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數據與算法之美

大家好，我是最近過得不太舒心的盧sir。

經常被小思妹提的各種奇葩數學題搞得云里霧里的。

我一看數學題就想做，沒想到這些題目都是奇葩中的奇葩，不是那寫錯就是這計算錯。

為了捍衛我最后的倔強，我特地找來幾道題目，好讓自己保持清醒的頭腦。

? ? 1.還有幾盞燈亮著? ??

現有150盞亮著的電燈，每盞燈都有一個獨立的拉線開關，按順序編號依次為 1 到150。將編號為 3的倍數的燈的拉線各拉一下，再將編號為 5的倍數的拉線各拉一下。

問：最后亮著的燈數為幾盞？

既然每個燈的開關的是相互獨立的，那拉一個數一個就肯定沒錯了。

3的倍數有 50盞，5的倍數有 30盞，一共為 80盞。那么最后亮著的燈還剩：150 - 80 = 70（盞）。

等一下......有些燈是不是被我拉了兩次？

就在盧sir重新數的時候，發現越數越凌亂了...

算了，我還是動手計算吧。

以3的倍數滅燈，150/3=50，以5的倍數滅燈，150/5=30。

此時，需要考慮到第二步拉的30次開關會把第一步關掉的部分燈重新拉亮；

第二步拉亮的燈數為：150/（3*5）=10（3和5的公倍數），即第二步拉亮了10盞，同時也拉滅了20盞燈。

所以，最后亮著的燈數為：150-50+10-20=90（盞）。

? ? 2.消失的一元錢? ??

有3個人去投宿，一晚 30元。三個人每人掏了 10元湊夠 30元交給了老板。后來因為優惠，房費只需 25元，于是老板拿出 5元命令服務生退還給三人，貪心的服務生偷偷藏 2元。然后，把剩下的 3元錢分給了那三個人，每人分到 1元。

這樣，一開始每人掏了 10元，現在又退回 1元，也就是 10-1=9，每人只花了9元錢，3個人每人 9元，3 * 9 = 27元 + 服務生藏起的 2元 = 29元。

問：還有一元錢去了哪里？

據說，當年這道題還引起了新西蘭的面試風波。盧sir已經迫不及待地搓起了小手了。

其實這道題很簡單，我們直接把這筆錢當成“狀態量”就好了。（只與初、末金錢數有關，與怎么花錢無關）

初始：三位客人一共有 30元；

最終：三位客人有 3元、服務生有 2元、老板有 25元；

3 + 2 + 25 = 30（元），金錢是守恒的。

但...題目問的那“一元錢”怎么沒見著？明明算對了啊。

盧sir當然不能輕易放棄啦~

按照題意：3*（10 - 1）+ 2 = 29（元）與三人的總支出 30元形成矛盾。

原來如此，原題分析中，誤把服務生當成了“支出方”，所以才有了“27+2=29（元）與 30元矛盾”的假象。

其實這“一元錢”根本就不存在。

首先，我們先要分清“支出方”和“收入方”。

住店的三人為“支出方”，他們的總支出為：3 * 9 = 27（元）；

老板和服務生都為“收入方”，他們的總收入為：25 + 2 = 27（元）；

此時，收支平衡。

? ? 3.過橋問題? ??

小明一家要過橋，夜晚要用手電筒，而手電筒（僅一個）只剩30分鐘的時間。小明1分鐘，弟弟3分鐘，爸爸6分鐘，媽媽8分鐘，爺爺12分鐘。由于橋的載重原因，一次最多只能過兩個人。過橋后要從已過橋的人中選一個人將手電筒拿回去給其他人用。

問：小明一家人能不能順利地通過橋？

這個問題最關鍵的地方就在于，無論是哪兩個人先過橋，都要派一個人回去送手電筒，所以，返程的人速度一定要夠快才能節省更多的時間。

今夜，小明注定會度過一個忙碌的夜晚。

小明和弟弟過橋，小明再回去：3+1=4分鐘；

小明和爸爸過橋，小明再回去：6+1=7分鐘；

小明和媽媽過橋，小明再回去：8+1=9分鐘；

小明和爺爺過橋：12分鐘；

一共耗時：4+7+9+12=32分鐘。

古有大禹三過家門而不入，今有小明三到橋頭而不過。

等等......32分鐘？

大晚上黑燈瞎火的，小明在橋上跑了半天，結果卻因為“電量不足”回不了家？

不過，熱心腸的盧sir肯定不會置之不理的，這個忙我幫定了。

正當苦惱著如何才能讓小明一家五口過橋時，盧sir恍然大悟，對于時間和人員的合理安排調動，這不就是運籌學嗎？

運籌學就是指：管理系統的人為了獲得關于系統運行的最優解而必須使用的一種科學方法。”

它使用許多數學工具（包括概率統計、數理分析、線性代數等）和邏輯判斷方法，來研究系統中人、財、物的組織管理、籌劃調度等問題，以期發揮最大效益。

此時，盧sir便有了新的思路，因為這道題比較簡單，所以我做簡單的分析即可。學會想數學家一樣思考，推薦閱讀《數學思維導論》

如果是小明全程跑腿的話，爸爸、媽媽和爺爺的過橋時間就需要一個一個疊加起來，光三個人都花費了26分鐘了（6+8+12），這部分就會造成很大程度的時間浪費。

我們不如把手電筒給“媽媽”和“爺爺”，讓他們兩個一起過橋。（安排耗時最長的“媽媽”和“爺爺”一起過橋，那么他們過橋的時間只需計算一遍，也就是12分鐘。）

解決了耗時最長的兩人之后，剩下三人也就好辦了。

小明和弟弟過橋，小明再回去：3+1=4分鐘；

小明和爸爸過橋，小明再回去：6+1=7分鐘；

媽媽和爺爺過橋，弟弟回去接小明：12+3=15分鐘；

小明和弟弟過橋：3分鐘；

一共耗時：4+7+15+3=29分鐘。

做完這三道題后，盧sir頓感神清氣爽，感覺自己還能再寫三天三夜。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的这三道题，总有一道你是答不出来的的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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