正態(tài)分布這個概念在統計學中很常見，在做與正態(tài)分布有關計算的時候經常會用到標準正態(tài)分布表。如果知道一個數值的標準分數即z-score，就可以非常便捷地在標準正態(tài)分布表中查到該標準分數對應的概率值。任何數值，只要符合正態(tài)分布的規(guī)律，均可使用標準正態(tài)分布表查詢其發(fā)生的概率。

下表就是標準正態(tài)分布表，在使用的時候，第一步是先計算數值的標準分數，然后將標準分數四舍五入到小數點后第二位；第二步是在標準正態(tài)分布表中的左側查到直到標準分數的小數點后第一位，然后用頂部的數值查到所對應的標準分數的小數點后第二位。

比如標準分數為1.16，在表左側可以查到1.1所在的行，然后再找到0.06所在的列，最后對應的概率值為0.877。這就意味著在正態(tài)分布的情況下，如果一個數值的標準分數為1.16，那么該數值所代表的情況出現的概率為87.7%。

以下通過案例來看標準正態(tài)分布表的應用。假設某地成年男性的身高數據呈正態(tài)分布，平均身高為1.70米，標準差為4厘米。

問題：

1. ?男性身高超過1.75米的占比為多少？

2. ?男性身高在1.74-1.75米之間的占比為多少？

3. ?如果有20%的男性身高高于某個數值，該數值所對應的身高數據是多少？

4. ??如果有20%的男性身高低于某個數值，該數值所對應的身高數據是多少？

解題：

1、先用標準分數即z-score計算公式將1.75米的身高數據轉換成標準分數，結果為(1.75– 1.70) / 0.04 =1.25，這樣問題就成了：在標準正態(tài)分布曲線中標準分數大于1.25的概率是多少？查詢標準正態(tài)分布表，可以看到1.25的標準分數對應的概率值為0.894= 89.4%，也就是有89.4%的男性身高數據的標準分數不超過1.25，因此有100%-89.4%=10.6%的男性身高超過1.75米。

2、在問題1中已知身高為1.75米的標準分數為1.25，那么身高為1.74米的標準分數= (1.74 –1.70) / 4 = 1.00，因此只需找到1.00也就是有84.1%的男性身高數據的標準分數不超過1.00，因此身高在1.74-1.75米之間的男性占比為0.894-0.841=0.853=5.3%

3、如果說有20%的男性身高高于某個數值，那就意味著80%的男性身高不超過該數值，因此在標準正態(tài)分布表看到概率值為0.800所對應的標準分數為0.84，現在將這個標準分數轉換成身高數據，帶入z-score的計算公式為0.84=(x-1.70)/0.04，結果為1.7336米，即在全部成年男性中有20%的男性身高高于1.7336米。

4、這個問題的計算思路與前面的問題基本相同，區(qū)別只是在于標準分數需要使用負值，因此帶入z-score的計算公式后為-0.84=(x-1.70)/0.04，結果為1.6664米，即在全部成年男性中有20%的男性身高低于1.6664米。

在各類金融市場中，外匯市場的回報率總體上符合正態(tài)分布的規(guī)律，因此第二個案例是如何借助標準正態(tài)分布表估算外匯匯率。

圣路易斯聯邦儲備銀行主頁上下載2018-7-2至2019-6-28這一年間的歐元/美元匯率，經計算，匯率均值為1.1409，標準差為0.0166

標準分數分布如下圖所示：

問題：

1. ?歐元/美元的匯率在1.17以上的交易日占比為多少？

2. ?歐元/美元的匯率在1.1650-1.17之間的交易日占比為多少？

3.? 如果在5%的交易日中歐元/美元的匯率高于某個水平，該匯率是多少？

4. ?如果在10%的交易日中歐元/美元的匯率低于某個水平，該匯率是多少？

解題：

1、先用標準分數即z-score計算公式將1.1700的匯率數據轉換成標準分數，結果為(1.17-1.1409) / 0.0166 = 1.7560，這樣問題就變成：在歐元/美元匯率的標準正態(tài)分布曲線中標準分數大于1.7560的概率是多少？查詢標準正態(tài)分布表，可以看到1.7560約等于1.176，所對應的概率值為0.961=96.1%，也就是在過去一年中96.1%的交易天數里歐元/美元的匯率在1.1700以上。

2、歐元/美元匯率1.1700的標準分數已知，1.1650匯率的標準分數= (1.1650-1.1409) / 0.0166 = 1.4547，因此只需找到1.45

3、解題思路與前面身高的案例相同，歐元/美元的匯率在5%的交易日中高于某個水平，反過來講也就是說在95%的情況下歐元/美元的匯率沒有高于某個水平。在標準正態(tài)分布表中0.95的概率值對應的標準分數為1.64，將這個標準分數轉換成匯率，帶入z-score計算公式為1.64= (x-1.1409)/0.0166，結果為1.1681。也就是說，在2018-7-2至2019-6-28的一年間，當歐元/美元的匯率處于1.1681的時候，在全部交易日中歐元/美元的匯率有5%的概率將高于1.1681。

4、同理，在標準正態(tài)分布表查到0.90的概率值所對應的標準分數1.28，帶入z-score計算公式后為-1.28=(x-1.1409)/0.0166，結果為1.1196。也就是說，在2018-7-2至2019-6-28的一年間，當歐元/美元的匯率處于1.1196的時候，在全部交易日中有10%的交易日的歐元/美元匯率低于1.1196。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的z变换公式表_如何使用标准正态分布表？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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