當學習完矩陣的定義以后，我們來學習矩陣的基本運算，與基本性質(zhì)

矩陣的基本運算：矩陣的加法，每一個對應元素相加，對應結(jié)果的矩陣

例子：矩陣A和矩陣B表示的是同學上學期和下學期的課程的成績，兩個矩陣相加就表示一學年科目成績的總和

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矩陣的數(shù)量乘法：一個數(shù)乘于一個矩陣

還是接著上面學生成績的例子：

矩陣數(shù)量乘法可以理解為，求兩學期學生科目成績的平均分1/2（A+B），因為之前我們已經(jīng)算出了一學年科目的成績總和，現(xiàn)在只需要乘于二分之一就可以了。

矩陣的數(shù)量乘法還有一個幾何的直觀理解：

下圖的矩陣P可以理解為3個行向量組成，這3個行向量表示的是二維平面坐標系中的一個點，就是表示一個三角形，矩陣的數(shù)量乘法2.P之后，這個三角形就縮放變大了

矩陣的基本運算性質(zhì)

簡單證明：k ?(A + B) = k ? A + k ? B（這都還用證？？？？不過出于數(shù)學邏輯思維的嚴謹，還是需要證明的）

兩個矩陣：

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實現(xiàn)矩陣的基本運算

之前定義的向量類Vector：

import math from ._globals import EPSILONclass Vector:def __init__(self, lst):self._values = list(lst)@classmethoddef zero(cls, dim):"""返回一個dim維的零向量"""return cls([0] * dim)def __add__(self, another):"""向量加法，返回結(jié)果向量"""assert len(self) == len(another), "Error in adding. Length of vectors must be same."return Vector([a + b for a, b in zip(self, another)])def __sub__(self, another):"""向量減法，返回結(jié)果向量"""assert len(self) == len(another), "Error in subtracting. Length of vectors must be same."return Vector([a - b for a, b in zip(self, another)])def norm(self):"""返回向量的模"""return math.sqrt(sum(e**2 for e in self))def normalize(self):"""返回向量的單位向量"""if self.norm() < EPSILON:raise ZeroDivisionError("Normalize error! norm is zero.")return Vector(self._values) / self.norm()def dot(self, another):"""向量點乘，返回結(jié)果標量"""assert len(self) == len(another), "Error in dot product. Length of vectors must be same."return sum(a * b for a, b in zip(self, another))def __mul__(self, k):"""返回數(shù)量乘法的結(jié)果向量：self * k"""return Vector([k * e for e in self])def __rmul__(self, k):"""返回數(shù)量乘法的結(jié)果向量：k * self"""return self * kdef __truediv__(self, k):"""返回數(shù)量除法的結(jié)果向量：self / k"""return (1 / k) * selfdef __pos__(self):"""返回向量取正的結(jié)果向量"""return 1 * selfdef __neg__(self):"""返回向量取負的結(jié)果向量"""return -1 * selfdef __iter__(self):"""返回向量的迭代器"""return self._values.__iter__()def __getitem__(self, index):"""取向量的第index個元素"""return self._values[index]def __len__(self):"""返回向量長度（有多少個元素）"""return len(self._values)def __repr__(self):return "Vector({})".format(self._values)def __str__(self):return "({})".format(", ".join(str(e) for e in self._values))

定義一個內(nèi)部使用的文件_globals，用來存儲全局使用的變量 EPSILON，用來判斷精度用的

EPSILON = 1e-8

定義的矩陣類Matrix：

from .Vector import Vectorclass Matrix:def __init__(self, list2d):self._values = [row[:] for row in list2d]@classmethoddef zero(cls, r, c):"""返回一個r行c列的零矩陣"""return cls([[0] * c for _ in range(r)])def __add__(self, another):"""返回兩個矩陣的加法結(jié)果"""assert self.shape() == another.shape(), "Error in adding. Shape of matrix must be same."return Matrix([[a + b for a, b in zip(self.row_vector(i), another.row_vector(i))]for i in range(self.row_num())])def __sub__(self, another):"""返回兩個矩陣的減法結(jié)果"""assert self.shape() == another.shape(), "Error in subtracting. Shape of matrix must be same."return Matrix([[a - b for a, b in zip(self.row_vector(i), another.row_vector(i))]for i in range(self.row_num())])def __mul__(self, k):"""返回矩陣的數(shù)量乘結(jié)果: self * k"""return Matrix([[e * k for e in self.row_vector(i)]for i in range(self.row_num())])def __rmul__(self, k):"""返回矩陣的數(shù)量乘結(jié)果: k * self"""return self * kdef __truediv__(self, k):"""返回數(shù)量除法的結(jié)果矩陣：self / k"""return (1 / k) * selfdef __pos__(self):"""返回矩陣取正的結(jié)果"""return 1 * selfdef __neg__(self):"""返回矩陣取負的結(jié)果"""return -1 * selfdef row_vector(self, index):"""返回矩陣的第index個行向量"""return Vector(self._values[index])def col_vector(self, index):"""返回矩陣的第index個列向量"""return Vector([row[index] for row in self._values])def __getitem__(self, pos):"""返回矩陣pos位置的元素"""r, c = posreturn self._values[r][c]def size(self):"""返回矩陣的元素個數(shù)"""r, c = self.shape()return r * cdef row_num(self):"""返回矩陣的行數(shù)"""return self.shape()[0]__len__ = row_numdef col_num(self):"""返回矩陣的列數(shù)"""return self.shape()[1]def shape(self):"""返回矩陣的形狀: (行數(shù)， 列數(shù))"""return len(self._values), len(self._values[0])def __repr__(self):return "Matrix({})".format(self._values)__str__ = __repr__

測試代碼：

from playLA.Matrix import Matrixif __name__ == "__main__":matrix = Matrix([[1, 2], [3, 4]])print(matrix)print("matrix.shape = {}".format(matrix.shape()))print("matrix.size = {}".format(matrix.size()))print("len(matrix) = {}".format(len(matrix)))print("matrix[0][0] = {}".format(matrix[0, 0]))matrix2 = Matrix([[5, 6], [7, 8]])print(matrix2)print("add: {}".format(matrix + matrix2))print("subtract: {}".format(matrix - matrix2))print("scalar-mul: {}".format(2 * matrix))print("scalar-mul: {}".format(matrix * 2))print("zero_2_3: {}".format(Matrix.zero(2, 3))) 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的c++ 二维矩阵 转vector_Python线性代数学习笔记——矩阵的基本运算和基本性质，实现矩阵的基本运算...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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