一、樹(shù)的定義

樹(shù)是由n（n>=1）個(gè)有限節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合，它有如下特點(diǎn)：

1、每個(gè)節(jié)點(diǎn)有零個(gè)或多個(gè)子節(jié)點(diǎn)；

2、沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)；

3、每一個(gè)非根節(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)；

4、除了根節(jié)點(diǎn)外，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)可以分為多個(gè)不相交的子樹(shù)。

一棵樹(shù)至少包含一個(gè)樹(shù)節(jié)點(diǎn)，不存在不包含樹(shù)節(jié)點(diǎn)的樹(shù)。

樹(shù)中節(jié)點(diǎn)的最大層次稱為樹(shù)的深度（或高度）。

二、二叉樹(shù)的定義

二叉樹(shù)是每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子樹(shù)的樹(shù)結(jié)構(gòu)。通常子樹(shù)被稱作“左子樹(shù)”（left subtree）和“右子樹(shù)”（right subtree）。

二叉樹(shù)與樹(shù)不同之處：

1、樹(shù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為1，而二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為0；

2、樹(shù)中節(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)沒(méi)有限制，而二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)為2；

3、樹(shù)的節(jié)點(diǎn)無(wú)左、右之分，而二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)有左、右之分。

二叉樹(shù)的性質(zhì)：

1、在二叉樹(shù)的第i層最多有2^(i-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)（i≥1）；

2、深度為h的二叉樹(shù)至多有2^h - 1個(gè)節(jié)點(diǎn)；

3、包括n（n>1）個(gè)元素的二叉樹(shù)的邊樹(shù)為n-1；

4、對(duì)于任何一顆二叉樹(shù)，若其葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)記為n0，其度為2的節(jié)點(diǎn)數(shù)記為n2，則有n0 = n2+1。

5、若一顆滿二叉樹(shù)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則其深度h應(yīng)為h = log2(n)+1，對(duì)數(shù)取下限。

6、一顆有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)，從左至右，從上至下，從1開(kāi)始編號(hào)，對(duì)于編號(hào)為i的節(jié)點(diǎn)，有：

（1）若i=1，則i是根節(jié)點(diǎn)；若i≠1，則i/2是i的父親；

（2）若2i≤n，則i的左孩子是2i；若2i＞n，則i沒(méi)有孩子；

（3）若2i+2≤n，則i的右孩子是2i+1；若2i+1>n，則i沒(méi)有右孩子。

二叉樹(shù)的遍歷方式：前根（根左右）、中根（左根右）、后根（左右根）遍歷。

三、完全二叉樹(shù)的定義

對(duì)于一顆二叉樹(shù)，假設(shè)其深度為d（d>1）。除了第d層外，其它各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目均已達(dá)最大值，且第d層所有節(jié)點(diǎn)從左向右連續(xù)地緊密排列，這樣的二叉樹(shù)被稱為完全二叉樹(shù)。

在一棵二叉樹(shù)中，除最后一層外，其余層都是滿的，并且最后一層或者是滿的，或者是在右邊缺少連續(xù)若干節(jié)點(diǎn)，則此二叉樹(shù)為完全二叉樹(shù)。

四、滿二叉樹(shù)的定義

一棵深度為k，且有2^k-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，稱為滿二叉樹(shù)。

對(duì)于上述的完全二叉樹(shù)，如果去掉其第d層的所有節(jié)點(diǎn)，那么剩下的部分就構(gòu)成一個(gè)滿二叉樹(shù)（此時(shí)該滿二叉樹(shù)的深度為d-1）。

五、平衡二叉樹(shù)的定義

平衡二叉樹(shù)的定義如下：

1、它的左子樹(shù)和右子樹(shù)的高度之差的絕對(duì)值不超過(guò)1；

2、它的左子樹(shù)和右子樹(shù)都是平衡二叉樹(shù)。

六、二叉搜索樹(shù)的定義

二叉搜索樹(shù)的定義如下：

1、任意節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)不空，則左子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值；

2、任意節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)不空，則右子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值；

3、任意節(jié)點(diǎn)的左、右子樹(shù)也分別為二叉查找樹(shù)；

4、沒(méi)有鍵值相等的節(jié)點(diǎn)。

七、霍夫曼樹(shù)的定義

霍夫曼樹(shù)又稱最優(yōu)二叉樹(shù)，是一種帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最短的二叉樹(shù)。霍夫曼樹(shù)的所有元素都在葉子節(jié)點(diǎn)上。

所謂樹(shù)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度，就是樹(shù)中所有的葉結(jié)點(diǎn)的權(quán)值乘上其到根結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度（若根結(jié)點(diǎn)為0層，葉結(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度為葉結(jié)點(diǎn)的層數(shù)）。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的树、二叉树简介的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。