分數，微積分，虛數。如果你和許多人一樣有數學恐懼癥，這些詞也許會引發(fā)你對高中數學課的痛苦回憶，那些黑板上的“涂鴉”既令人困惑，又無聊得讓人頭疼。我們會忍不住抱怨 "為什么會有人關心數學呢？這有什么意義？"

英國記者邁克爾-布魯克斯（Michael Brooks）擁有量子物理學博士學位，并在《新科學家》雜志擔任編輯，他明白為什么我們這么多人討厭數學。在學校里，數學可能枯燥乏味令人生厭，而一旦數學變得有趣，就會呈現出一種近乎神秘、不可知的力量，這種神秘感讓人著迷。

他的新書《美妙的數學》（The Art of More: How Mathematics Created Civilization）提出了一個令人信服的論點：人類一些偉大的成就只能由數學創(chuàng)造。數學不僅不枯燥，而且也一點都不神秘，它與我們每個人都息息相關。它是一種解決問題的實用方法，從古代蘇美爾到硅谷，它讓我們的世界變得更加美好。

這里有四個有趣的故事，說明一些簡單（或不那么簡單）的數學是如何改變我們的世界的。

加法之大帝舒爾基

大約 4000 年前，烏爾古城是美索不達米亞南部蘇美爾的重要首都之一。農業(yè)革命使定居點的規(guī)模達到了前所未有的程度，但正因如此祭司和國王越來越難以掌管糧食的收成、儲存和分配，以供奉神靈和養(yǎng)育人類。

自然數學就成了他們迫切需要的東西。起初并沒有什么花哨的計算技巧，只是一些基本的算術（加法、減法、乘法、除法）。但是令人驚訝的一點是根據從烏爾（Ur）出土的古代泥板，最早的算術冠軍之一竟然是一位名叫舒爾基（Shulgi）的國王

布魯克斯說："有記錄顯示，人們撰寫贊美詩來歌頌他的加法運算能力。而他也讓臣民崇拜于他的數學能力。"

舒爾基不僅炫耀了他神一般的數學技能，他建立的國家還被學者們公認為 "第一個數學國家"。在他的國度中，數學主要用于記賬，這使得舒爾基和他的幕僚們能夠嚴格控制烏爾的財政，從而防止人民欺騙國家。

你可以說舒爾基和他的幕僚不過是美化了的審計員，但正如布魯克斯在《美妙的數學》中寫道，審計是 "文明的真正搖籃"。

“舒爾基認識到，一旦你掌握了數字，就會開始獲得豐厚的經濟利潤，"布魯克斯說。" 數學這東西很管用 "。

通過運用數學，舒爾基幫助烏爾獲得了巨大的財富，并利用這些財富發(fā)展了世界上最早和最偉大的文明之一。舒爾基的功勞也在于建造了齊格拉特神塔，建立了龐大的道路網絡，并將他的貿易帝國擴展到阿拉伯和印度河流域。

法國大革命始于一名會計師

18 世紀的法國君主路易十六為美國獨立革命提供了資金支持，但美國大革命卻讓法國陷入了債務泥潭。國王需要一位優(yōu)秀的會計師來幫助平衡賬目，于是他任命一位名叫雅克?內克爾（Jacques Necker）的日內瓦銀行家為財政大臣。

但內克爾在工作中有點 "太出色" 了。他將預算公開并使用復式賬法來仔細追蹤每一筆開支，這對于一個極端君主專制的國家來說并不常見。內克爾相信，維持賬目的平衡不僅代表著審計工作做的好，也是一個有道德、繁榮、幸福和強大的政府的基礎。

但是揮霍無度的法國王室并不喜歡這樣，因為這意味著他們不能隨意花錢，所以內克爾被解雇了。

國王的親信們可能鄙視內克爾，但革命者卻愛戴他。事實上，內克爾的下臺正是引發(fā)法國大革命的導火索。"當革命家在攻打巴士底獄時，他們肩上扛著雅克-內克爾的半身像，" 布魯克斯說，"他是個很酷的會計師。"

開普勒發(fā)明積分學竟然是為了節(jié)省酒錢

德國天文學家約翰內斯-開普勒（Johannes Kepler）因為發(fā)現行星運動定律而聞名于世，該定律證明了太陽系中的行星以橢圓形軌跡圍繞太陽運行。除了這項著名工作，他還寫了一整本關于葡萄酒桶正確形狀的書。

據說開普勒為他在奧地利林茨市舉行的第二次婚禮訂購了一桶葡萄酒，但在支付酒款時雙方發(fā)生了爭執(zhí)。開普勒不喜歡酒商給這桶酒定價的方法。

根據習俗，酒商將酒桶側放，然后將一根長棒從酒桶中心的孔中插入，直到戳到對角為止。取出長桿后，這一桶葡萄酒的價格就由長桿被浸濕的程度決定。

開普勒很快就發(fā)現了這種方法的不足之處：同樣數量葡萄酒，價格會隨著酒桶的尺寸而變化。又細又長的木桶比又矮又胖的木桶價格要低。開普勒氣鼓鼓地付了賬，但他不能放棄如何建造一個能釀出最物美價廉的葡萄酒的木桶這個問題。

開普勒的方法是把一個彎曲的酒桶想象成一群扁平的圓柱體的集合來計算它的體積。不過，要得到最精確的結果，計算中需要使用大量圓柱體。事實上，它們需要變得無限小，才能填滿酒桶內的每一寸空間。"布魯克斯在書中寫道：" 當我們把時間、距離或其他任何東西切成無限小的時候，我們就進入了微積分的領域 "。

1615 年，開普勒發(fā)表了《酒桶新立體幾何》（Nova Stereometria Dolorium Vinariorum），這一文章被認為是積分學的奠基之作。（牛頓：那我呢？）

開普勒展示了如何使酒桶的尺寸最大化，從而使其價格最小化（順便說一句，奧地利的酒桶制作十分精準），為使用微積分在為利用微積分最大限度地提升各種事物的效率指明了方向。布魯克斯用現代的例子來說明：計算抗癌藥物的正確劑量，以產生最有效的反應；計算 747 飛機應該攜帶多少燃料，才能在不下墜的情況下飛行得最遠。

虛數使美國電氣化

對于數學恐懼癥患者來說，沒有什么比虛數更讓人頭疼的了。當我們使用實數時，數學已經夠難了！現在還要用虛數來搗亂？

冷靜點兄弟。事實證明，虛數是真實存在的，只是它們有一個非常愚蠢的名字。

這個問題起源于數學家試圖求解需要負數平方根的二次方程。由于任何數乘以它本身都不可能等于負數（甚至負數乘以負數也等于正數），數學家們開始把這樣的數稱為 "虛數"。

如果不是因為一位叫查爾斯?普羅泰斯?斯坦梅茨（Charles Proteus Steinmetz）的 1.45 米的奇人，虛數可能仍然是一種奇特的數學怪數。

斯坦梅茨發(fā)現了如何利用虛數來解決 19 世紀 90 年代最具挑戰(zhàn)性的工程問題之一：如何利用電力這種新動力并將其輸送到家庭和企業(yè)。當托馬斯-愛迪生（Thomas Edison）和尼古拉-特斯拉（Nikola Tesla）等大人物為交流電和直流電誰更有優(yōu)勢而爭論不休時，工程師們卻在為構建正常的電路所需的極其復雜的數學知識而苦苦掙扎。

"查爾斯-斯坦梅茨想出了一個公式，把所有這些非常困難的計算，變成使用虛數的非常簡單的計算，" 布魯克斯說。"這基本上就是我們如何使美國電氣化的方式"。

斯坦梅茨的公式為電氣時代以及工業(yè)化和科學發(fā)現的巨大飛躍提供了動力。半個世紀后，比爾-休利特（Bill Hewlett）和戴維-帕卡德（David Packard）在被稱為 "硅谷發(fā)源地" 的加利福尼亞州帕洛阿托（Palo Alto）的車庫里，利用虛數設計出了他們的第一件產品 —— 音頻振蕩器。

作者：Dave Roos

翻譯：九一

審校：七號機

原文鏈接：Thanks, Math! Four Times Numbers Changed the World

本文來自微信公眾號：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Dave Roos

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總結

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