++, r--) {if(num[l] != num[r]) {return false;}}return true; }bool judge2(int a, int b, int c) {int d = a * 10000 + b * 100 + c;int num[10], cnt = 9;while(d) {num[--cnt] = d % 10;d /= 10;}for(int l = 1, r = 8; l < r; l++, r--) {if(num[l] != num[r] || num[l] != num[l & 1 ? 1 : 2]) {return false;}}return true; }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int a, b, c, d, flag = 0;scanf("%d", &d);a = d / 10000, b = (d / 100) % 100, c = d % 100;while(flag < 2) {int nowday = day[b];if(((a % 400 == 0) || (a % 4 == 0 && a % 100 != 0)) && b == 2) nowday++;c++;if(c > nowday) {c = 1;b += 1;}if(b == 13) {a += 1;b = 1;}if(!flag && judge1(a, b, c)) {printf("%d%02d%02d\n", a, b, c);flag += 1;}if(judge2(a, b, c)) {printf("%d%02d%02d\n", a, b, c);flag += 1;}}return 0; }

試題 H: 子串分值和

這題稍微有點思維吧，我們定義，對于一個字符串我們只記錄這個字母在這個字符中出現(xiàn)的第一次有貢獻，

接下來就是統(tǒng)計，以某個字符為第一次出現(xiàn)的字母的字串?dāng)?shù)量了，

我們定義$last[i]$表示字符$i$在當(dāng)前枚舉點之前最后一次出現(xiàn)的位置，顯然這個字符的左端點就可以落在$[last[i]+1,now]$

這個區(qū)間了，然后右端點可以在$now,n$區(qū)間，所有的字串就是這兩個長度的乘積，然后就是非常簡短的代碼了。

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e5 + 10;int last[30], n;char str[N];int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);scanf("%s", str + 1);n = strlen(str + 1);ll ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {ans += 1ll * (i - last[str[i] - 'a']) * (n - i + 1);last[str[i] - 'a'] = i;}printf("%lld\n", ans);return 0; }

試題 I: 平面切分

平面上有 N 條直線，其中第 i 條直線是$y=A_i?x+B_i$。
請計算這些直線將平面分成了幾個部分。

這題不會，待補，，，

試題 J: 字串排序

【問題描述】
小藍(lán)最近學(xué)習(xí)了一些排序算法，其中冒泡排序讓他印象深刻。
在冒泡排序中，每次只能交換相鄰的兩個元素。
小藍(lán)發(fā)現(xiàn)，如果對一個字符串中的字符排序，只允許交換相鄰的兩個字符，
則在所有可能的排序方案中，冒泡排序的總交換次數(shù)是最少的。
例如，對于字符串 lan 排序，只需要 1 次交換。對于字符串 qiao 排序，
總共需要 4 次交換。
小藍(lán)的幸運數(shù)字是 V，他想找到一個只包含小寫英文字母的字符串，對這
個串中的字符進行冒泡排序，正好需要 V 次交換。請幫助小藍(lán)找一個這樣的字
符串。如果可能找到多個，請告訴小藍(lán)最短的那個。如果最短的仍然有多個，
請告訴小藍(lán)字典序最小的那個。請注意字符串中可以包含相同的字符。

思路

顯然要使長度最短，我們就不能浪費每一個字母，所以，一定有字母是遞減的順序的，

要使字典序最短，每個字母出現(xiàn)的數(shù)量一定是要從前往后遞增的，這樣就好了，，

限制一下每個字母最多出現(xiàn)的次數(shù)然后就是$dfs$爆搜，

但是考場上限制的次數(shù)太小了，寫了$7$，只能測到$91000$左右的測試點，改到$8$就好了。

（這題貌似好像有點問題，并不是正解 >_<）

/*Author : lifehappy */ #include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e4 + 10;char ans[N], res[N];int n, len;bool judge() {int i = len;while(ans[i] == res[i] && i) i--;return res[i] < ans[i]; }void dfs(int now, int maxn, int m, int sum) {if(sum == n) {if(m < len || (m == len && judge())) {len = m;for(int i = 1; i <= len; i++) {ans[i] = res[i];}}return ;}if(now >= 26) return ;for(int i = 1; i <= maxn; i++) {int temp = sum + m * i;if(temp > n) return ;res[m + i] = char(now + 'a');dfs(now + 1, i, m + i, temp);} }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);len = 0x3f3f3f3f;scanf("%d", &n);dfs(0, 8, 0, 0);for(int i = len; i >= 1; i--) {putchar(ans[i]);}puts("");return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2020第十一届蓝桥杯软件类省赛第二场C/C++ 大学 B 组（题解）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。