舉例分析

• 與上兩篇問中畫圖方法一樣，我們可以用舉例模擬的方法思考分析復(fù)雜問題。當一眼不能看出問題的規(guī)律的時候，我們可以用幾個具體的例子來模擬一下問題的過程。這樣就和我們在程序出現(xiàn)問題時候的debug一樣，走一下整個流程，可以直觀的看到整個過程。
• 具體的例子還能幫助我們確保代碼的質(zhì)量，在編碼完成后，可以將例子當做測試用例來模擬運行，看每一步操作后的結(jié)果和我們預(yù)期的是不是一樣的。

包含min方法的棧

• 題目：定義棧的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，請在改類型中實現(xiàn)一個能夠得到棧的最小元素min函數(shù)。在改棧中，調(diào)用min，push，pop的時間復(fù)雜度O(1)
• 此處與普通棧不同點在于需要知道每次棧變動時候最小值。并且難點在于O(1)的時間復(fù)雜度，我們第一反應(yīng)是標記最小值，這樣可以在O(1)時間得到最小元素。但是最小值出棧后，次小的值就變成最小值，此時是無法獲取這個值
• 另外一個思路，每次入棧對棧中元素進行排序，這樣能拿到最小值在棧首，會在尾。但是這樣就違背了棧的后進先出的原則就不是棧了。
• 分析到此處發(fā)現(xiàn)一個棧A并不能解決問題，我們用一個輔助的棧空間B，每次添加一個元素到A時候，將添加元素與最小元素比較（臨時變量保存最小元素），將最小元素添加到B，即使最小元素沒有變化仍然重復(fù)添加到B占位用。我們用如下案例分析：

步驟操作數(shù)據(jù)棧A輔助棧B最小值

1	壓入3	3	3	3
2	壓入6	3,6	3,3	3
3	壓入4	3,6,4	3,3,3	3
4	壓入45	3,6,4,45	3,3,3,3	3
5	壓入0	3,6,4,45,0	3,3,3,3,0	0
6	壓入2	3,6,4,45,0,2	3,3,3,3,0,0	0

• 如上表格，我們將最小元素每次都添加到輔助棧B中，就能保證輔助棧的棧頂是最小元素。

• 當最小元素從數(shù)據(jù)棧彈窗，我們同時操作輔助棧彈窗，這樣保證輔助棧下一個值是最小值。

• 每一步操作數(shù)據(jù)棧，輔助站都同步，可以保證輔助棧頂永遠都是數(shù)據(jù)棧中所有數(shù)據(jù)的最小值

• 實現(xiàn)方法是在之前文章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–簡單棧實現(xiàn)及其應(yīng)用基礎(chǔ)上完成。實現(xiàn)如下：

/*** 包含min方法的棧實現(xiàn)* @author liaojiamin* @Date:Created in 16:02 2021/4/2*/ public class MyStackWithMin {private static MyStack dataStack = new MyStack();private static MyStack minStack = new MyStack();public static void push(int num){if(dataStack.size() == 0 && minStack.size() == 0){dataStack.push(num);minStack.push(num);}else {dataStack.push(num);if((int)minStack.getTop() > num){minStack.push(num);}else {minStack.push(minStack.getTop());}}}public static int pop(){if(dataStack.size() == 0 || minStack.size() == 0){return Integer.MAX_VALUE;}minStack.pop();return (int)dataStack.pop();}public static int min(){if(minStack.size() == 0){return Integer.MAX_VALUE;}return (int)minStack.pop();}public static void main(String[] args) {Random random = new Random();for (int i = 0; i < 100; i++) {int temp = random.nextInt(100);System.out.println(temp);push(temp);}System.out.println(min());} }

棧的壓入，彈出序列

• 題目：輸入兩個整數(shù)序列，第一個序列表示棧的壓入順序，判斷第二個序列是否可能是棧的彈出順序，假設(shè)入站的所有數(shù)字均不相等，例如：1,2,3,4,5是某棧的壓入順序，序列4,5,3,2,1是可能的一個出棧，但是4,3,5,1,2就不可能是出棧的方式
• 我們依然用案例的方法分析，如下表格分析題中兩種情況。

步驟操作棧彈出數(shù)字

1	壓入1	1
2	壓入2	1,2
3	壓入3	1,2,3
4	壓入4	1,2,3,4
5	彈出	1,2,3	4
6	壓入5	1,2,3,5
7	彈出	1,2,3	5
8	彈出	1,2	3
9	彈出	1	2
10	彈出		1

• 如上表格中每一個步驟操作，我們在第五步驟時候，彈出4,壓入5，之后持續(xù)彈出，就能得到對應(yīng)的彈出序列。
• 我們用同樣的方式來遞推第二個序列

步驟操作棧彈出數(shù)字

1	壓入1	1
2	壓入2	1,2
3	壓入3	1,2,3
4	壓入4	1,2,3,4
5	彈出	1,2,3	4
6	彈出	1,2	3
7	壓入5	1,2,5
8	彈出	1,2	5
9	下一個彈出的是1，但是1 不在棧頂，壓棧序列已經(jīng)都入棧，操作無法繼續(xù)

• 如上兩表格分析，入棧，出棧過程，我們可以判斷一個序列是不是棧的彈出序列有如下規(guī)律：
  • 如果下一個彈出的數(shù)字正好是棧頂數(shù)字，那么直接彈出
  • 如果下一個彈出的數(shù)字不在棧頂，我們吧壓棧序列中還沒有入棧的數(shù)字壓入輔助棧
  • 持續(xù)壓入直到下一個需要彈出的數(shù)字壓入棧頂位置
  • 如果所有數(shù)字都壓入了棧但是還沒找到下一個彈出的數(shù)字，那么該序列不存在一個彈出序列。
  • 綜上有如下實現(xiàn)：

/*** 存在棧A的入棧系列S，判斷給出的序列B是否可能是A 的出序列，例如1,2,3,4,5 入棧，4,5,3,2,1 出棧* @author liaojiamin* @Date:Created in 16:54 2021/4/2*/ public class ValidateIsPopOrder {public static boolean validateIsPopOrder(int[] orderPush, int[] orderPop){if(orderPush == null || orderPop == null){return false;}if(orderPush.length != orderPop.length){return false;}MyStack myStack = new MyStack();int length = orderPop.length;int pushPosition = 0;int popPosition = 0;while (pushPosition < length || popPosition < length){while (myStack.size() > 0 && (int)myStack.getTop() == orderPop[popPosition] && popPosition < length){myStack.pop();popPosition++;}if(pushPosition < length){myStack.push(orderPush[pushPosition]);pushPosition ++;}if(pushPosition == length && myStack != null && (int)myStack.getTop() != orderPop[popPosition]){return false;}}return !(myStack.size() != 0);}public static void main(String[] args) {int[] push = {1,2,3,4,5}; // int[] pop = {4,5,3,2,1}; // int[] pop = {3,2,1,5,4};int[] pop = {4,3,5,1,2};System.out.println(validateIsPopOrder(push, pop));} }

• 以上兩個問題都是比較復(fù)雜的問題，并且需要多個步驟分析才能得出結(jié)果，初看時候很少有思路的，這個時候，我們通過舉例分析，一步一步來看，當最后一步符合，或者卡在某一個步驟時候，我們此時往往能從當前的狀態(tài)看出解題的思路。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--举例分析法- 栈的压入弹出序列的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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