一、問題描述

1.老鼠找毒水

有1000杯水，其中有一杯是毒藥水，現在需要從中找出含毒藥的水，毒水可以混合，可以用老鼠來實驗；老鼠如果喝了有毒的水，一個小時內會死，請問如何安排試驗，能夠用最少的實驗材料在一個小時內檢測出有毒的水？

2.豬找毒水

1000桶水，其中一桶有毒，毒水可以混合，豬喝毒水后會在15分鐘內死去，想用一個小時找到這桶毒水，至少需要幾頭豬？

仔細觀察題目，其實區別就在與時間上的不同，老鼠找毒水，1個小時毒發，時間只有1個小時，豬找毒水，豬15分鐘毒發，時間有1個小時，因此可以判斷出老鼠只有做1次試驗，老鼠只有2個狀態，死和沒死，豬可以做4次試驗，豬有5個狀態，0-15min死，16-30min死，31-45min死，46-60min死，沒死，也就是說一只老鼠只能做一次實驗，但是一只豬可以做4次試驗，這就是2個題目的區別。

二、先說結論：利用進制轉換解決這類問題，N次試驗就選取N+1進制解決這類問題，并不是說一定要用二進制解決該類問題，使用二進制解決老鼠找毒藥問題是因為老鼠只能做一次試驗，老鼠只有2個狀態，死和沒死，所以用二進制表示老鼠的2個狀態而已，老鼠找毒水選取2進制，同理豬可以做4次試驗，豬有5個狀態，所以說豬找毒水選取5進制。2的N次方大于1000，最小的N就是最少老鼠數，5的N次方大于1000，最小的N就是最少豬數，因此老鼠一次試驗找出毒藥最少需要10只老鼠，豬四次找出毒藥最少需要5只豬。

三、解決方案

1.老鼠找毒水解決方案，老鼠只有一次實驗機會，選取2進制解決。把1-1000杯毒水使用2進制編碼，讓第N只老鼠喝二進制編碼第N位全為0的毒水，最后觀察死亡和未死亡的老鼠編號可以確定唯一的毒水。

2.豬找毒水解決方案，豬有四次實驗機會，選擇5進制解決。把1-1000桶毒水使用5進制編碼，依次讓第一頭豬喝5進制編碼第一位為0的毒水，第二頭豬喝第二位5進制編碼為0的毒水，以此類推第五頭豬喝第五位5進制編碼為0的毒水，假如說第1頭和第4頭豬死了，說明毒水編號為_0__0，然后再把2,3,5頭豬依次去喝_0__0空里面編號為1的的毒水，再依次尋找編號為2,3,4的毒水，注意編號為N的豬永遠只驗證第N位的數字，也就是說編號為N的豬驗證第N位數字，從數字0開始驗證，只到死亡為止可以確定第N位的數字，如果最后都沒有死，說明毒藥是下一位數字，最后可以確定毒水編號。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的谈谈“老鼠找毒水“和“猪找毒水”问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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