基本思想是：
假設求從頂點vi到vj的最短路徑。
如果從vi到vj有弧，則從vi到vj存在一條長度為arcs[i][j]的路徑，該路徑不一定是最短路徑，尚需進行n次試探。
首先考慮路徑（vi, v0, vj）是否存在（判別弧（vi, v0）和（v0, vj）是否存在）。
如果存在，則比較（vi, vj）和（vi, v0, vj）的路徑長度，取長度較短者為從vi到vj的中間頂點的序號不大于0的最短路徑。
假如在路徑上再增加一個頂點v1，也就是說，如果（vi, …, v1）和（v1, …, vj）分別是當前找到的中間頂點的序號不大于0的最短路徑，那么（vi, …, v1, … , vj）就有可能是從vi到vj的中間頂點的序號不大于1的最短路徑。
將它和已經得到的從vi到vj中間頂點序號不大于0的最短路徑相比較，從中選出中間頂點的序號不大于1的最短路徑之后，再增加一個頂點v2，繼續進行試探，依此類推。
在一般情況下，若（vi, …, vk）和（vk, …, vj）分別是從vi到vk和從vk到vj的中間頂點的序號不大于k-1的最短路徑，則將（vi, …, vk, …, vj）和已經得到的從vi到vj且中間頂點序號不大于k-1的最短路徑相比較，其長度較短者便是從vi到vj的中間頂點的序號不大于k的最短路徑。
這樣，在經過n次比較后，最后求得的必是從vi到vj的最短路徑。
按此方法，可以同時求得各對頂點間的最短路徑。

求任意兩頂點間的最短路徑Floyd算法如下:

#include <iostream> using namespace std;const int MAXW = 30000; const int MaxVertexNum = 30; typedef char VertexType; class MGraph { public:void CreateGraph();void ShortestPath_Floyd();void Print_Path_Floyd(int v,int w);private:int vertexnum;VertexType vertexs[MaxVertexNum];int edgenum;bool P[MaxVertexNum][MaxVertexNum][MaxVertexNum];int D[MaxVertexNum][MaxVertexNum];int arcs[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; };void MGraph::CreateGraph() {cout << "請輸入節點數和邊條數" << endl;cin >> vertexnum >> edgenum;for (int i = 0; i < vertexnum; i++)for (int j = 0; j < vertexnum; j++)arcs[i][j] = MAXW;cout << "請依次輸入按序號0到n頂點的中存儲的信息" << endl;for (int i = 0; i < vertexnum; i++){cin >> vertexs[i];}cout << "下面輸入邊的信息" << endl;for (int i = 0; i < edgenum; i++){int v1, v2, w;cout << "輸入邊<i,j>對應的頂點序號i,j,然后再輸入該邊的權值" << endl;cin >> v1 >> v2 >> w;arcs[v1][v2] = w;} }void MGraph::ShortestPath_Floyd() {//用Floyd算法求有向圖G中各對頂點v和w之間的最短路徑P[v][w]及其帶權長度D[v][w]//若P[v][w][u] = 1，則u是從v到w當前求得的最短路徑上的頂點for (int v = 0;v<vertexnum;v++)for (int w = 0; w < vertexnum; w++){D[v][w] = arcs[v][w];for (int u = 0; u < vertexnum; u++) P[v][w][u] = 0;if (D[v][w] < MAXW)//從v到w有直接路徑{P[v][w][v] = 1;P[v][w][w] = 1;}}for (int u = 0;u< vertexnum;u++)for (int v = 0;v<vertexnum;v++)for (int w = 0; w < vertexnum; w++){if (D[v][u] + D[u][w] < D[v][w]){D[v][w] = D[v][u] + D[u][w];P[v][w][u] = 1;}} }void MGraph::Print_Path_Floyd(int v, int w) {int i;for (i = 0; i < vertexnum; i++)if (i != v && i != w && P[v][w][i] == true) break;if (i >= vertexnum) cout << v << "->" << w << endl;else{Print_Path_Floyd(v, i);Print_Path_Floyd(i, w);} }int main() {MGraph g;g.CreateGraph();g.ShortestPath_Floyd();int v, w;cin >> v >> w;g.Print_Path_Floyd(v, w);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C++ 实现带权有向图的每对顶点之间的最短路径Floyd算法(完整代码)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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