分?jǐn)?shù)，微積分，虛數(shù)。如果你和許多人一樣有數(shù)學(xué)恐懼癥，這些詞也許會(huì)引發(fā)你對(duì)高中數(shù)學(xué)課的痛苦回憶，那些黑板上的“涂鴉”既令人困惑，又無(wú)聊得讓人頭疼。我們會(huì)忍不住抱怨 "為什么會(huì)有人關(guān)心數(shù)學(xué)呢？這有什么意義？"

英國(guó)記者邁克爾-布魯克斯（Michael Brooks）擁有量子物理學(xué)博士學(xué)位，并在《新科學(xué)家》雜志擔(dān)任編輯，他明白為什么我們這么多人討厭數(shù)學(xué)。在學(xué)校里，數(shù)學(xué)可能枯燥乏味令人生厭，而一旦數(shù)學(xué)變得有趣，就會(huì)呈現(xiàn)出一種近乎神秘、不可知的力量，這種神秘感讓人著迷。

他的新書(shū)《美妙的數(shù)學(xué)》（The Art of More: How Mathematics Created Civilization）提出了一個(gè)令人信服的論點(diǎn)：人類一些偉大的成就只能由數(shù)學(xué)創(chuàng)造。數(shù)學(xué)不僅不枯燥，而且也一點(diǎn)都不神秘，它與我們每個(gè)人都息息相關(guān)。它是一種解決問(wèn)題的實(shí)用方法，從古代蘇美爾到硅谷，它讓我們的世界變得更加美好。

這里有四個(gè)有趣的故事，說(shuō)明一些簡(jiǎn)單（或不那么簡(jiǎn)單）的數(shù)學(xué)是如何改變我們的世界的。

加法之大帝舒爾基

大約 4000 年前，烏爾古城是美索不達(dá)米亞南部蘇美爾的重要首都之一。農(nóng)業(yè)革命使定居點(diǎn)的規(guī)模達(dá)到了前所未有的程度，但正因如此祭司和國(guó)王越來(lái)越難以掌管糧食的收成、儲(chǔ)存和分配，以供奉神靈和養(yǎng)育人類。

自然數(shù)學(xué)就成了他們迫切需要的東西。起初并沒(méi)有什么花哨的計(jì)算技巧，只是一些基本的算術(shù)（加法、減法、乘法、除法）。但是令人驚訝的一點(diǎn)是根據(jù)從烏爾（Ur）出土的古代泥板，最早的算術(shù)冠軍之一竟然是一位名叫舒爾基（Shulgi）的國(guó)王

布魯克斯說(shuō)："有記錄顯示，人們撰寫(xiě)贊美詩(shī)來(lái)歌頌他的加法運(yùn)算能力。而他也讓臣民崇拜于他的數(shù)學(xué)能力。"

舒爾基不僅炫耀了他神一般的數(shù)學(xué)技能，他建立的國(guó)家還被學(xué)者們公認(rèn)為 "第一個(gè)數(shù)學(xué)國(guó)家"。在他的國(guó)度中，數(shù)學(xué)主要用于記賬，這使得舒爾基和他的幕僚們能夠嚴(yán)格控制烏爾的財(cái)政，從而防止人民欺騙國(guó)家。

你可以說(shuō)舒爾基和他的幕僚不過(guò)是美化了的審計(jì)員，但正如布魯克斯在《美妙的數(shù)學(xué)》中寫(xiě)道，審計(jì)是 "文明的真正搖籃"。

“舒爾基認(rèn)識(shí)到，一旦你掌握了數(shù)字，就會(huì)開(kāi)始獲得豐厚的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，"布魯克斯說(shuō)。" 數(shù)學(xué)這東西很管用 "。

通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)，舒爾基幫助烏爾獲得了巨大的財(cái)富，并利用這些財(cái)富發(fā)展了世界上最早和最偉大的文明之一。舒爾基的功勞也在于建造了齊格拉特神塔，建立了龐大的道路網(wǎng)絡(luò)，并將他的貿(mào)易帝國(guó)擴(kuò)展到阿拉伯和印度河流域。

法國(guó)大革命始于一名會(huì)計(jì)師

18 世紀(jì)的法國(guó)君主路易十六為美國(guó)獨(dú)立革命提供了資金支持，但美國(guó)大革命卻讓法國(guó)陷入了債務(wù)泥潭。國(guó)王需要一位優(yōu)秀的會(huì)計(jì)師來(lái)幫助平衡賬目，于是他任命一位名叫雅克?內(nèi)克爾（Jacques Necker）的日內(nèi)瓦銀行家為財(cái)政大臣。

但內(nèi)克爾在工作中有點(diǎn) "太出色" 了。他將預(yù)算公開(kāi)并使用復(fù)式賬法來(lái)仔細(xì)追蹤每一筆開(kāi)支，這對(duì)于一個(gè)極端君主專制的國(guó)家來(lái)說(shuō)并不常見(jiàn)。內(nèi)克爾相信，維持賬目的平衡不僅代表著審計(jì)工作做的好，也是一個(gè)有道德、繁榮、幸福和強(qiáng)大的政府的基礎(chǔ)。

但是揮霍無(wú)度的法國(guó)王室并不喜歡這樣，因?yàn)檫@意味著他們不能隨意花錢，所以內(nèi)克爾被解雇了。

國(guó)王的親信們可能鄙視內(nèi)克爾，但革命者卻愛(ài)戴他。事實(shí)上，內(nèi)克爾的下臺(tái)正是引發(fā)法國(guó)大革命的導(dǎo)火索。"當(dāng)革命家在攻打巴士底獄時(shí)，他們肩上扛著雅克-內(nèi)克爾的半身像，" 布魯克斯說(shuō)，"他是個(gè)很酷的會(huì)計(jì)師。"

開(kāi)普勒發(fā)明積分學(xué)竟然是為了節(jié)省酒錢

德國(guó)天文學(xué)家約翰內(nèi)斯-開(kāi)普勒（Johannes Kepler）因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)定律而聞名于世，該定律證明了太陽(yáng)系中的行星以橢圓形軌跡圍繞太陽(yáng)運(yùn)行。除了這項(xiàng)著名工作，他還寫(xiě)了一整本關(guān)于葡萄酒桶正確形狀的書(shū)。

據(jù)說(shuō)開(kāi)普勒為他在奧地利林茨市舉行的第二次婚禮訂購(gòu)了一桶葡萄酒，但在支付酒款時(shí)雙方發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)。開(kāi)普勒不喜歡酒商給這桶酒定價(jià)的方法。

根據(jù)習(xí)俗，酒商將酒桶側(cè)放，然后將一根長(zhǎng)棒從酒桶中心的孔中插入，直到戳到對(duì)角為止。取出長(zhǎng)桿后，這一桶葡萄酒的價(jià)格就由長(zhǎng)桿被浸濕的程度決定。

開(kāi)普勒很快就發(fā)現(xiàn)了這種方法的不足之處：同樣數(shù)量葡萄酒，價(jià)格會(huì)隨著酒桶的尺寸而變化。又細(xì)又長(zhǎng)的木桶比又矮又胖的木桶價(jià)格要低。開(kāi)普勒氣鼓鼓地付了賬，但他不能放棄如何建造一個(gè)能釀出最物美價(jià)廉的葡萄酒的木桶這個(gè)問(wèn)題。

開(kāi)普勒的方法是把一個(gè)彎曲的酒桶想象成一群扁平的圓柱體的集合來(lái)計(jì)算它的體積。不過(guò)，要得到最精確的結(jié)果，計(jì)算中需要使用大量圓柱體。事實(shí)上，它們需要變得無(wú)限小，才能填滿酒桶內(nèi)的每一寸空間。"布魯克斯在書(shū)中寫(xiě)道：" 當(dāng)我們把時(shí)間、距離或其他任何東西切成無(wú)限小的時(shí)候，我們就進(jìn)入了微積分的領(lǐng)域 "。

1615 年，開(kāi)普勒發(fā)表了《酒桶新立體幾何》（Nova Stereometria Dolorium Vinariorum），這一文章被認(rèn)為是積分學(xué)的奠基之作。（牛頓：那我呢？）

開(kāi)普勒展示了如何使酒桶的尺寸最大化，從而使其價(jià)格最小化（順便說(shuō)一句，奧地利的酒桶制作十分精準(zhǔn)），為使用微積分在為利用微積分最大限度地提升各種事物的效率指明了方向。布魯克斯用現(xiàn)代的例子來(lái)說(shuō)明：計(jì)算抗癌藥物的正確劑量，以產(chǎn)生最有效的反應(yīng)；計(jì)算 747 飛機(jī)應(yīng)該攜帶多少燃料，才能在不下墜的情況下飛行得最遠(yuǎn)。

虛數(shù)使美國(guó)電氣化

對(duì)于數(shù)學(xué)恐懼癥患者來(lái)說(shuō)，沒(méi)有什么比虛數(shù)更讓人頭疼的了。當(dāng)我們使用實(shí)數(shù)時(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)夠難了！現(xiàn)在還要用虛數(shù)來(lái)?yè)v亂？

冷靜點(diǎn)兄弟。事實(shí)證明，虛數(shù)是真實(shí)存在的，只是它們有一個(gè)非常愚蠢的名字。

這個(gè)問(wèn)題起源于數(shù)學(xué)家試圖求解需要負(fù)數(shù)平方根的二次方程。由于任何數(shù)乘以它本身都不可能等于負(fù)數(shù)（甚至負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)也等于正數(shù)），數(shù)學(xué)家們開(kāi)始把這樣的數(shù)稱為 "虛數(shù)"。

如果不是因?yàn)橐晃唤?strong>查爾斯?普羅泰斯?斯坦梅茨（Charles Proteus Steinmetz）的 1.45 米的奇人，虛數(shù)可能仍然是一種奇特的數(shù)學(xué)怪?jǐn)?shù)。

斯坦梅茨發(fā)現(xiàn)了如何利用虛數(shù)來(lái)解決 19 世紀(jì) 90 年代最具挑戰(zhàn)性的工程問(wèn)題之一：如何利用電力這種新動(dòng)力并將其輸送到家庭和企業(yè)。當(dāng)托馬斯-愛(ài)迪生（Thomas Edison）和尼古拉-特斯拉（Nikola Tesla）等大人物為交流電和直流電誰(shuí)更有優(yōu)勢(shì)而爭(zhēng)論不休時(shí)，工程師們卻在為構(gòu)建正常的電路所需的極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)而苦苦掙扎。

"查爾斯-斯坦梅茨想出了一個(gè)公式，把所有這些非常困難的計(jì)算，變成使用虛數(shù)的非常簡(jiǎn)單的計(jì)算，" 布魯克斯說(shuō)。"這基本上就是我們?nèi)绾问姑绹?guó)電氣化的方式"。

斯坦梅茨的公式為電氣時(shí)代以及工業(yè)化和科學(xué)發(fā)現(xiàn)的巨大飛躍提供了動(dòng)力。半個(gè)世紀(jì)后，比爾-休利特（Bill Hewlett）和戴維-帕卡德（David Packard）在被稱為 "硅谷發(fā)源地" 的加利福尼亞州帕洛阿托（Palo Alto）的車庫(kù)里，利用虛數(shù)設(shè)計(jì)出了他們的第一件產(chǎn)品 —— 音頻振蕩器。

作者：Dave Roos

翻譯：九一

審校：七號(hào)機(jī)

原文鏈接：Thanks, Math! Four Times Numbers Changed the World

本文來(lái)自微信公眾號(hào)：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Dave Roos

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總結(jié)

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