IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中，浮點(diǎn)數(shù)的內(nèi)存布局

以下僅以float（內(nèi)存中占據(jù)4個(gè)字節(jié)，32bits）來(lái)說(shuō)明，double（8個(gè)字節(jié)，64bits）同理，只是有細(xì)微的差別。

float的內(nèi)存分布

IEEE754規(guī)定，32bit的float在內(nèi)存中是這樣分布的：

符號(hào)位(S)階碼(E)尾數(shù)(M)

1	8	23

整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式存在的（補(bǔ)碼），而浮點(diǎn)數(shù)是二進(jìn)制下的科學(xué)計(jì)數(shù)法存儲(chǔ)在內(nèi)存中的。可以表示 為：$ s 1.m^e$

• 符號(hào)位占據(jù)一個(gè)比特，當(dāng)S = 0時(shí)表示正數(shù)，當(dāng)S = 1時(shí)表示負(fù)數(shù)。
• 階碼e則是其指數(shù)再加上一個(gè)偏移量（127）后的數(shù)，其總共占據(jù)了8個(gè)字節(jié)，8位無(wú)符號(hào)數(shù)的范圍是0~255，考慮到已經(jīng)加了一個(gè)偏移量，則其實(shí)際可表達(dá)的范圍是-128~127（這個(gè)范圍是指二進(jìn)制計(jì)數(shù)法下的范圍）。
• 尾數(shù)m占據(jù)了23個(gè)字節(jié)，由于是使用的二進(jìn)制下的科學(xué)計(jì)數(shù)法，所以任何浮點(diǎn)數(shù)（除了0）都隱含了一個(gè)1，也就是說(shuō)，其尾數(shù)實(shí)際上在前面應(yīng)該再加一個(gè)1，即：1.m，這樣，浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制精度是24位，而$2^{24} = 16777216$，所以其十進(jìn)制下的精度是7位有效數(shù)字。

計(jì)算實(shí)例

1， 十進(jìn)制與二進(jìn)制的互轉(zhuǎn)
二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制比較簡(jiǎn)單，就是對(duì)應(yīng)位乘以對(duì)應(yīng)的2的冪次，比如：101.1011，其轉(zhuǎn)換過(guò)程為：
$$1*2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^{-1} + 0 * 2^{-2} + 1 * 2^{-3} + 1 * 2^{-4}$$
十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制比較簡(jiǎn)單，一是8421來(lái)湊，一是除2倒序排，不再解釋。
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制，就是一直乘2，如果大于1，則置1，如果小于1，則置0，一直乘2，直到為0或達(dá)到指定位數(shù)為止。
比如0.125：
$$ 0.25 * 2 = 0.5 --- 0 \\ 0.5 * 2 = 1 --- 1$$
則其二進(jìn)制為：0.01。
再比如：0.632：
$$ 0.632 * 2 = 1.264 --- 1 \\ 0.264 * 2 = 0.528 ---0 \\ 0.528 * 2 = 1.056 ---1 \\ 0.056 * 2 = 0.112 ---0 \\ ...$$
則其二進(jìn)制為：0.1010….。
2， 計(jì)算float的內(nèi)存布局
2.1 考慮float fa = 4.25，那么：int ia = *(int*)&fa是多少呢？
我們知道，4.25 = 100.01，化成指數(shù)表示為：$1.0001*2^2$，則其符號(hào)位S = 0， 階碼e = 2 + 127 = 0x81，其尾數(shù)部分二進(jìn)制表示為：1000 1000 0000 0000 0000 0000，總共24位，將尾數(shù)的最高位的1去掉，再與階碼e，符號(hào)位S組合后：

符號(hào)位(S)階碼(E)尾數(shù)(M)

0	1000 0001	000 1000 0000 0000 0000 0000

合起來(lái)就是：
0100 0000 1000 1000 0000 0000 0000 0000，即：ia = 0x40880000。
2.2 再考慮float fa = -0.0125，那到：c++ int ia = *(int*)&fa是多少呢？
-0.0125 = -0.00000011001100110011001100...，轉(zhuǎn)換成指數(shù)為：$-1.10011001100110011001100…*2^{-7}$，則其符號(hào)位S = 1，階碼e = -7 + 127 = 0x78，其尾數(shù)部分用二進(jìn)制表示為：1100 1100 1100 1100 1100 1101，后面的位數(shù)就被四舍五入截?cái)嗔?#xff0c;由于最后一位的后一位是1，則向前進(jìn)1，同樣保留24位，將其最高位的1去掉，再與階碼和符號(hào)位組合：

符號(hào)位(S)階碼(E)尾數(shù)(M)

1	0111 1000	100 1100 1100 1100 1100 1101

全起來(lái)就是：
1011 1100 0100 1100 1100 1100 1100 1101，即：ia = 0xbc4ccccd。

如果將ia轉(zhuǎn)換成fa，則轉(zhuǎn)換過(guò)程相反。

來(lái)自為知筆記(Wiz)

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/beichen2012/p/5756321.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C++ float的内存布局的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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