A集合的元素個(gè)數(shù)為$|A|=n$，B集合的元素個(gè)數(shù)為$|B|=m$，則

• A、B之間可形成$nm$個(gè)有序?qū)?/li>
• 笛卡爾積A×B中的元素個(gè)數(shù)為$nm$ （即全域關(guān)系$E_A$中有序?qū)Φ臄?shù)目）
• A、B之間可形成的二元關(guān)系（笛卡爾積的子集）有$2^{nm}$種
• 特別的，A上的二元關(guān)系有$2^{n^2}$種，其中等價(jià)關(guān)系（劃分方式）有$2^n?n$種
• 從A到B共有$|B{|}^{|A|}$種函數(shù)

基本定義

函數(shù)

從A到B的函數(shù)

從A到B的函數(shù)在滿足函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，還增加了定義域、值域的約束條件。

從A到B共有$|B{|}^{|A|}$種函數(shù)。

函數(shù)是一種特殊的二元關(guān)系，關(guān)系卻不一定是函數(shù)。

函數(shù)的像：函數(shù)在部分定義域下所對(duì)應(yīng)的部分值域。

單射、滿射、雙射

對(duì)于單射的函數(shù)，與$x$軸平行的直線與圖像最多有一個(gè)交點(diǎn)。
存在多個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)一定不單射，存在極值的函數(shù)一定不單射。

證明方法：

復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)

復(fù)合函數(shù)

兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合產(chǎn)生一種新的關(guān)系。

• 設(shè)$f:A\to B$，則$f=f°I_B=I_A°f$，其中$I_A,I_B$分別為的恒等函數(shù)。

反函數(shù)

函數(shù)的逆不一定是函數(shù)，只有雙射函數(shù)才存在反函數(shù)（反函數(shù)也是由雙射所定義的）。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的离散数学6：函数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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