文章目錄

• 一、線性表的定義和基本操作
• • 線性表
  • 順序表
  • • 1.插入操作
    • 2.刪除操作
    • 3.按值查找（順序查找）
• 二、單鏈表
• • • 1. 頭插法
    • 2. 尾插法
    • 3. 按序號查找
    • 4. 按值查找
    • 5. 插入結(jié)點(diǎn)
    • 6. 刪除結(jié)點(diǎn)
    • 7. 求表長
• 三、 雙鏈表
• • • 1. 插入
    • 2. 刪除
• 四、循環(huán)鏈表
• 五、靜態(tài)鏈表
• 六、順序表和鏈表的比較
• 七、特殊矩陣的壓縮儲(chǔ)存
• • 數(shù)組的定義
  • 數(shù)組的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
  • 矩陣的壓縮存儲(chǔ)
  • • 1. 對稱矩陣
    • 2. 三角矩陣
    • 3. 三對稱矩陣（帶狀矩陣）
    • 4. 稀疏矩陣
• 八、廣義表
• • 廣義表的定義
  • 廣義表的操作

一、線性表的定義和基本操作

線性表

線性表是具有相同數(shù)據(jù)類型的n個(gè)數(shù)據(jù)元素的有限序列，其中n為表長，n=0是為一個(gè)空表。除第一個(gè)元素外，每一個(gè)元素有且僅有一個(gè)直接前驅(qū)，除最后一個(gè)元素外，每一個(gè)元素有且僅有一個(gè)直接后驅(qū)。

順序表

線性表的順序存儲(chǔ)稱為順序表，是用一組地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元一次存儲(chǔ)線性表中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，從而使得邏輯上相鄰的兩個(gè)元素在物理位置上也相鄰。
線性表的位序是從1開始的，而數(shù)組元素的下標(biāo)從0開始。

1.插入操作

最好情況：表尾插入，時(shí)間復(fù)雜度O(1)
最壞情況：表頭插入，時(shí)間復(fù)雜度O(n)
平均情況：n/2
平均時(shí)間復(fù)雜度：O(n)

2.刪除操作

最好情況：刪除表尾元素，時(shí)間復(fù)雜度O(1)
最壞情況：刪除表頭元素，時(shí)間復(fù)雜度O(n)
平均情況：(n-1)/2
平均時(shí)間復(fù)雜度：O(n)

順序表插入和刪除的時(shí)間主要耗費(fèi)在移動(dòng)元素上，而移動(dòng)元素的個(gè)數(shù)取決于插入刪除元素的位置。

3.按值查找（順序查找）

最好情況：查找的元素在表頭，時(shí)間復(fù)雜度O(1)
最壞情況：查找的元素在表尾或不存在，時(shí)間復(fù)雜度O(n)
平均情況：(n+1)/2
平均時(shí)間復(fù)雜度：O(n)

二、單鏈表

線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)又稱單鏈表，指通過一組任意的存儲(chǔ)單元來存儲(chǔ)線性表中的數(shù)據(jù)元素。對每個(gè)鏈表結(jié)點(diǎn)，除存放元素自身信息外，還需要存放一個(gè)指向其后繼節(jié)點(diǎn)的指針。
利用單鏈表可以解決順序表需要大量連續(xù)存儲(chǔ)單元的缺點(diǎn)，但單鏈表附加指針域，存在浪費(fèi)空間的缺點(diǎn)。由于單鏈表的元素離散地分布在存儲(chǔ)空間中，所以單鏈表是非隨機(jī)存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

如果要訪問某個(gè)結(jié)點(diǎn)的前去前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，只能從頭開始遍歷。

頭節(jié)點(diǎn)：在單鏈表的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)前附加一個(gè)結(jié)點(diǎn)。頭結(jié)點(diǎn)可以不設(shè)任何信息，也可以記錄表長等信息。引入頭結(jié)點(diǎn)可以帶來兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

鏈表的第一個(gè)位置的操作可以和其他位置相統(tǒng)一。

無論鏈表是否為空，其頭指針都指向頭結(jié)點(diǎn)，因此空表和非空表的操作得到統(tǒng)一。

1. 頭插法

將新結(jié)點(diǎn)插入當(dāng)前鏈表的表頭，即頭結(jié)點(diǎn)之后。
讀入數(shù)據(jù)的順序和生成鏈表中的元素順序是相反的，總時(shí)間復(fù)雜度為O(n)

2. 尾插法

增加一個(gè)尾指針，使其始終指向當(dāng)前鏈表的尾結(jié)點(diǎn)。可使導(dǎo)入數(shù)據(jù)和鏈表元素的順序一致，總時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

3. 按序號查找

時(shí)間復(fù)雜度O(n)

4. 按值查找

時(shí)間復(fù)雜度O(n)

5. 插入結(jié)點(diǎn)

插入結(jié)點(diǎn)的代碼片段如下

p = getElem(L, i-1); // 移動(dòng)到插入位置前一個(gè)結(jié)點(diǎn) s->next = p->next; p->next = s;

算法時(shí)間開銷主要在于查找第i-1個(gè)元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)；如果在給定結(jié)點(diǎn)后插入，時(shí)間復(fù)雜度僅為O(1)。

6. 刪除結(jié)點(diǎn)

代碼片段如下

p = getElem(L, i-1); q = p->next; p->next = q->next; free(q); // 第二、三步順序不能顛倒

該算法的時(shí)間復(fù)雜度也耗費(fèi)找查找操作上，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

7. 求表長

時(shí)間復(fù)雜度O(n)

三、 雙鏈表

雙鏈表結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)指針，分別指向其前驅(qū)結(jié)點(diǎn)和后繼結(jié)點(diǎn)。

1. 插入

在p所指結(jié)點(diǎn)之后插入*s

s->next = p->next; p->next->prior = s; s->prior = p; p->next = s; /// 第一、二步必須在第四步之前

2. 刪除

在p后刪除q

p->next = q->next; q->next->prior = p; free(q);

四、循環(huán)鏈表

將單鏈表最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針改為指向頭結(jié)點(diǎn)，形成循環(huán)單鏈表。判空條件是頭結(jié)點(diǎn)的指針是否指向自身。

循環(huán)單鏈表可以從表中任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)開始遍歷整個(gè)鏈表。
有時(shí)單鏈表常用操作是在表頭和表尾進(jìn)行的，此時(shí)不設(shè)頭指針而僅設(shè)尾指針。

五、靜態(tài)鏈表

借助數(shù)組來描述線性表的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，結(jié)點(diǎn)也有數(shù)據(jù)域和指針域。與鏈表的指針不同，靜態(tài)鏈表的指針是結(jié)點(diǎn)的相對地址（數(shù)組下標(biāo)），又稱游標(biāo)。
靜態(tài)鏈表需要預(yù)先分配一塊連續(xù)的內(nèi)存空間。

六、順序表和鏈表的比較

——————順序表鏈表

存取（讀寫）方式	既可以順序存取，也可以隨機(jī)存取	只能從表頭順序存取元素
邏輯結(jié)構(gòu)與物理結(jié)構(gòu)	邏輯上相鄰的元素，對應(yīng)的物理存儲(chǔ)位置也相鄰	邏輯上相鄰的元素，物理存儲(chǔ)位置不一定相鄰，其對應(yīng)的邏輯關(guān)系通過指針鏈接來表示
按值查找	順序表有序時(shí)，可采用折半查找，時(shí)間復(fù)雜度為$O(lo{g}_{2}n)$，若無序，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)	時(shí)間復(fù)雜度為O(n)
按序號查找	順序表支持隨機(jī)訪問，時(shí)間復(fù)雜度僅為O(1)	時(shí)間復(fù)雜度為O(n)
插入、刪除	平均需要移動(dòng)半個(gè)表長的元素	只需修改相關(guān)結(jié)點(diǎn)的指針域
空間分配	在靜態(tài)存儲(chǔ)分配情形，一旦存儲(chǔ)空間裝滿就不能擴(kuò)充，加入新元素會(huì)導(dǎo)致內(nèi)存溢出，因此需要預(yù)先分配足夠大的空間。但預(yù)先分配過大，會(huì)導(dǎo)致后部空間大量閑置；動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)分配雖然存儲(chǔ)空間可以擴(kuò)充，但需要移動(dòng)大量元素，導(dǎo)致操作效率降低，若內(nèi)存沒有更大塊的連續(xù)存儲(chǔ)空間，則會(huì)導(dǎo)致分配失敗。	鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的結(jié)點(diǎn)空間只需在需要是申請，只要內(nèi)存有空間就可以分配，操作靈活、高效。

如何選取存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：

• 基于存儲(chǔ)考慮：難以估計(jì)線性表的長度或存儲(chǔ)規(guī)模時(shí)，不宜采用順序表；鏈表實(shí)現(xiàn)不用估計(jì)存儲(chǔ)規(guī)模，但鏈表的存儲(chǔ)密度較低。
• 基于運(yùn)算考慮：如經(jīng)常做的運(yùn)算時(shí)按序號訪問元素，則順序表優(yōu)于鏈表；如經(jīng)常進(jìn)行插入、刪除操作，鏈表較優(yōu)。
• 基于環(huán)境考慮：任何高級語言都有數(shù)組類型，順序表較容易實(shí)現(xiàn)；鏈表的操作是基于指針的。

通常，較穩(wěn)定的線性表選擇順序存儲(chǔ)，而頻繁進(jìn)行插入、刪除操作的線性表（動(dòng)態(tài)性強(qiáng)）宜選擇鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。

七、特殊矩陣的壓縮儲(chǔ)存

數(shù)組的定義

數(shù)組是由n（n $\ge$ 1）個(gè)相同類型的數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的有序序列。
每個(gè)元素在線性關(guān)系中的序號稱為該元素的下標(biāo)，下標(biāo)的取值范圍稱為數(shù)組的維界。
數(shù)組是線性表的推廣：一維數(shù)組可視為一個(gè)線性表，二維數(shù)組可視為其元素也是定長線性表的線性表。
數(shù)組一旦被定義。其維數(shù)和維界就不再改變，因此除初始化和銷毀外，數(shù)組只有存取元素和修改元素的操作。

數(shù)組的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

對于多維數(shù)組，有按行優(yōu)先和按列優(yōu)先兩種映射方法。

設(shè)二維數(shù)組$A_{h_1\times h_2}$的行下標(biāo)和列下標(biāo)范圍分別為$[l_1,h_1]，[l_2,h_2]$。
其按行優(yōu)先存儲(chǔ)時(shí)，$$LOC(a_{i,j})=LOC(a_{l_1,l_2})+[(i?l_1)\times (h_2?l_2+1)+(j?l_2)]\times L$$其按列優(yōu)先存儲(chǔ)時(shí),$$LOC(a_{i,j})=LOC(a_{l_1,l_2})+[(j?l_2)\times (h_1?l_1+1)+(i?l_1)]\times L$$

矩陣的壓縮存儲(chǔ)

為多個(gè)值相同的元素只分配一個(gè)存儲(chǔ)空間，對零元素不分配存儲(chǔ)空間，目的是節(jié)省空間。

1. 對稱矩陣

將對稱矩陣A[1…n][1…n]存放在一維數(shù)組B[n(n+1/2)]中，只存放下三角部分的元素。

2. 三角矩陣

下三角矩陣中，上三角區(qū)的所有元素均為同一常量，其儲(chǔ)存思想與對稱矩陣類似，不同之處在于儲(chǔ)存完下三角區(qū)和主對角線上的元素后，在儲(chǔ)存上三角取的常量一次。

943 2019年選擇第9題默認(rèn)矩陣下標(biāo)從0開始

3. 三對稱矩陣（帶狀矩陣）

三對角線上的元素$a_{i,j}$在一維數(shù)組中的下標(biāo)為k=2+3(i-1)+(j-i+1)-1=2i+j-1（數(shù)組和元素下標(biāo)均從0開始）。

4. 稀疏矩陣

矩陣中非零元素個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于矩陣元素的矩陣。
通常將非零元素及其相應(yīng)的行和列構(gòu)成一個(gè)三元組，然后按照一定規(guī)則儲(chǔ)存這些三元組。
稀疏矩陣壓縮存儲(chǔ)后便失去了隨機(jī)存儲(chǔ)的特性。

八、廣義表

c++中union關(guān)鍵字詳見

廣義表的定義

廣義表的操作

getHead()：獲得廣義表的第一個(gè)元素；
getTail()：獲得以廣義表出第一個(gè)元素外的其余元素構(gòu)成的廣義表。

如：A=(a), B=(b,c,d)，C=(()),那么
getHead(A)=a, getHead(B)=b, getHead(C)=()
getTail(B)=(), getTail(B)=(c,d), getTail(C)=()

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的王道408数据结构——第二章 线性表的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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