函數

• 函數的概念
• • 函數或映射
  • 單射或入射
  • 滿射
  • 1-1映射或雙射
• 逆函數
• 映射的乘積

函數的概念

函數或映射

A，B 是集合，f ? A × B，對于任意的 x ∈ A，均有唯一的 y ∈ B，使得 (x,y) ∈ f，則稱 f 為 A 到 B的函數關系，簡稱為 A 到 B 的函數或者 A 到 B 的映射。
記作 f：A→B。

若 A 為有限集合，則 f 也為有限集合，且 | σ |=| A |。
(x,y) ∈ f，稱 x 為自變元，y 稱為在 f 作用下 x 的像。
(x,y) ∈ f 亦可記為 y = f ( x )，且記 f（A）= { f ( x ) ︱ x ∈ X }。

注意：
1.函數的前域（定義域）為 A，即dom f = A。
2.一個 x ∈A只能對應于唯一的一個 y，即如果 f(x) = y 且 f(x) = z，則 y = z。
3. f 的值域（像集合）ran f ?B，也記為R f 。即：
R f = ran f = { y | ? x [ ( x ∈ A ) 且 ( y = f ( x ) ) ] }

定義：函數 f，g： A→B，對于任意的 x ∈ A 有 f(x) = f(y)，則稱函數 f 和函數 g 相等。

單射或入射

設 σ 是 A 到 B 內的映射，如果對任意 a ∈ A，b ∈ A 且 a ≠ b，都有 σ (a) ≠ σ (b)，就稱 σ 是 A 到 B 的單射或入射或一對一映射。
也可理解為：σ (a) = σ (b) ，則 a = b。
必要條件：︳A ︳<= ︳B ︳

滿射

設 σ 是 A 到 B 內的映射，如果 B 中每一個元素都一定是 A 中某元素的映象，就稱 σ 是 A 到 B 的到上映射（滿射）。
即 ran f = B，即對任意的 y ∈ B，必然存在x ∈ A使得 y = f(x) 。
必要條件： ︳A ︳>= ︳B ︳

1-1映射或雙射

設 σ 是集合 A 到集合 B 內的映射。如果 σ 既是 A 到 B 的滿射，又是 A 到 B 的入射，則稱 σ 為 A 到 B 的1-1映射或雙射。
必要條件： ︳A ︳= ︳B ︳

逆函數

當且僅當函數是雙射時，作為關系的函數，其逆關系才是函數，并且是雙射函數。

映射的乘積

總結

以上是生活随笔為你收集整理的离散数学——函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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