真c++ 从二叉树到红黑树（3）之二叉搜索树BST
??此文章為從二叉樹到紅黑樹系列文章的第三節(jié)，主要介紹介紹二叉搜索樹BST，為AVL和RedBlack打下基礎(chǔ)
文章目錄
- 一、前面文章鏈接~（點(diǎn)擊右邊波浪線可以返回目錄）
- 二、二叉搜索樹BST的定義~
- 三、二叉搜索樹類~
- （一）定義變量和接口~
- 1.需要的變量~
- 2.需要的接口~
- 3.重要輔助函數(shù)~
- 4.BST.h~
- （二）查找search~
- 1._hot節(jié)點(diǎn)的作用~
- 2.查找遞歸版~
- 3.查找迭代版~
- 4.search復(fù)雜度分析~
- （三）插入insert~
- 1.插入代碼~
- 2.插入示例（動(dòng)圖演示!）~
- 3.insert復(fù)雜度分析~
- （四）刪除remove~
- 1.最重要的刪除函數(shù)（動(dòng)圖演示!）~
- （1）該節(jié)點(diǎn)沒有子樹~
- （2）該節(jié)點(diǎn)只有一顆子樹~
- a.只有左子樹~
- b.只有右子樹~
- （3）該節(jié)點(diǎn)有兩顆子樹~
- a.右孩子就是該節(jié)點(diǎn)的直接后繼~
- b.該節(jié)點(diǎn)的直接后繼在右孩子的左子樹中~
- （4）刪除靜態(tài)函數(shù)代碼~
- 2.BST的刪除代碼~
- 3.remove復(fù)雜度分析~
- （五）完整BST.h~
- 四、BST測試代碼~
- 五、BST的缺點(diǎn)~
- 五、后序文章鏈接~
一、前面文章鏈接~（點(diǎn)擊右邊波浪線可以返回目錄）
??在閱讀本文前，強(qiáng)烈建議你看下前面的文章的目錄、前言以及基本介紹，否則你無法理解后面的內(nèi)容。鏈接如下：
二、二叉搜索樹BST的定義~
??確認(rèn)一顆樹的中序遍歷序列十分容易。即將樹中每一個(gè)元素都投影到底部就可以了。
??當(dāng)一顆樹的中序遍歷序列是單調(diào)非減的時(shí)候，那么這顆樹就必為一顆BST，即二叉搜索樹。
??更準(zhǔn)確一點(diǎn)的定義為：根節(jié)點(diǎn)的值大于其左子樹中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，小于其右節(jié)點(diǎn)中任意一節(jié)點(diǎn)的值。其左子樹和右子樹也都滿足這個(gè)條件。
??二叉搜索樹，又稱二叉排序樹，二叉查找樹。
如下圖所示
三、二叉搜索樹類~
??既然二叉搜索樹屬于二叉樹的特例，故自然可以基于BinTree模板類（見此系列文章第二部分）
??由于BST繼承于普通二叉樹。而普通二叉樹的大部分函數(shù)和變量都是屬于public或者protected的。自然BST可以沿用這些函數(shù)和變量。
??并由于BST本身特殊的性質(zhì)（單調(diào)非減），因此需要對某些函數(shù)進(jìn)行重寫（override）。以及擴(kuò)增一些新的功能。
??在此，為了方便性起見，我們默認(rèn)BST中沒有重復(fù)的數(shù)（讀者可以自行更改search接口的判斷條件來進(jìn)行擴(kuò)充）。
（一）定義變量和接口~
1.需要的變量~
??_hot節(jié)點(diǎn)，此節(jié)點(diǎn)的設(shè)定至關(guān)重要，有了這個(gè)節(jié)點(diǎn)，就能簡化很多步驟，方便BST包括后序的AVL，RedBlack的插入和刪除。讀者看到后面的插入和刪除算法的實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，自然能夠體會到這個(gè)節(jié)點(diǎn)的作用。
BinNodePtr _hot;//"命中節(jié)點(diǎn)"的"父親"2.需要的接口~
??由于BST是繼承于BinTree的，因此，很多接口都可以沿用BinTree的接口，比如遍歷，判空，獲取當(dāng)前高度等等。但依然有些接口是需要進(jìn)行擴(kuò)充和重寫的。
比如：
查找樹中有沒有這個(gè)節(jié)點(diǎn)search 在樹中插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)insert 在樹中刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)remove3.重要輔助函數(shù)~
??對于BST本身，有了上面的查找，插入和刪除，已經(jīng)可以滿足BST本身的要求了，但是對于后序的AVL和RedBlack而言，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因此在此處會引入兩個(gè)重要的輔助函數(shù)，并且我會在介紹AVL的時(shí)候，詳細(xì)說明這兩個(gè)輔助函數(shù)的作用。在介紹RedBlack的時(shí)候，也會引入一個(gè)指向AVL的鏈接。
??關(guān)于下面兩個(gè)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，我不會在本節(jié)進(jìn)行解析，我會在AVL中再進(jìn)行解析。
3+4重構(gòu) connect34 對該節(jié)點(diǎn)及其父親、祖父做統(tǒng)一旋轉(zhuǎn)調(diào)整rotateAt4.BST.h~
??由于BST屬于二叉樹的一種，因此，可以將BST繼承自我們在第二部分定義的BinTree。
template<typename T=int> class BST :public BinTree<T> { protected:using BinNodePtr = BinNode<T>*;protected:BinNodePtr _hot;//"命中節(jié)點(diǎn)"的"父親"public:BST():_hot(nullptr){}//調(diào)用構(gòu)造函數(shù)時(shí)，先調(diào)用子類的，再調(diào)用父類，析構(gòu)則相反virtual~ BST() = default;//由于刪除全部交給b樹模板類，所以這里不需要去額外刪除protected:BinNode<T>* connect34(//3+4重構(gòu)，可以用于AVL,RedBlackBinNode<T>*, BinNode<T>*, BinNode<T>*,BinNode<T>*, BinNode<T>*, BinNode<T>*, BinNode<T>*);BinNode<T>* rotateAt(BinNode<T>* v);//對v及其父親、祖父做統(tǒng)一旋轉(zhuǎn)調(diào)整private:BinNode<T>*& search_R(const T& data);//查找遞歸版public:BinNode<T>*& search(const T& data);//查找//返回引用，便于插入刪除//接受者一般要加個(gè)引用接收virtual BinNode<T>* insert(const T& data)override;//插入節(jié)點(diǎn)virtual bool remove(const T& data);//刪除節(jié)點(diǎn)};//class BST（二）查找search~
??從樹根出發(fā)，逐步地縮小查找范圍，直到發(fā)現(xiàn)目標(biāo)（成功）或縮小至空樹（失敗）。由于BST的中序遍歷是有序的，所以可以用二分查找法。
比如下方查找22和23
??找22時(shí)，先與根節(jié)點(diǎn)比較大小，其比根節(jié)點(diǎn)16大，則進(jìn)入右子樹查找。下一次與25相比，22比25小，所以進(jìn)入左子樹查找。然后與19對比，自然進(jìn)入右分支，最后正好命中22這個(gè)節(jié)點(diǎn)。即查找成功。
??找23時(shí)，也會經(jīng)過這樣一條道路，由于22的右子樹為空，所以查找失敗。
1._hot節(jié)點(diǎn)的作用~
??若查找成功，則search()的返回值都將如下圖(a)所示，指向一個(gè)數(shù)值為e且真實(shí)存在的節(jié)點(diǎn)；
??若查找失敗，則返回值的數(shù)值雖然為NULL，但是它作為引用將如下圖(b)所示，指向最后一次試圖轉(zhuǎn)向的空節(jié)點(diǎn)。
??由上圖可以得知，無論查找成功或者失敗，查找的返回值都是等效地指向“命中節(jié)點(diǎn)”，而命中節(jié)點(diǎn)的父親節(jié)點(diǎn)就是_hot節(jié)點(diǎn)。有了_hot節(jié)點(diǎn)，對于插入和刪除，都會變得相對容易一點(diǎn)。
2.查找遞歸版~
??眾所周知，二分查找可以寫成遞歸或者迭代形式。并且幸運(yùn)的是，對于二叉樹而言，其二分查找的算法，與一般數(shù)組的查找算法相比，本質(zhì)上沒有任何區(qū)別，甚至可以說比一般的二分查找算法更加簡單一點(diǎn)。
??由于遞歸算法需要不斷地調(diào)用自身，并且為了保持與非遞歸算法的接口傳入?yún)?shù)的一致性，所以不妨將遞歸的部分與不需要遞歸的部分分離開來。
??下面是主要查找函數(shù)的接口。當(dāng)需要查找一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，就從根節(jié)點(diǎn)開始，進(jìn)行二分遞歸查找。并同時(shí)更新_hot節(jié)點(diǎn)的值，方便后續(xù)的插入和刪除。
??并且返回值注意為引用類型。這點(diǎn)對于刪除算法而言至關(guān)重要。
template<typename T> BinNode<T>*& BST<T>::search_R(const T& data) {using mybst::search_In;return search_In(this->_root, data, _hot = nullptr); }下方為二分查找的遞歸算法
//=================查找================// namespace mybst {template<typename T,typename BinNodePtr>static BinNode<T>*& search_In(BinNodePtr& current, const T& data, BinNodePtr& hot) {//必須加引用，不然地址改變的話，原地址不能改變if (!current || data == current->_data)return current;//遞歸基，當(dāng)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為空或者找到了對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，就退出hot = current;//hot 記錄父親節(jié)點(diǎn)的位置return search_In((data < current->_data ? current->_lchild : current->_rchild), data, hot);//二分遞歸查找} }//namespace mybst3.查找迭代版~
??比起分開寫的遞歸算法，筆者認(rèn)為迭代版的查找算法的可讀性相對更高一點(diǎn)，并且效率也更高一點(diǎn)。同樣，也要注意返回的是引用。
??后面在插入和查找過程中，都默認(rèn)用的是迭代版算法。
4.search復(fù)雜度分析~
??在二叉搜索樹的每一層，查找算法至多訪問一個(gè)節(jié)點(diǎn)，且只需常數(shù)時(shí)間，故總體所需時(shí)間應(yīng)線性正比于查找路徑的長度，或最終返回節(jié)點(diǎn)的深度，在最壞情況下不超過全樹的高度。
（三）插入insert~
??對于BST而言，無論是插入還是刪除而言，先前都必將要經(jīng)過查找操作。對于在此系列定義的BST而言，里面存放的都是不可重復(fù)的數(shù)據(jù)。因此，對于插入而言，如果這個(gè)元素存在BST中，則不插入，如果在BST中不存在這個(gè)元素，就在適合的位置插入這個(gè)元素。
??在此，_hot節(jié)點(diǎn)的作用就體現(xiàn)出來了，如果不存在這個(gè)元素，_hot節(jié)點(diǎn)也必將是假設(shè)這個(gè)不存在的元素存在時(shí)的父親節(jié)點(diǎn)。
1.插入代碼~
//=================插入================// template<typename T> BinNode<T>* BST<T>::insert(const T& data) {BinNodePtr& x = search(data);//查找有無這個(gè)節(jié)點(diǎn)//必須用引用，這樣其才必然是_hot的孩子if (x)//若有，則返回這個(gè)節(jié)點(diǎn)，插入失敗return x;x = new BinNode<T>(data, _hot);//若無，則新建一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并將_hot節(jié)點(diǎn)作為其父節(jié)點(diǎn)連接到樹上this->_size++;//更新規(guī)模this->updateHeightAbove(x);//更新高度。return x; }??請讀者好好體會這段簡短但不簡單的代碼所表達(dá)的意思。特別是引用的用處。
??并且插入后也要更新相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)高度，以及其祖先節(jié)點(diǎn)的高度。關(guān)于高度更新的算法實(shí)現(xiàn)，請見本系列文章第二部分。
2.插入示例（動(dòng)圖演示!）~
在下圖中插入213.insert復(fù)雜度分析~
??節(jié)點(diǎn)插入操作所需的時(shí)間，主要消耗于對算法search()及updateHeightAbove()的調(diào)用。后者與前者一樣，在每一層次至多涉及一個(gè)節(jié)點(diǎn)，僅消耗O(1)時(shí)間，故其時(shí)間復(fù)雜度也同樣取決于新節(jié)點(diǎn)的深度，在最壞情況下不超過全樹的高度。
（四）刪除remove~
??理解BST的刪除算法，可以說是BST最重要的一點(diǎn)，弄懂了BST的刪除，那么你就懂了BST，接下來介紹一個(gè)最重要的刪除靜態(tài)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)不僅對于BST有用，對于AVL，RedBlack都有用。
1.最重要的刪除函數(shù)（動(dòng)圖演示!）~
??刪除一顆BST的節(jié)點(diǎn)，并且保持BST的性質(zhì)，需要分以下3種大情況來考慮。
（1）該節(jié)點(diǎn)沒有子樹~
直接刪除該節(jié)點(diǎn)既可，并且修改對應(yīng)指針地址 如下圖刪除節(jié)點(diǎn)21（2）該節(jié)點(diǎn)只有一顆子樹~
a.只有左子樹~
則其左子樹接替它的位置，并且修改對應(yīng)指針地址 如下圖刪除節(jié)點(diǎn)29b.只有右子樹~
則其右子樹接替它的位置，并且修改對應(yīng)指針地址 如下圖刪除節(jié)點(diǎn)29（3）該節(jié)點(diǎn)有兩顆子樹~
??在此，需要借用在本系列文章第一部分提到的關(guān)于求當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的直接后繼算法。建議看完這個(gè)算法的實(shí)現(xiàn)，再來理解這種情況，否則你會感到迷惑。
??首先要在心里明確一個(gè)事實(shí)：即直接后繼，必然沒有左孩子。
a.右孩子就是該節(jié)點(diǎn)的直接后繼~
??在這種情況下，可以得知，該右孩子必然沒有左孩子（可能有右孩子），不然其右孩子不可能作為其直接后繼。此時(shí)，就將該節(jié)點(diǎn)與其后繼（也就是右孩子）的值進(jìn)行交換（看下面代碼你就能明白交換比直接刪這個(gè)節(jié)點(diǎn)更好）。再重新連接指針即可。
下面圖示為了簡單起見，沒有體現(xiàn)交換的過程 如下圖刪除節(jié)點(diǎn)20b.該節(jié)點(diǎn)的直接后繼在右孩子的左子樹中~
??在這種情況下，可以得知，該節(jié)點(diǎn)的直接后繼必然是左孩子。此時(shí)，就將該節(jié)點(diǎn)與其后繼（也就是右孩子）的值進(jìn)行交換。再重新連接指針即可。
下面圖示為了簡單起見，沒有體現(xiàn)交換的過程 如下圖刪除節(jié)點(diǎn)65（4）刪除靜態(tài)函數(shù)代碼~
此代碼為刪除算法的難點(diǎn)，重點(diǎn)，理解好此代碼，你才能理解進(jìn)一步的AVL，RedBlack！
??其中HasLChid等全局函數(shù)，位于第一部分定義的BInNode_Macro.h中，succ()算法位于第一部分求直接后繼的算法中，release刪除函數(shù)位于第二部分定義的release.h中。
//=================刪除================// template<typename T>//適用于AVL Splay,RedBlack等，必須這么設(shè)計(jì)，才能做到完美刪除，且保持BST的性質(zhì) static BinNode<T>* removeAt(BinNode<T>*& x, BinNode<T>*& hot) {//這里x必須用引用，才不會使指針亂指using BinNodePtr = BinNode<T>*; //記錄x的地址里面保存的值，若刪除temp里面的值，即刪除x里面的值，但x的本身地址不會影響temp，反之亦然。BinNodePtr temp = x;//替代被刪除節(jié)點(diǎn)的接替者，一般為被刪除節(jié)點(diǎn)的左孩子或者右孩子，而不是x的左孩子或者右孩子BinNodePtr replacer = nullptr;if (!HasLChild(x)) {//如果x沒有左孩子，或者x左右孩子均無，則將x的右孩子作為x，并將接替者設(shè)為x的右孩子x = x->_rchild;replacer = x;}else if (!HasRChild(x)) {//如果x沒有右孩子，則將x的左孩子作為x，并將接替者設(shè)為x的左孩子x = x->_lchild;replacer = x;}else {temp = temp->succ();//取得中序遍歷的后繼//這個(gè)后繼必將沒有左孩子std::swap(x->_data, temp->_data);//交換對應(yīng)的值if (temp->_parent == x) {//如果后繼的父親是原來的x，后繼必然為x的右孩子replacer = temp->_rchild; //就將后繼的右孩子作為父親的右孩子temp->_parent->_rchild = replacer;}else {//如果后繼的父親不是原來的x，后繼必然為某一節(jié)點(diǎn)的左孩子replacer = temp->_rchild;temp->_parent->_lchild=replacer;//就將后繼的右孩子作為這個(gè)節(jié)點(diǎn)左孩子}}//hot即被刪除節(jié)點(diǎn)的父親。而temp正是要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)。hot = temp->_parent;if (replacer)//若replacer存在，則必須將其父指針指向hot。不然如同x->_rchild的父親指向的還是原來的replacer->_parent = hot;//釋放原來x所指的堆區(qū)的數(shù)據(jù)，或者x的后繼的堆區(qū)的數(shù)據(jù)release(temp->_data);release(temp);return replacer; }2.BST的刪除代碼~
??理解了上面的代碼，就能很容易理解BST的刪除。
??同樣先前都必將要經(jīng)過查找操作。對于在此系列定義的BST而言，里面存放的都是不可重復(fù)的數(shù)據(jù)。因此，對于刪除而言，如果這個(gè)元素存在BST中，則進(jìn)行刪除，如果在BST中不存在這個(gè)元素，就返回false。
??在此，_hot節(jié)點(diǎn)的作用就體現(xiàn)出來了，如果存在這個(gè)元素，在經(jīng)過removeAt算法后，_hot節(jié)點(diǎn)也必將是被刪除節(jié)點(diǎn)的父親節(jié)點(diǎn)，此時(shí)，更新高度，只需要更新_hot節(jié)點(diǎn)的高度既可。
template<typename T> bool BST<T>::remove(const T& data) {BinNodePtr& x = search(data);//接收返回的值，這里用引用if (x == nullptr)//若沒找到return false;//返回falseremoveAt(x, _hot);//刪除找到的節(jié)點(diǎn)this->_size--;//更新規(guī)模this->updateHeightAbove(_hot);//更新高度return true; }3.remove復(fù)雜度分析~
??刪除操作所需的時(shí)間，主要消耗于對search()、succ()和updateHeightAbove()的調(diào)用。在樹中的任一高度，它們至多消耗O(1)時(shí)間。故總體的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，亦不超過全樹的高度。
（五）完整BST.h~
??注意，connect34算法和rotateAt算法，我會在AVL中再進(jìn)行介紹
#pragma once #include "BinTree.h"namespace mytree {using namespace mytree_marcro;template<typename T=int>class BST :public BinTree<T> {protected:using BinNodePtr = BinNode<T>*;protected:BinNodePtr _hot;//"命中節(jié)點(diǎn)"的"父親"public:BST():_hot(nullptr){}//調(diào)用構(gòu)造函數(shù)時(shí)，先調(diào)用子類的，再調(diào)用父類，析構(gòu)則相反virtual~ BST() = default;//由于刪除全部交給b樹模板類，所以這里不需要去額外刪除protected:BinNode<T>* connect34(//3+4重構(gòu)，可以用于AVL,RedBlackBinNode<T>*, BinNode<T>*, BinNode<T>*,BinNode<T>*, BinNode<T>*, BinNode<T>*, BinNode<T>*);BinNode<T>* rotateAt(BinNode<T>* v);//對v及其父親、祖父做統(tǒng)一旋轉(zhuǎn)調(diào)整private:BinNode<T>*& search_R(const T& data);//查找遞歸版public:BinNode<T>*& search(const T& data);//查找//返回引用，便于插入刪除//接受者一般要加個(gè)引用接收virtual BinNode<T>* insert(const T& data)override;//插入節(jié)點(diǎn)virtual bool remove(const T& data);//刪除節(jié)點(diǎn)};//class BSTtemplate<typename T>BinNode<T>* BST<T>::connect34(BinNode<T>* a, BinNode<T>* b, BinNode<T>* c,BinNode<T>* T1, BinNode<T>* T2, BinNode<T>* T3, BinNode<T>* T4){a->_lchild = T1; if (T1)T1->_parent = a;a->_rchild = T2; if (T2)T2->_parent = a; this->updateHeight(a);c->_lchild = T3; if (T3)T3->_parent = c;c->_rchild = T4; if (T4)T4->_parent = c; this->updateHeight(c);b->_lchild = a; a->_parent = b;b->_rchild = c; c->_parent = b; this->updateHeight(b);return b;}template<typename T>BinNode<T>* BST<T>::rotateAt(BinNode<T>* v) //返回調(diào)整后局部子樹根節(jié)點(diǎn)的位置{if (v == nullptr) {printf("Error!"); exit(0);}BinNode<T>* p = v->_parent; BinNode<T>* g = p->_parent;//設(shè)定v的父親與祖父//視v、p和g相對位置分四種情況if (IsLChild(p)) {//Lif (IsLChild(v)) {//LLp->_parent = g->_parent;//向上連接return connect34(v, p, g, v->_lchild, v->_rchild, p->_rchild, g->_rchild);}else {//LRv->_parent = g->_parent;//向上連接return connect34(p, v, g, p->_lchild, v->_lchild, v->_rchild, g->_rchild);}}else {//Rif (IsRChild(v)) {//RRp->_parent = g->_parent;//向上連接return connect34(g, p, v, g->_lchild, p->_lchild, v->_lchild, v->_rchild);}else {//RLv->_parent = g->_parent;//向上連接return connect34(g, v, p, g->_lchild, v->_lchild, v->_rchild, p->_rchild);}}}//=================查找================//namespace mybst {template<typename T,typename BinNodePtr>static BinNode<T>*& search_In(BinNodePtr& current, const T& data, BinNodePtr& hot) {//必須加引用，不然地址改變的話，原地址不能改變if (!current || data == current->_data)return current;//遞歸基，當(dāng)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為空或者找到了對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，就退出hot = current;//hot 記錄父親節(jié)點(diǎn)的位置return search_In((data < current->_data ? current->_lchild : current->_rchild), data, hot);//二分遞歸查找}}//namespace mybsttemplate<typename T>BinNode<T>*& BST<T>::search_R(const T& data) {using mybst::search_In;return search_In(this->_root, data, _hot = nullptr);}template<typename T>BinNode<T>*& BST<T>::search(const T& data) {if (!this->_root || data == this->_root->_data) {//如果根節(jié)點(diǎn)不為空，或者正好根節(jié)點(diǎn)就是要找的節(jié)點(diǎn)_hot = nullptr;return this->_root;}_hot = this->_root;//更新_hotwhile (true){//current的地址與_hot的孩子綁定，不能與_hot綁定。BinNodePtr& current = ((data < _hot->_data) ? _hot->_lchild : _hot->_rchild);if (!current || data == current->_data)return current;_hot = current;//更新_hot位置}}//=================插入================//template<typename T>BinNode<T>* BST<T>::insert(const T& data) {BinNodePtr& x = search(data);//查找有無這個(gè)節(jié)點(diǎn)//必須用引用，這樣其才必然是_hot的孩子if (x)//若有，則返回這個(gè)節(jié)點(diǎn)，插入失敗return x;x = new BinNode<T>(data, _hot);//若無，則新建一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并將_hot節(jié)點(diǎn)作為其父節(jié)點(diǎn)連接到樹上this->_size++;//更新規(guī)模this->updateHeightAbove(x);//更新高度。return x;}//=================刪除================//template<typename T>//適用于AVL Splay,RedBlack等，必須這么設(shè)計(jì)，才能做到完美刪除，且保持BST的性質(zhì)static BinNode<T>* removeAt(BinNode<T>*& x, BinNode<T>*& hot) {//這里x必須用引用，才不會使指針亂指using BinNodePtr = BinNode<T>*; //記錄x的地址里面保存的值，若刪除temp里面的值，即刪除x里面的值，但x的本身地址不會影響temp，反之亦然。BinNodePtr temp = x;//替代被刪除節(jié)點(diǎn)的接替者，一般為被刪除節(jié)點(diǎn)的左孩子或者右孩子，而不是x的左孩子或者右孩子BinNodePtr replacer = nullptr;if (!HasLChild(x)) {//如果x沒有左孩子，或者x左右孩子均無，則將x的右孩子作為x，并將接替者設(shè)為x的右孩子x = x->_rchild;replacer = x;}else if (!HasRChild(x)) {//如果x沒有右孩子，則將x的左孩子作為x，并將接替者設(shè)為x的左孩子x = x->_lchild;replacer = x;}else {temp = temp->succ();//取得中序遍歷的后繼//這個(gè)后繼必將沒有左孩子std::swap(x->_data, temp->_data);//交換對應(yīng)的值if (temp->_parent == x) {//如果后繼的父親是原來的x，后繼必然為x的右孩子replacer = temp->_rchild; //就將后繼的右孩子作為父親的右孩子temp->_parent->_rchild = replacer;}else {//如果后繼的父親不是原來的x，后繼必然為某一節(jié)點(diǎn)的左孩子replacer = temp->_rchild;temp->_parent->_lchild=replacer;//就將后繼的右孩子作為這個(gè)節(jié)點(diǎn)左孩子}}//hot即被刪除節(jié)點(diǎn)的父親。而temp正是要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)。hot = temp->_parent;if (replacer)//若replacer存在，則必須將其父指針指向hot。不然如同x->_rchild的父親指向的還是原來的replacer->_parent = hot;//釋放原來x所指的堆區(qū)的數(shù)據(jù)，或者x的后繼的堆區(qū)的數(shù)據(jù)release(temp->_data);release(temp);return replacer;}template<typename T>bool BST<T>::remove(const T& data) {BinNodePtr& x = search(data);//接收返回的值，這里用引用if (x == nullptr)//若沒找到return false;//返回falseremoveAt(x, _hot);//刪除找到的節(jié)點(diǎn)this->_size--;//更新規(guī)模this->updateHeightAbove(_hot);//更新高度return true;} }//namespace mytree四、BST測試代碼~
在此處，就會利用到再本系列文章第一部分中的遍歷函數(shù)，以及利用仿函數(shù)來實(shí)現(xiàn)遍歷。
#include<iostream> #include "BinNode.h" #include "BST.h" using namespace std; using namespace mytree;template<typename BinNodePtr> void visitprint(BinNodePtr x) {cout << x->_data; }int main() {BST<int>* BT = new BST<int>;//cout << BT.size() << endl;//cout << BT.empty() << endl;BT->insert(3);BT->insert(6);BT->insert(2);BT->insert(4);BT->insert(5);BT->insert(1);BT->insert(7);BT->insert(8);BT->remove(7);BT->remove(6);BT->remove(3);cout << endl;BT->travLevel(visitprint<BinNode<int>*>);cout << endl;BT->travPre(visitprint<BinNode<int>*>);cout << endl;BT->travIn(visitprint<BinNode<int>*>);cout << endl;BT->travPost(visitprint<BinNode<int>*>);cout << endl;delete BT;return 0; } 結(jié)果為 42815 42185 12458 12584
動(dòng)圖演示為
五、BST的缺點(diǎn)~
??平均BST樹的高度為log2n，即平均復(fù)雜度為log2n。而BST在高度上，并沒有限制，因此可能出現(xiàn)這種情況。
??這樣，要找到6這個(gè)節(jié)點(diǎn)，就需要把整棵樹都遍歷一遍，因此最壞復(fù)雜度為O(n)。這樣BST相對有序的vector而言，就沒有任何的優(yōu)勢。
??而這，也恰恰是我們要引入AVL和RedBlack的原因！
五、后序文章鏈接~
學(xué)一個(gè)東西，不知道其道理，不高明！
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的真c++ 从二叉树到红黑树（3）之二叉搜索树BST的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： 关闭360WIFI登录认证
- 下一篇： 基于C++的绘图板