一、樹的定義

樹是由n（n>=1）個有限節點組成一個具有層次關系的集合，它有如下特點：

1、每個節點有零個或多個子節點；

2、沒有父節點的節點稱為根節點；

3、每一個非根節點有且只有一個父節點；

4、除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹。

一棵樹至少包含一個樹節點，不存在不包含樹節點的樹。

樹中節點的最大層次稱為樹的深度（或高度）。

二、二叉樹的定義

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）。

二叉樹與樹不同之處：

1、樹的節點個數至少為1，而二叉樹的節點個數可以為0；

2、樹中節點的最大度數沒有限制，而二叉樹節點的最大度數為2；

3、樹的節點無左、右之分，而二叉樹的結點有左、右之分。

二叉樹的性質：

1、在二叉樹的第i層最多有2^(i-1)個節點（i≥1）；

2、深度為h的二叉樹至多有2^h - 1個節點；

3、包括n（n>1）個元素的二叉樹的邊樹為n-1；

4、對于任何一顆二叉樹，若其葉子節點數記為n0，其度為2的節點數記為n2，則有n0 = n2+1。

5、若一顆滿二叉樹有n個節點，則其深度h應為h = log2(n)+1，對數取下限。

6、一顆有n個節點的完全二叉樹，從左至右，從上至下，從1開始編號，對于編號為i的節點，有：

（1）若i=1，則i是根節點；若i≠1，則i/2是i的父親；

（2）若2i≤n，則i的左孩子是2i；若2i＞n，則i沒有孩子；

（3）若2i+2≤n，則i的右孩子是2i+1；若2i+1>n，則i沒有右孩子。

二叉樹的遍歷方式：前根（根左右）、中根（左根右）、后根（左右根）遍歷。

三、完全二叉樹的定義

對于一顆二叉樹，假設其深度為d（d>1）。除了第d層外，其它各層的節點數目均已達最大值，且第d層所有節點從左向右連續地緊密排列，這樣的二叉樹被稱為完全二叉樹。

在一棵二叉樹中，除最后一層外，其余層都是滿的，并且最后一層或者是滿的，或者是在右邊缺少連續若干節點，則此二叉樹為完全二叉樹。

四、滿二叉樹的定義

一棵深度為k，且有2^k-1個節點的二叉樹，稱為滿二叉樹。

對于上述的完全二叉樹，如果去掉其第d層的所有節點，那么剩下的部分就構成一個滿二叉樹（此時該滿二叉樹的深度為d-1）。

五、平衡二叉樹的定義

平衡二叉樹的定義如下：

1、它的左子樹和右子樹的高度之差的絕對值不超過1；

2、它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹。

六、二叉搜索樹的定義

二叉搜索樹的定義如下：

1、任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于它的根結點的值；

2、任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于它的根結點的值；

3、任意節點的左、右子樹也分別為二叉查找樹；

4、沒有鍵值相等的節點。

七、霍夫曼樹的定義

霍夫曼樹又稱最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。霍夫曼樹的所有元素都在葉子節點上。

所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的權值乘上其到根結點的路徑長度（若根結點為0層，葉結點到根結點的路徑長度為葉結點的層數）。

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的树、二叉树简介的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。