ker矩阵是什么意思_“拨开迷雾”，如何判定矩阵相似？
相似矩陣有很多性質，如行列式相等、秩相等、矩陣之跡相等、矩陣特征多項式相等、矩陣特征值相等、等等。但是，仔細分析，你會發(fā)現(xiàn)這些性質按照所寫順序都是矩陣特征值的弱化條件，也就是說，全都可以看作是特征值的判定；其實，矩陣特征值也是相似的弱化條件（因為除了特征值，還有特征向量尚未考慮!），那么，是不是有更進一步的能夠表征相似的強化條件呢？野心大一點，是不是有能夠直接推出來矩陣相似的完備條件——相似的充分條件！這就需要考慮特征向量了！
我們將從以下兩方面闡述相似：
1.相似矩陣的本質是什么？
2.確定相似矩陣的強化判定條件
3.例題分析
1.相似矩陣的本質是什么？
相似矩陣定義如下：
設 為 階矩陣，如果有 階可逆矩陣 存在，使得則稱矩陣 與 相似，記為 。
相似矩陣定義雖然簡單，但是卻讓人無法直觀的感受出來相似到底是什么關系！
先來介紹一下坐標代換公式：
我們知道，對于任意一個 維列向量是包含于 維向量空間（例如三階列向量必然包含于三維向量空間中），取 個線性無關的 維列向量，那么，任意的 維列向量均可由這個 個向量線性表示，稱這 個向量為向量空間的一組基，線性表示的系數(shù)為坐標；顯然，選取不一樣的基，坐標不一樣。實現(xiàn)基變換的矩陣為過渡矩陣 (顯然，過渡矩陣可逆)，例如，設 維向量空間 的一組基為 ，另一組基為，則有
設任一 維列向量 在基 和 的坐標分別是 和
于是
將 代入 中,得
此即為坐標代換公式！
對于
式，你即可以看作是同一個向量在兩組不同基中的坐標變換； ！線性變換是一種“運動”，在這里，你可以機械的認為，就是一個向量變成另一個向量過程中的變換矩陣（具體可查閱如何理解線性代數(shù)？）我們借助以上概念分析相似矩陣！
我們設列向量 和 在基 內(nèi)的坐標表示分別是 和 ，即兩向量在基 之中存在線性變換等式
再設列向量 和 在基 內(nèi)的坐標表示分別是 和 ，即
兩向量在基 之中存在線性變換等式
結合 ，消去所有的坐標與向量，得
式（8）是相似矩陣的定義！ 是兩個向量在兩組基內(nèi)的同一個線性變換！ 為兩組基的過渡矩陣!
所以，兩個相似矩陣指的就是在不同基中的同一個線性變換！
同一個向量在不同坐標系（不同基）中的坐標表示雖然不一樣，但本質上是指的同一個向量；
同一個運動過程（線性變換）在不同坐標系（不同基）中的表示矩陣（相似矩陣）雖然不一樣，但實質上是指的同一個運動過程（線性變換！）（分析那么多，就為了這一句話！！！）——這就是相似矩陣的本質！
2.確定相似矩陣的強化判定條件
在考研范圍內(nèi)的相似考察一般分為可對角化的矩陣和不可對角化的矩陣！需要注意的是只要給定具體的矩陣，便可以求出其對應得特征值與特征向量（具體可參照破天學長：“絕境之下”，如何求解矩陣的特征值？）！
- 對于可對角化的矩陣，根據(jù)相似矩陣的傳遞性可知，僅需要判斷其是否有相同的特征值即可！
- 而不可對角化的矩陣，由于不可對角化，所以，還需要判定特征向量！
根據(jù)以上推導可知，如果矩陣
，那么， 和 的矩陣特征值必然相等，且對應的特征向量滿足： 對應于特征值 的特征向量為 ， 對應于特征值 的特征向量為 。但是，判定特征向量需要求出可逆矩陣
，這是很難的！*不過，通過以上推導，我們可以得到一個強化一點的條件——兩個相似矩陣對應于同一個特征值的特征向量的個數(shù)是相等的！！！
毋庸置疑，這是不可對角化矩陣判斷相似性的考點，如此，我們規(guī)范判定相似的步驟！我們舉一個例題來介紹一下！
3.例題分析
例題：和矩陣
相似的矩陣（）解析：著眼于特征值與特征向量
-特征值相等——矩陣之跡和矩陣之秩相等-對應特征值的特征向量個數(shù)相等—— 之秩相等故，按照如下步驟判定相似-1.判定矩陣之跡-2.判定矩陣之秩（判定行列式是否為0）-3.判定特征值（求解特征值）-4.判定之秩- 的跡是9，然后發(fā)現(xiàn)四個選項跡全為9，失效；
- 的行列式為20， 行列式為15， 行列式為20，去掉選項A；
- 的特征值為2、2、5，行列式為2、2、5，失效；
- 單一特征值必有一個特征向量，所以，5不必考慮；二重特征根2，代入，有
顯然，僅有
;于是，僅有選擇C。
一般來說，這種選擇題，都會用到判別特征多項式秩的判別！這是考研考察相似的最深層次的考法，希望大家按照這個順序來分析這個題，熟練掌握，那么這就會是一個送分題！
總結
以上是生活随笔為你收集整理的ker矩阵是什么意思_“拨开迷雾”，如何判定矩阵相似？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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