1、歐氏空間流形

流形上每一點的鄰域和歐氏空間的一個開集同胚，在此鄰域可引入局部坐標系。流形可以看作一塊塊"歐氏空間"粘合起來。

coordinate patches

【與的一個開集同胚，則稱為m維流形】

2、chart：（稱為M上的d維chart）

【chart也用（U，）表示】這些chart的集合稱為altas，若：

3、切空間：定義在某點上，由某點各個不同的切向量張成的空間。

x點的切向量：在流形上做一條經過x點的曲線r(t)，r可看作的映射。令x=r(0)，規定曲線上的原點。在流形上定義一個可微函數，因此在曲線上有f(r(t))，此函數在x點沿r方向的導數為.

我們看到可以做多條經過x的曲線，因此沿不同的曲線就有不同的切向量。

4、梯度：

?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的微分流形简介的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。