面試題8：旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小數(shù)字
題目：把一個(gè)數(shù)組最開始的若干個(gè)元素搬到數(shù)組的末尾，我們稱之為數(shù)組的旋轉(zhuǎn)。輸入一個(gè)遞增排序的數(shù)組的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，輸出旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小元素。例如數(shù)組{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，該數(shù)組的最小值為1。

在數(shù)組{3,4,5,1,2}中查找最小值的過程:

#include <iostream> using namespace std;int Min(int *numbers, int length) {if (numbers == nullptr || length <= 0) throw new exception("Invalid parameters");int idx1 = 0;int idx2 = length - 1;int idxmin = idx1;while (numbers[idx1] >= numbers[idx2]){if (idx2 - idx1 == 1){idxmin = idx2;break;}idxmin = (idx1 + idx2) / 2;if (numbers[idxmin] >= numbers[idx1]) idx1 = idxmin;else if (numbers[idxmin] <= numbers[idx2]) idx2 = idxmin;}return numbers[idxmin]; }

前面我們提到在旋轉(zhuǎn)數(shù)組中，由于是把遞增排序數(shù)組前面的若干個(gè)數(shù)字搬到數(shù)組的后面，因此第一個(gè)數(shù)字總是大于或者等于最后一個(gè)數(shù)字。
但按照定義還有一個(gè)特例：如果把排序數(shù)組的前面的 0 個(gè)元素搬到最后面，即排序數(shù)組本身，這仍然是數(shù)組的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，我們的代碼需要支持這種情況。
此時(shí)，數(shù)組中的第一個(gè)數(shù)字就是最小的數(shù)字，可以直接返回。
這就是在上面的代碼中，把indexMid初始化為index1的原因。
一旦發(fā)現(xiàn)數(shù)組中第一個(gè)數(shù)字小于最后一個(gè)數(shù)字，表明該數(shù)組是排序的，就可以直接返回第一個(gè)數(shù)字了。

上述代碼是否就完美了呢？面試官會(huì)告訴我們其實(shí)不然。
他將提示我們再仔細(xì)分析下標(biāo)為index1和index2（index1和index2分別和圖中P1和P2相對應(yīng)）的兩個(gè)數(shù)相同的情況。

在前面的代碼中，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相同，并且它們中間的數(shù)字（即indexMid指向的數(shù)字）也相同時(shí)，我們把indexMid賦值給了 index1，也就是認(rèn)為此時(shí)最小的數(shù)字位于中間數(shù)字的后面。

是不是一定這樣？

我們再來看一個(gè)例子。

數(shù)組{1,0,1,1,1}和數(shù)組{1,1,1,0,1}都可以看成是遞增排序數(shù)組{0,1,1,1,1}的旋轉(zhuǎn)，圖2.11分別畫出它們由最小數(shù)字分隔開的兩個(gè)子數(shù)組。

圖2.11 數(shù)組{0,1,1,1,1}的兩個(gè)旋轉(zhuǎn){1,0,1,1,1}和{1,1,1,0,1}

注：在這兩個(gè)數(shù)組中，第一個(gè)數(shù)字、最后一個(gè)數(shù)字和中間數(shù)字都是1，我們無法確定中間的數(shù)字 1 屬于第一個(gè)遞增子數(shù)組還是屬于第二個(gè)遞增子數(shù)組。
第二個(gè)子數(shù)組用灰色背景表示。

在這兩種情況中，第一個(gè)指針和第二個(gè)指針指向的數(shù)字都是1，并且兩個(gè)指針中間的數(shù)字也是1，這3個(gè)數(shù)字相同。
在第一種情況中，中間數(shù)字（下標(biāo)為2）位于后面的子數(shù)組；
在第二種情況中，中間數(shù)字（下標(biāo)為2）位于前面的子數(shù)組中。

因此，當(dāng)兩個(gè)指針指向的數(shù)字及它們中間的數(shù)字三者相同的時(shí)候，我們無法判斷中間的數(shù)字是位于前面的子數(shù)組中還是后面的子數(shù)組中，也就無法移動(dòng)兩個(gè)指針來縮小查找的范圍。

此時(shí)，我們不得不采用順序查找的方法。

在把問題分析清楚形成清晰的思路之后，我們就可以把前面的代碼修改為：

#include <iostream> using namespace std;int Min(int *numbers, int length) {if (numbers == nullptr || length <= 0) throw new exception("Invalid parameters");int idx1 = 0;int idx2 = length - 1;int idxmin = idx1;while (numbers[idx1] >= numbers[idx2]){if (idx2 - idx1 == 1){idxmin = idx2;break;}idxmin = (idx1 + idx2) / 2;if (numbers[idx1] == numbers[idx2] && numbers[idxmin] == numbers[idx1]) return MinInOrder(numbers, idx1, idx2);if (numbers[idxmin] >= numbers[idx1]) idx1 = idxmin;else if (numbers[idxmin] <= numbers[idx2]) idx2 = idxmin;}return numbers[idxmin]; }int MinInOrder(int *numbers, int idx1, int idx2) {int res = numbers[idx1];for (int i = idx1 + 1; i <= idx2; i++){if (res > numbers[i]) res = numbers[i];}return res; }

測試用例：
● 功能測試（輸入的數(shù)組是升序排序數(shù)組的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，數(shù)組中有重復(fù)數(shù)字或者沒有重復(fù)數(shù)字）。
● 邊界值測試（輸入的數(shù)組是一個(gè)升序排序的數(shù)組、只包含一個(gè)數(shù)字的數(shù)組）。
● 特殊輸入測試（輸入NULL指針）。
本題考點(diǎn)：
● 考查對二分查找的理解。本題變換了二分查找的條件，輸入的數(shù)組不是排序的，而是排序數(shù)組的一個(gè)旋轉(zhuǎn)。這要求我們對二分查找的過程有深刻的理解。
● 考查溝通學(xué)習(xí)能力。本題面試官提出了一個(gè)新的概念：數(shù)組的旋轉(zhuǎn)。我們要在很短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)理解這個(gè)新概念。在面試過程中如果面試官提出新的概念，我們可以主動(dòng)和面試官溝通，多問幾個(gè)問題把概念弄清楚。
● 考查思維的全面性。排序數(shù)組本身是數(shù)組旋轉(zhuǎn)的一個(gè)特例。另外，我們要考慮到數(shù)組中有相同數(shù)字的特例。如果不能很好地處理這些特例，就很難寫出讓面試官滿意的完美代碼。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[剑指offer]面试题8：旋转数组的最小数字的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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