一、棧

棧（Stack）是只允許在一端進行插入或刪除操作的線性表。
棧頂：線性表允許插入刪除的那一端
棧底：固定的、不允許進行插入刪除的另一端
棧的操作特性可以概括為后進先出（LIFO）
n個不同的元素進棧，出棧元素不同的排列個數為$\frac{C_{2n}^n}{n+1}=\frac{1}{n!}\frac{(2n)!}{n!}\frac{1}{n+1}=\frac{(2n)!}{n!(n+1)!}$（卡特蘭數）

順序棧

采用順序存儲的棧稱為順序棧，利用一組地址連續的存儲單元存放自棧底到棧頂的數據元素，同時附設一個指針（top）指示當前棧頂元素的位置。

共享棧

利用棧底位置相對不變的特性，可以讓兩個順序棧共享一個一維數組空間，將兩個棧的棧底分別設置在共享空間的兩端，兩個棧頂向共享空間的中間延伸。
共享棧是為了更有效地利用存儲空間，兩個棧的空間相互調節，只有在整個存儲空間被占滿時才發生上溢。

鏈棧

采用鏈式存儲的棧稱為鏈棧，優點是便于多個棧共享存儲空間和提升效率，不存在棧滿上溢的情況。通常采用單鏈表實現，規定所有操作在表頭進行。

二、隊列

隊列（Queue）只允許在表的一段進行插入，而在表的另一端進行刪除。
隊頭（Front）：允許刪除的一端。
隊尾（Rear）：允許插入的一端。
其特性概括為先進先出（FIFO）

隊列的順序儲存

分配一塊連續的存儲單元存放隊列中的元素，并設隊頭指針front（指向隊頭元素）和隊尾指針rear（指向隊尾元素下一個位置）

循環隊列

將順序隊列臆造為一個環狀的空間，即把存儲隊列元素的表從邏輯上視為一個環，稱為循環隊列，當隊首指針Q.front = MAXSIZE - 1后，再前進一個位置就自動到0，可以利用取余運算。
隊頭指針front指向隊頭元素，隊尾指針rear指向隊尾元素的下一個指針。

初始時：Q.front = Q.rear = 0
隊首指針進一（出隊）：Q.front = (Q.front + 1) % MAXSIZE
隊尾指針進一（入隊）：Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXSIZE
隊列長度：(Q.rear + MAXSIZE - Q.front) % MAXSIZE
隊空：Q.front == Q.fear
隊滿：（Q.rear + 1) % MAXSIZE == Q.front

隊列的鏈式存儲

隊列的鏈式表示稱為鏈隊列，實際上是一個同時帶有隊頭指針和隊尾指針的單鏈表。
用單鏈表表示的鏈式隊列特別適合于數據元素變動較大的情形，而且不存在隊列滿產生溢出的問題。

雙端隊列

指允許兩端都進行入隊出隊操作的隊列，其元素的邏輯結構仍是線性結構。

• 輸出受限的雙端隊列：允許在一端進行插入和刪除，但在另一端只允許插入的雙端隊列。
• 輸入受限的雙端隊列：允許在一端進行插入和刪除，但在另一端只允許刪除的雙端隊列

三、隊列和棧的應用

括號匹配

算法如下
初始設置一個空棧，順序讀入括號：

• 若是左括號，將其壓入棧中；
• 若是右括號，則將其與棧頂的括號進行匹配：
  • 若棧頂是類型相同的左括號，使其出棧
  • 若棧頂括號類型不匹配，則匹配不成功，退出程序

當括號序列讀取完畢時，若?？?#xff0c;則匹配成功，否則匹配不成功。

表達式求值

后綴表達式（逆波蘭表達式）

后綴表達式的運算符在操作數的后面，在后綴表達式中已考慮了算符的優先級。后綴表達式只有操作數和算符，無需括號。
后綴表達式與表達式樹的后序遍歷序列相同。

算法如下
初始設置一個空棧，順序讀入后綴表達式的每一項，根據其類型決定操作：

• 若為操作數：將其壓入棧中
• 若為運算符<op>：連續從棧中彈出兩個操作數Y、X，進行X<op>Y運算，并將結果壓入棧中

當表達式的所有項都處理完后，棧頂存放的就是最后的計算結果。

棧在遞歸中的應用

將遞歸算法轉換為非遞歸算法，需要借助棧實現。
但對于單項遞歸和尾遞歸，可以用迭代的方式消除遞歸。
尾遞歸：程序中只有一句遞歸語句，且在末尾。
單向遞歸：指程序中的遞歸語句，在本程序操作執行前，都已經完成，如斐波那契數列。
這樣一來，它們共同的特點是在化非遞歸時都沒有非要保存的分支路線

隊列在層次遍歷中的應用

使用隊列保存下一步的處理順序。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的王道408数据结构——第三章 栈和队列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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