微信公眾號：生信小知識
關注可了解更多的教程及生信知識。問題或建議，請公眾號留言;

R語言 PCA主成分分析

前言統計學背景知識協方差相關系數函數總結實例講解1.載入原始數據2.作主成分分析3.結果解讀4.畫主成分的碎石圖并預測5.PCA結果繪制后記

前言

PCA分析大家肯定經常看到，但是你真的懂PCA分析的結果嗎？

圖我也會看，我只是不是很清楚PCA背后輸出結果的解讀而已。正好看到一篇不錯的博客，就把主要的知識點記錄下 。

reference:

• http://www.cnblogs.com/longzhongren/p/4300593.html

• https://www.zhihu.com/question/20852004

• 223.主成分分析PCA

統計學背景知識

協方差

可以通俗的理解為：兩個變量在變化過程中是同方向變化？還是反方向變化？同向或反向程度如何？

• 你變大，同時我也變大，說明兩個變量是同向變化的，這時協方差就是正的。

• 你變大，同時我變小，說明兩個變量是反向變化的，這時協方差就是負的。

從數值來看，協方差的數值越大，兩個變量同向程度也就越大。反之亦然。

從公式出發來理解一下：

公式簡單翻譯一下是：如果有X，Y兩個變量，每個時刻的“X值與其均值之差”乘以“Y值與其均值之差”得到一個乘積，再對這每時刻的乘積求和并求出均值(其實是求“期望”，但就不引申太多新概念了，簡單認為就是求均值了)。

具體例子可以去知乎詳細查看：

https://www.zhihu.com/question/20852004

相關系數

對于相關系數，我們從它的公式入手。一般情況下，相關系數的公式為：

翻譯一下：就是用X、Y的協方差除以X的標準差和Y的標準差。

所以，相關系數也可以看成協方差：一種剔除了兩個變量量綱影響、標準化后的特殊協方差。

既然是一種特殊的協方差，那它：

1、也可以反映兩個變量變化時是同向還是反向，如果同向變化就為正，反向變化就為負。

2、由于它是標準化后的協方差，因此更重要的特性來了：它消除了兩個變量變化幅度的影響，而只是單純反應兩個變量每單位變化時的相似程度。

具體例子可以去知乎詳細查看：

https://www.zhihu.com/question/20852004

函數總結

注意：這里的輸入數據，rownames是樣本名，colnames是樣本的特征。(與正常數據正好相反，需要用t()來轉置數據)

• princomp()主成分分析 ?可以從相關陣或者從協方差陣做主成分分析

• fviz_pca_ind對princomp()結果進行展示

• summary()提取主成分信息

• loadings()顯示主成分分析或因子分析中載荷的內容

• predict()預測主成分的值

• screeplot()畫出主成分的碎石圖

• biplot()畫出數據關于主成分的散點圖和原坐標在主成分下的方向

實例講解

現有30名中學生身高、體重、胸圍、坐高數據，對身體的四項指標數據做主成分分析。

1.載入原始數據

#?清空環境

2.作主成分分析

#?PCA分析

結果解讀：

• Standard deviation 標準差 ?其平方為方差=特征值

• Proportion of Variance 方差貢獻率

• Cumulative Proportion 方差累計貢獻率

由結果顯示：前兩個主成分的累計貢獻率已經達到96.36%，可以舍去另外兩個主成分，達到降維的目的。

因此可以得到函數表達式：

• Z1 = 0.497*height + 0.515*weight + 0.481*chest + 0.507*sit-h

• Z2 = 0.543*height - 0.210*weight - 0.725*chest + 0.368*sit-h

注意要點：

• princomp()函數中：

cor是邏輯變量，當cor=TRUE表示用樣本的相關矩陣R做主成分分析，當cor=FALSE表示用樣本的協方差陣S做主成分分析

• summary()函數中：

loading是邏輯變量，當loading=TRUE時表示顯示loading 的內容，loadings的輸出結果為載荷是主成分對應于原始變量的系數，即Q矩陣

3.結果解讀

這里我們可以看一看得到的test.pr變量的結構：

• sdev是標準偏差

• center是每列計算是減去的均值

• scores即降維之后的結果

我們可以利用函數來驗證下scores的結果到底是什么意思：

library(factoextra)

PCA結果圖：

手動畫散點圖：

可以看到，這兩者的結果圖是一樣的！

4.畫主成分的碎石圖并預測

"lines")

5.PCA結果繪制

主要用到的函數是fviz_pca_ind，這個函數來自factoextraR包，所以需要先安裝&加載才可使用，下面記錄下關于這個函數最常用的幾個選項：

Usage

fviz_pca_ind(X,?axes?=?c(1,?2),?geom?=?c("point",?"text"),
??????geom.ind?=?geom,?repel?=?FALSE,?habillage?=?"none",?palette?=?NULL,
??????addEllipses?=?FALSE,?col.ind?=?"black",?fill.ind?=?"white",
??????col.ind.sup?=?"blue",?alpha.ind?=?1,?select.ind?=?list(name?=?NULL,?cos2
??????=?NULL,?contrib?=?NULL),?...)

Arguments
# geom——指定圖形上是只顯示點，還是同時也顯示標簽。默認同時顯示。
#?palette——自行指定顏色
#?addEllipses——加95%置信橢圓
#?col.ind——每個點的顏色
#?legend.title——指定legend的名字

下面看實例：

fviz_pca_ind(test.pr,
?????????????geom.ind?=?"point",
?????????????col.ind?=?as.character(c(rep("Normal",15),rep("Tumor",15))),
?????????????palette?=?c("red",?"black"),
?????????????addEllipses?=?T,?
?????????????legend.title?=?"Groups")

是有點丑了，不過也是為了方便理解這個函數每個參數的意義。

后記

稍微整理了下，感覺對PCA怎么畫有了更多了解，雖然之前畫過，但是都是跑流程，從沒有關注具體結果，所以，看似簡單，但是卻不熟悉。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的canoco5主成分分析步骤_R语言 PCA主成分分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。