正態分布這個概念在統計學中很常見，在做與正態分布有關計算的時候經常會用到標準正態分布表。如果知道一個數值的標準分數即z-score，就可以非常便捷地在標準正態分布表中查到該標準分數對應的概率值。任何數值，只要符合正態分布的規律，均可使用標準正態分布表查詢其發生的概率。

下表就是標準正態分布表，在使用的時候，第一步是先計算數值的標準分數，然后將標準分數四舍五入到小數點后第二位；第二步是在標準正態分布表中的左側查到直到標準分數的小數點后第一位，然后用頂部的數值查到所對應的標準分數的小數點后第二位。

比如標準分數為1.16，在表左側可以查到1.1所在的行，然后再找到0.06所在的列，最后對應的概率值為0.877。這就意味著在正態分布的情況下，如果一個數值的標準分數為1.16，那么該數值所代表的情況出現的概率為87.7%。

以下通過案例來看標準正態分布表的應用。假設某地成年男性的身高數據呈正態分布，平均身高為1.70米，標準差為4厘米。

問題：

1. ?男性身高超過1.75米的占比為多少？

2. ?男性身高在1.74-1.75米之間的占比為多少？

3. ?如果有20%的男性身高高于某個數值，該數值所對應的身高數據是多少？

4. ??如果有20%的男性身高低于某個數值，該數值所對應的身高數據是多少？

解題：

1、先用標準分數即z-score計算公式將1.75米的身高數據轉換成標準分數，結果為(1.75– 1.70) / 0.04 =1.25，這樣問題就成了：在標準正態分布曲線中標準分數大于1.25的概率是多少？查詢標準正態分布表，可以看到1.25的標準分數對應的概率值為0.894= 89.4%，也就是有89.4%的男性身高數據的標準分數不超過1.25，因此有100%-89.4%=10.6%的男性身高超過1.75米。

2、在問題1中已知身高為1.75米的標準分數為1.25，那么身高為1.74米的標準分數= (1.74 –1.70) / 4 = 1.00，因此只需找到1.00也就是有84.1%的男性身高數據的標準分數不超過1.00，因此身高在1.74-1.75米之間的男性占比為0.894-0.841=0.853=5.3%

3、如果說有20%的男性身高高于某個數值，那就意味著80%的男性身高不超過該數值，因此在標準正態分布表看到概率值為0.800所對應的標準分數為0.84，現在將這個標準分數轉換成身高數據，帶入z-score的計算公式為0.84=(x-1.70)/0.04，結果為1.7336米，即在全部成年男性中有20%的男性身高高于1.7336米。

4、這個問題的計算思路與前面的問題基本相同，區別只是在于標準分數需要使用負值，因此帶入z-score的計算公式后為-0.84=(x-1.70)/0.04，結果為1.6664米，即在全部成年男性中有20%的男性身高低于1.6664米。

在各類金融市場中，外匯市場的回報率總體上符合正態分布的規律，因此第二個案例是如何借助標準正態分布表估算外匯匯率。

圣路易斯聯邦儲備銀行主頁上下載2018-7-2至2019-6-28這一年間的歐元/美元匯率，經計算，匯率均值為1.1409，標準差為0.0166

標準分數分布如下圖所示：

問題：

1. ?歐元/美元的匯率在1.17以上的交易日占比為多少？

2. ?歐元/美元的匯率在1.1650-1.17之間的交易日占比為多少？

3.? 如果在5%的交易日中歐元/美元的匯率高于某個水平，該匯率是多少？

4. ?如果在10%的交易日中歐元/美元的匯率低于某個水平，該匯率是多少？

解題：

1、先用標準分數即z-score計算公式將1.1700的匯率數據轉換成標準分數，結果為(1.17-1.1409) / 0.0166 = 1.7560，這樣問題就變成：在歐元/美元匯率的標準正態分布曲線中標準分數大于1.7560的概率是多少？查詢標準正態分布表，可以看到1.7560約等于1.176，所對應的概率值為0.961=96.1%，也就是在過去一年中96.1%的交易天數里歐元/美元的匯率在1.1700以上。

2、歐元/美元匯率1.1700的標準分數已知，1.1650匯率的標準分數= (1.1650-1.1409) / 0.0166 = 1.4547，因此只需找到1.45

3、解題思路與前面身高的案例相同，歐元/美元的匯率在5%的交易日中高于某個水平，反過來講也就是說在95%的情況下歐元/美元的匯率沒有高于某個水平。在標準正態分布表中0.95的概率值對應的標準分數為1.64，將這個標準分數轉換成匯率，帶入z-score計算公式為1.64= (x-1.1409)/0.0166，結果為1.1681。也就是說，在2018-7-2至2019-6-28的一年間，當歐元/美元的匯率處于1.1681的時候，在全部交易日中歐元/美元的匯率有5%的概率將高于1.1681。

4、同理，在標準正態分布表查到0.90的概率值所對應的標準分數1.28，帶入z-score計算公式后為-1.28=(x-1.1409)/0.0166，結果為1.1196。也就是說，在2018-7-2至2019-6-28的一年間，當歐元/美元的匯率處于1.1196的時候，在全部交易日中有10%的交易日的歐元/美元匯率低于1.1196。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的z变换公式表_如何使用标准正态分布表？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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