94. 二叉樹的中序遍歷

給定一個二叉樹的根節(jié)點 root ，返回 它的 中序 遍歷 。
示例 1：
輸入：root = [1,null,2,3]
輸出：[1,3,2]
示例 2：
輸入：root = []
輸出：[]
示例 3：
輸入：root = [1]
輸出：[1]

遞歸非遞歸都是很統(tǒng)一的思路，要輸出父母結(jié)點就必須先輸出左孩子結(jié)點再輸出父母結(jié)點再輸出右孩子結(jié)點。每個結(jié)點都應(yīng)該這樣操作。

首先是簡單的遞歸中序遍歷，大體思路記錄一下吧，先輸出左孩子，再輸出父節(jié)點，再輸出右孩子。輸出左孩子f也是先輸出左孩子的左孩子，再輸出這個f然后再輸出f的右孩子，顯然是個遞歸。就直接函數(shù)調(diào)用。
或者可以這樣理解

class Solution { public://存儲結(jié)果vector<int> result;void mid(TreeNode* root){//根不為空if(root){//遍歷左子樹mid(root->left);//輸出根節(jié)點（對于第一個要輸出的左節(jié)點，其實可以看成根節(jié)點，只不過是一個沒有左右子樹的根結(jié)點，希望可以幫助不太理解的理解下遞歸）result.push_back(root->val);//遍歷右子樹mid(root->right)}}vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {mid(root);return result;} };

非遞歸的中序遍歷，要借用棧，其實遞歸本身就是用棧實現(xiàn)的，思路和上面類似，我要輸出父節(jié)點，就必須先輸出左孩子。要輸出這個左孩子，就必須輸出它的左孩子。那就需要把父節(jié)點的左孩子壓入棧，先處理左孩子的那個左孩子。后進(jìn)先出，所以要用棧

class Solution { public:vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {//建立棧存儲結(jié)點stack<TreeNode*> st;//存儲結(jié)果vector<int> result;//auto自動推斷類型，建立變量存儲rootauto q=root;//這里的q主要是針對根節(jié)點的進(jìn)入，如果根結(jié)點為null不會進(jìn)入//當(dāng)棧內(nèi)的元素彈完了，樹也就遍歷完了while(q||!st.empty()){//將左子樹全部壓入棧while(q){st.push(q);q=q->left;}//當(dāng)沒有左子樹時，棧上的top點應(yīng)該是最先輸出的,從棧內(nèi)彈出它并把這個葉子的值放入result數(shù)組中auto node=st.top();st.pop();result.push_back(node->val);//處理剛才那個點的右子樹q=node->right;}return result;} };

101. 對稱二叉樹

給你一個二叉樹的根節(jié)點 root ， 檢查它是否軸對稱。
示例 1：

輸入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
輸出：true
提示：
樹中節(jié)點數(shù)目在范圍 [1, 1000] 內(nèi)
-100 <= Node.val <= 100

首先考慮遞歸的思路：
對稱二叉樹上面的圖應(yīng)該很容易了解了，兩個結(jié)點，一個結(jié)點的左子樹等于另一個結(jié)點的右子樹，另一個結(jié)點的右子樹又等于這個結(jié)點的左子樹。對每一個結(jié)點都應(yīng)當(dāng)是這樣判斷的，可以把從樹的根拆開，這樣就可以對兩棵樹進(jìn)行比較了

class Solution { public:bool is(TreeNode* root1,TreeNode* root2){//當(dāng)兩個結(jié)點都不存在時返回trueif(!root1&&!root2){return true;}//只有一個結(jié)點不存在時返回falseif(!root1||!root2){return false;}//比較兩個結(jié)點的值，并且遞歸return root1->val==root2->val&&is(root1->left,root2->right)&&is(root1->right,root2->left);}bool isSymmetric(TreeNode* root) {return is(root,root);} };

非遞歸的思路：
還是從根結(jié)點拆開為兩個樹，因為我們從頭開始判斷，遇到不相等的就結(jié)束，所以借用隊列這一工具，將a樹的左節(jié)點與b樹的右節(jié)點比較，將a樹的右節(jié)點再與b樹的左節(jié)點比較。同時每次結(jié)點比較完畢，就應(yīng)該把他對應(yīng)的左右結(jié)點壓入隊列，以免丟失剩下的結(jié)點。

class Solution { public:bool isSymmetric(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> qu;//拆為兩棵樹qu.push(root);qu.push(root);while(!qu.empty()){//從頭連續(xù)取出兩個結(jié)點auto a=qu.front();qu.pop();auto b=qu.front();qu.pop();//均為空也是相等的，但是沒有左右子樹可以插入if(!a&&!b)continue;//一方為空或者值不相等則返回不相等if(!a||!b) return false;if(a->val!=b->val) return false;//左右，右左插入（每次插入的兩個值應(yīng)該時相等的）qu.push(a->left);qu.push(b->right);qu.push(a->right);qu.push(b->left);}return true;} };

100. 相同的樹

給你兩棵二叉樹的根節(jié)點 p 和 q ，編寫一個函數(shù)來檢驗這兩棵樹是否相同。
如果兩個樹在結(jié)構(gòu)上相同，并且節(jié)點具有相同的值，則認(rèn)為它們是相同的。
示例 1：
輸入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
輸出：true
示例 2：
輸入：p = [1,2], q = [1,null,2]
輸出：false

遞歸思路：
對于每個結(jié)點，如果都為空則相等，其中一個為空則不相等，（這兩個必須先處理，不然處理數(shù)可能存在空指針，會報錯）數(shù)不同不相等，相同的話再判斷它們的左孩子和右孩子。這樣一想，循環(huán)體就有了

class Solution { public:bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {//先判斷節(jié)點的存在情況if(!p&&!q){return true;}if(!p||!q){return false;}if(p->val!=q->val){return false;}//判斷值和左右子樹return p->val==q->val&&isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right); } };

非遞歸思路
因為一遇到不同的就終止，所以使用隊列，其實這個題和上題的思路很像，只不過不是左對右，右對左壓入了，而是左對左，右對右的壓入比較

class Solution { public:bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {queue<TreeNode*> qu;qu.push(p);qu.push(q);while(!qu.empty()){//連續(xù)取兩個節(jié)點auto a=qu.front();qu.pop();auto b=qu.front();qu.pop();//均不存在是相等的，但是無插入操作if(!a&&!b)continue;//單個存在或值不相等，返回不相等if(!a||!b)return false;if(a->val!=b->val)return false;//連續(xù)插入左左，右右qu.push(a->left);qu.push(b->left);qu.push(a->right);qu.push(b->right);}return true;} };

98. 驗證二叉搜索樹

給你一個二叉樹的根節(jié)點 root ，判斷其是否是一個有效的二叉搜索樹。
有效 二叉搜索樹定義如下：
節(jié)點的左子樹只包含 小于 當(dāng)前節(jié)點的數(shù)。
節(jié)點的右子樹只包含 大于 當(dāng)前節(jié)點的數(shù)。
所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜索樹。
示例 1：

輸入：root = [2,1,3]
輸出：true

思路：
遞歸思路
我們先把注意力集中在單個節(jié)點的判斷上，即它的左孩子應(yīng)該小于父節(jié)點，右孩子應(yīng)該大于父節(jié)點。事情的特殊點在于父節(jié)點R左孩子R1的右孩子r1和右孩子R2的左孩子r2。r1應(yīng)該在大于R1的同時小于R，r2應(yīng)該在小于R2的同時大于R。因此在處理時應(yīng)該把R的值傳下來用作判斷R1和R2的孩子的限制。給左子樹則作為上界，右子樹作為下界?？梢员ＷC左右兩邊的子樹合理。

class Solution { public:bool is(TreeNode* root,long long int upper,long long int lower){//節(jié)點為空和值不相等的狀況if(!root){return true;}if(root->val>=upper||root->val<=lower){return false;}//繼續(xù)比對下一層return is(root->left,root->val,lower)&&is(root->right,upper,root->val);}bool isValidBST(TreeNode* root) {//upper和lower初值分別設(shè)最大和最小，因為范圍在正負(fù)2的31次方return is(root,LONG_MAX,LONG_MIN);} };

中序遍歷排列
對二叉搜索樹進(jìn)行中序遍歷，得到的結(jié)果必然是一個遞增序列。例如上圖，得到的中序遍歷應(yīng)當(dāng)是2345678。因此中序遍歷二叉樹，只要發(fā)現(xiàn)不是遞增的點就不是二叉搜索樹

寫完之后看了官方的版本，我這個版本其實不太好，其實不需要使用隊列來存儲節(jié)點的值，直接保存上一個節(jié)點的值進(jìn)行比較就好了

class Solution { public:bool isValidBST(TreeNode* root) {//中序遍歷的工具棧stack<TreeNode*> qu;//借由存儲節(jié)點的值queue<int> adjust;auto q=root;//第一次不需要比較，執(zhí)行一次adjust.pop()之后才開始比較bool key =false;while(q||!qu.empty()){while(q){qu.push(q);q=q->left;}auto node=qu.top();qu.pop();adjust.push(node->val);if(key){//彈出隊列的第一個值，和此時隊列的頭比較auto a=adjust.front();adjust.pop();if(a>=adjust.front()){return false;}}q=node->right;key=true;}return true;} };

上一下官方的代碼做參考

class Solution { public:bool isValidBST(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> stack;long long inorder = (long long)INT_MIN - 1;while (!stack.empty() || root != nullptr) {while (root != nullptr) {stack.push(root);root = root -> left;}root = stack.top();stack.pop();// 如果中序遍歷得到的節(jié)點的值小于等于前一個 inorder，說明不是二叉搜索樹if (root -> val <= inorder) {return false;}inorder = root -> val;root = root -> right;}return true;} };作者：LeetCode-Solution 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/solution/yan-zheng-er-cha-sou-suo-shu-by-leetcode-solution/ 來源：力扣（LeetCode） 著作權(quán)歸作者所有。商業(yè)轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者獲得授權(quán)，非商業(yè)轉(zhuǎn)載請注明出處。

劍指 Offer 33. 二叉搜索樹的后序遍歷序列

輸入一個整數(shù)數(shù)組，判斷該數(shù)組是不是某二叉搜索樹的后序遍歷結(jié)果。如果是則返回 true，否則返回 false。假設(shè)輸入的數(shù)組的任意兩個數(shù)字都互不相同。
參考以下這顆二叉搜索樹：
5
/
2 6
/
1 3
示例 1：
輸入: [1,6,3,2,5]
輸出: false
示例 2：
輸入: [1,3,2,6,5]
輸出: true

遞歸思路
二叉搜索樹上方已經(jīng)提到過，左子樹全部小于根，右子樹全部大于根。而后續(xù)遍歷最末尾一個元素一定是根。因此將數(shù)組和根比較。前面小于根的元素一定是左子樹，那么除根之外的元素一定是右子樹，我們只用判斷剩下的這些元素是不是全部大于根。若不是則返回false，是則對左子樹和右子樹再進(jìn)行上面的算法比較，直到全部比較完為止

才發(fā)現(xiàn)我的記憶出了錯亂，之前判斷函數(shù)全用的adjust，應(yīng)該用judge才對。而且這次代碼中名字又寫錯了。。。第一個手快打錯后面提示就跟著錯

class Solution { public:bool judeg(vector<int>& postorder,int start,int end){//表明比較完了if(start>=end){return true;}//記錄根的值，記不記其實無所謂int key=postorder[end];//遞歸還要用到start，所以要建變量int i=start;//這都是左子樹。循環(huán)結(jié)束時i在左子樹后一位while(postorder[i]<key){i++;}//這都是右子樹，同上int m=i;while(postorder[m]>key){m++;}//中途右不大于根的，說明不是二叉搜索樹if(m!=end){return false;}//繼續(xù)判斷上方的左右子樹是不是二叉搜索樹return m==end&&judeg(postorder,start,i-1)&&judeg(postorder,i,end-1);}bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {return judeg(postorder,0,postorder.size()-1);} };

單調(diào)棧
大體的思路就時倒歷后序遍歷，（后序遍歷左右根，倒歷就是根右左）借由棧。初始設(shè)置根為無窮大，后序遍歷的時候，根一定出現(xiàn)在左子樹的后面，因此倒敘時，根應(yīng)該比左子樹先出現(xiàn)，把根壓入棧中，在遇到左子樹之前，出現(xiàn)的一定是遞增序列（如果右子樹為右子樹單鏈表則會出現(xiàn)遞增序列）。因此把棧彈到最后一個大于左子樹結(jié)點的一定是左子樹的根。這個根的右子樹一定都處理完了，接下來的就都是它的左子樹或者這個根的父節(jié)點左子樹，這些左子樹都應(yīng)當(dāng)比根小，將這些都順序處理掉，直到遇到一個新的遞增序列，這個遞增序列一定是一個根的右子樹，再次找到這個右子樹所連的根…

感覺其實也講不太清楚，弄一個案例幫助理解吧

畫橫線的都是左子樹，可以看出所有的左子樹都是小于根的，一開始令根等于無窮大，目的就是把最開始那一段右子樹給拆掉

class Solution { public:bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {stack<int> st;int root=INT_MAX;;for(int i=postorder.size()-1;i>=0;i--){if(postorder[i]>root){return false;}while(!st.empty()&&postorder[i]<st.top()){root=st.top();st.pop();}st.push(postorder[i]);}return true;} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二叉树题目小合集的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。