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爆炸吧知識(shí)

一直以來，有好多朋友在后臺(tái)和知識(shí)君吐槽，自己在追逐菲爾茲獎(jiǎng)的路上總被數(shù)學(xué)公式所絆倒，一見到數(shù)學(xué)公式就頭疼！

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這時(shí)，知識(shí)君就會(huì)搬出數(shù)學(xué)史上最萌的公式——“么么噠”公式，來幫助大家理解記憶。

這樣看公式是不是一下子就記住了呢！

這個(gè)“么么噠”公式就像個(gè)扎著雙馬尾的萌妹子（自動(dòng)變粉），成功萌化了那些被數(shù)學(xué)公式按在地上摩擦的脆弱的心靈！

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不過，千萬不要被這萌萌的公式所欺騙，這個(gè)公式學(xué)名叫切比雪夫不等式，是個(gè)正兒八經(jīng)的戰(zhàn)斗民族糙漢子創(chuàng)立的。?

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夫努季·利沃維奇·切比雪夫（П. Л. Чебышев）

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數(shù)學(xué)選擇了我

1821年，切比雪夫出生在俄國(guó)一戶樸實(shí)無華的貴族家庭，他的祖輩許多人都立過戰(zhàn)功，父親也曾上過戰(zhàn)場(chǎng)挨槍子，母親也是出生于名門望族的名媛。

作為富N代的切比雪夫，本應(yīng)該拿到的是迎娶白富美，走上人生巔峰的劇本。

可惜命運(yùn)弄人，切比雪夫一生下來左腳就有殘疾，走起路來一瘸一拐的，從小就要拄著拐杖。

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因?yàn)樾袆?dòng)不便，當(dāng)兄弟姐妹在莊園里玩著攻占堡壘的游戲時(shí)，切比雪夫只能一個(gè)人在家拿柴火搭積木玩。有時(shí)，他也會(huì)躲進(jìn)儲(chǔ)藏室里擺弄生銹的鎖、掛鐘之類的小物件。

幸好他有個(gè)心地善良的表姐，她看到了小切比雪夫的孤獨(dú)與憂郁，所以經(jīng)常過來找他玩，還教他唱歌、讀法文和算術(shù)。

溫柔的小姐姐溫暖了切比雪夫的童年，他才沒有淪落到變成自閉兒童的慘境。

11歲的時(shí)候，切比雪夫的父母為了孩子們接受更好的的教育，全家搬到了莫斯科，并且請(qǐng)了一個(gè)在數(shù)學(xué)方面十分牛掰的家庭教師。

至于為什么呢？原來切比雪夫的父母不直接送孩子們?nèi)W(xué)校上學(xué)，一方面是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的貴族寄宿學(xué)校是紈绔子弟們聚集的場(chǎng)所，另一方面知識(shí)君推測(cè)，切比雪夫的父母可能怕孩子們一時(shí)難以接受大城市正宗的俄式教育。

經(jīng)過家庭教師幾年的精心栽培，16歲的切比雪夫懷著崇敬的心情進(jìn)入莫斯科大學(xué)，成為哲學(xué)系下屬的物理數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。

莫斯科大學(xué)是俄國(guó)最古老的高等學(xué)府，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑫r(shí)，也崇尚自由交流的文化氛圍，對(duì)于沒有正式在學(xué)校上過課的切比雪夫來說，既新鮮又神秘的。

在大學(xué)第一年，切比雪夫熟悉了大學(xué)環(huán)境，特別是和他的數(shù)學(xué)老師熟識(shí)起來。數(shù)學(xué)老師對(duì)他十分親切?，這讓他對(duì)教育事業(yè)和教師職業(yè)產(chǎn)生了好感。

大學(xué)階段，切比雪夫?qū)ψ约旱?strong>學(xué)習(xí)要求嚴(yán)格，除了學(xué)習(xí)純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、天文學(xué)和物理學(xué)外，還學(xué)習(xí)了地理學(xué)、素描等多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。

1840-1841年莫斯科大學(xué)上半年教學(xué)課程表

令人贊嘆的是，在大學(xué)的最后一個(gè)學(xué)年，切比雪夫遞交了一篇題為《方程根的計(jì)算》的論文，在其中提出了一種建立在反函數(shù)的級(jí)數(shù)展開式基礎(chǔ)之上的方程近似解法，他因此獲得該年度系里頒發(fā)的銀質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

大學(xué)畢業(yè)之后，切比雪夫正沉浸在對(duì)未來生活的憧憬中，是選擇鉆研自己喜愛的數(shù)學(xué)呢？還是做老師培養(yǎng)祖國(guó)的花朵呢？

然而，天有不測(cè)風(fēng)云！此時(shí)家中噩耗傳來：他家的莊園因?yàn)闉?zāi)荒破產(chǎn)了。

一時(shí)之間，切比雪夫不僅失去了父母每個(gè)月給的生活費(fèi)，還要開始承擔(dān)兩個(gè)還未成年的弟弟的部分學(xué)費(fèi)，他只能靠著微薄的研究生補(bǔ)貼艱難度日。

生活的窘境沒有讓他消沉，反而越挫越勇，他立志要成為大學(xué)老師，一邊鉆研他最愛的數(shù)學(xué)，一邊獻(xiàn)身數(shù)學(xué)教育事業(yè)。

但是，在當(dāng)時(shí)想要做大學(xué)老師的話，發(fā)表的論文是首要條件，他為此做出了許多努力。

22歲那年，切比雪夫通過了碩士課程的考試，并在《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表了一篇關(guān)于多重積分的文章。

23歲時(shí)，他又發(fā)表了一篇討論泰勒級(jí)數(shù)收斂性的文章。

24歲的時(shí)候，他順利完成了碩士論文《試論概率論的基礎(chǔ)分析》，并且次年夏天通過了答辯。

憑借這些出色的論文，答辯完之后切比雪夫接受了彼得堡大學(xué)的助教職務(wù)，順利地開始了在這所大學(xué)教書與研究的生涯。

是金子在哪都會(huì)發(fā)光！他的數(shù)學(xué)才干很快就得到學(xué)校前輩的賞識(shí)，在晉職報(bào)告中，切比雪夫徹底解決了一類代數(shù)無理函數(shù)的積分問題，他因此被提升為高等代數(shù)與數(shù)論講師。

他在這份報(bào)告中提出的一個(gè)關(guān)于二項(xiàng)微分式積分的方法，今天可以在任何一本微積分教程之中找到。

28歲時(shí)，他的博士論文《論同余式》在彼得堡大學(xué)通過了答辯，取得了數(shù)學(xué)和天文學(xué)的博士學(xué)位。

答辯順利通過這都是基本操作，上天還給了切比雪夫一個(gè)意外驚喜。

數(shù)天之后，他被告知榮獲彼得堡科學(xué)院的最高數(shù)學(xué)榮譽(yù)獎(jiǎng)。嗯，就是這么突然！

切比雪夫(左2）和圣彼得堡大學(xué)數(shù)學(xué)物理系的教授合影

博士畢業(yè)后，切比雪夫就安安心心的留在學(xué)校教書了，而且一年之后就成了副教授，而他從教師到教授，只用了不到十五年的時(shí)間。

切比雪夫在彼得堡大學(xué)教了35年的書，35年間，切比雪夫教過數(shù)論、高等代數(shù)、積分運(yùn)算、概率論、分析力學(xué)、傅里葉級(jí)數(shù)、工程機(jī)械學(xué)等十余門課程。

并且，他的講課深受學(xué)生們歡迎，他的講解簡(jiǎn)明生動(dòng)而富有吸引力，總是充滿了對(duì)問題和科學(xué)方法之重要意義的奇妙評(píng)論。

可是，如果你認(rèn)為他只是個(gè)優(yōu)秀的教書先生，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了！

切比雪夫除了書教得好，還十分熱衷于出國(guó)考察和學(xué)術(shù)交流，因?yàn)樗钪韲?guó)的數(shù)學(xué)水平相對(duì)歐洲來說還非常落后。

據(jù)說，他曾先后六次出國(guó)考察，與法國(guó)數(shù)學(xué)界聯(lián)系甚為密切，曾三次赴巴黎出席法國(guó)科學(xué)院的年會(huì)。

他不僅是法蘭西科學(xué)院、柏林皇家科學(xué)院的通訊院士與意大利波隆那科學(xué)院的院士，還是倫敦皇家學(xué)會(huì)、意大利皇家科學(xué)院與瑞典皇家科學(xué)院的外籍成員，同時(shí)他也是全俄羅斯所有大學(xué)的榮譽(yù)成員、全俄中等教育改革委員會(huì)的成員和彼得堡炮兵科學(xué)院的榮譽(yù)院士。

因?yàn)樗某鲈L和考察，直接加強(qiáng)了俄國(guó)與歐洲數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)之間的聯(lián)系，也間接提升了俄國(guó)在世界的數(shù)學(xué)地位。

著名的數(shù)學(xué)家查爾斯厄米曾評(píng)價(jià)道：“切比雪夫是俄羅斯科學(xué)的驕傲和歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家之一。”

斯德哥爾摩大學(xué)教授米塔-列夫勒認(rèn)為：“切比雪夫——一位才華橫溢的數(shù)學(xué)家和所有偉大的分析師之一。”

會(huì)數(shù)學(xué)，更會(huì)造大炮

毫無疑問，切比雪夫是最優(yōu)秀的純粹數(shù)學(xué)家之一，實(shí)際上他也是名副其實(shí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。

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他具有在看似平凡的東西里發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的天賦，并能把它融匯到遠(yuǎn)超數(shù)學(xué)本身最初應(yīng)用的理論之中。

31歲那年，切比雪夫出訪歐洲，這次考察讓他有機(jī)會(huì)了解到數(shù)學(xué)在風(fēng)車、鐵路、煉鐵廠、蒸汽機(jī)等機(jī)械的應(yīng)用，其中最吸引他的是力學(xué)理論中的連桿機(jī)構(gòu)，這種裝置用于蒸汽機(jī)等機(jī)器，能夠?qū)崿F(xiàn)一種運(yùn)動(dòng)向另一種運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)變。

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大名鼎鼎的瓦特，就是利用這種裝置，把引擎中的搖臂梁的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榛钊麠U的直線運(yùn)動(dòng)，大大提高了蒸汽機(jī)的工作效率，但是仍存在著許多問題。

切比雪夫在考察過程中，敏銳的看到了這些問題，于是他開始試圖找到一種數(shù)學(xué)方法讓連桿機(jī)構(gòu)的使用更加系統(tǒng)化、精準(zhǔn)化。

切比雪夫連桿裝置示意圖

沒錯(cuò)！他找到了，這就是現(xiàn)在我們所說的多項(xiàng)式函數(shù)的最佳一致逼近，還設(shè)計(jì)出神奇的切比雪夫連桿裝置。

切比雪夫連桿機(jī)構(gòu)

荷蘭風(fēng)力“仿生獸”

而且，切比雪夫是第一個(gè)看到這個(gè)領(lǐng)域的理論能投入應(yīng)用的人。

33歲時(shí)，切比雪夫發(fā)表了一篇名為《論平行四邊形的機(jī)械原理》的論文，他把改進(jìn)連桿與機(jī)械力學(xué)聯(lián)系起來，構(gòu)建出一個(gè)多項(xiàng)式來逼近函數(shù)，大名鼎鼎的“切比雪夫多項(xiàng)式”就此誕生啦！

第一類比切比雪夫多項(xiàng)式（n=1,...,5）

多項(xiàng)式魔法：切比雪夫多項(xiàng)式

切比雪夫顯然對(duì)這組多項(xiàng)式十分滿意，開始用這組多項(xiàng)式解決更多問題。

切比雪夫設(shè)計(jì)的計(jì)算器

切比雪夫設(shè)計(jì)的走路機(jī)

后來，他嘗試設(shè)計(jì)了走路機(jī)（幫助行動(dòng)不便的人）、劃艇、機(jī)械計(jì)算器，甚至是——造大炮！

35歲時(shí)，切比雪夫被任命為炮兵委員會(huì)的成員，積極地參與革新炮兵裝備和技術(shù)的工作。他在教學(xué)工作之余，參與炮兵部門科學(xué)研究近40年，早在上世紀(jì)60年代，切比雪夫就已經(jīng)是世界軍事科學(xué)領(lǐng)域的佼佼者。

他用自己的概率論和插值理論的知識(shí)，完美解決了圓形炮彈的射程公式問題，對(duì)當(dāng)時(shí)俄國(guó)的軍事研究起到了重大的促進(jìn)作用。

一生忠于數(shù)學(xué)

切比雪夫終身未婚（數(shù)學(xué)界光棍大佬隊(duì)加一分），準(zhǔn)確的說他娶的是“數(shù)學(xué)”這位美人兒。

他一生研究數(shù)學(xué)，給“數(shù)學(xué)”妻子獻(xiàn)上了許多禮物，諸如“切比雪夫函數(shù)”、“切比雪夫三次根”、“切比雪夫距離”等等，在數(shù)學(xué)中以他的姓氏命名的名詞多達(dá)幾十個(gè)。

1894年，73歲的切比雪夫腿疾突然加重，隨后思維也出現(xiàn)障礙，但是身體狀況越來越差的情況下，他還是堅(jiān)持要求學(xué)生來他家討論學(xué)術(shù)問題。

不過，這樣的情景也沒有持續(xù)多久，一個(gè)月后，這位令人尊敬的數(shù)學(xué)家在書桌前去世。第二天，幾乎所有的俄羅斯報(bào)紙都刊登了悼詞。

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回顧切比雪夫的一生，他用實(shí)際行動(dòng)證明了，只要熱愛且為之努力，就會(huì)有意想不到的收獲。

他以堅(jiān)韌不拔的精神和勇攀高峰的氣概，使俄國(guó)數(shù)學(xué)從一窮二白的慘境中掙脫出來，還給全人類留下了不可估量的遺產(chǎn)——彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派。

彼得堡數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)派伴隨著切比雪夫幾十年的辛勤的學(xué)術(shù)研究成長(zhǎng)起來，深深扎根于大學(xué)這片沃土，直到今天還影響著俄國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡。

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，切比雪夫的學(xué)生和學(xué)生的學(xué)生多達(dá)8000余人，俄國(guó)人把切比雪夫看作俄國(guó)科學(xué)的驕傲，榮稱他為俄國(guó)數(shù)學(xué)之父。

如今俄國(guó)數(shù)學(xué)界的大佬級(jí)人物，不管從事哪方面的研究，也不論在哪個(gè)城市工作，他們都以被稱為彼得堡學(xué)派和切比雪夫的繼承人為無上的榮耀。

參考資料：

1.徐傳勝《切比雪夫的概率思想及其數(shù)學(xué)文化背景》；

2.蔣迅、王淑紅《切比雪夫和切比雪夫多項(xiàng)式的故事》；

3.《Machine Learning Research Blog》

https://francisbach.com/chebyshev-polynomials/

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的史上最硬核的数学老师！搞发明、造大炮，让战斗民族直叫爸爸，看完我跪了......的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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