從0開始的博弈論

首先復習一下基礎知識：博弈論基礎知識

博弈論有種找規律的感覺，基本上的模型雖然是有的，但是重點還在于找規律，找到了規律然后模型化，就是這個題目的模板了吧。

希望博弈論可以對我這個數論剛入門的菜雞友好一點點！

小小的自我感覺出來的總結：

一堆東西優先巴士博弈（找規律、SG函數），其次斐波那契

兩堆東西威佐夫博弈

n隊東西Nim博弈

最簡單的博弈? ?lv_5

*51nod 1066 Bash游戲、hdoj1846 brave game?標準bash模板題，記住模板，注意細節！

*hdoj1564 play a game *HDOJ2147 kiki's game 找規律

*HDOJ2516 取石子游戲 記住他是斐波那契博弈（是斐波那契數字后手贏）！記錯了就涼涼

需要一些技巧，我這個水平有點費腦? ?lv_4————重點在于！模板的變形

*hdu 4764 Stone bash博弈你變了，你不再是模板了。這道題主旨在于如果加到n-1，那么下一個人必輸。也就是說，面對一個距離n還有k+1的局面，另一個人是必敗的，所以跟bash模板一樣，如果(n-1)%(k+1)有余數，先手必輸，沒有余數先手必勝。

*HDU 1525 Euclid's Game 剛開始想著a是b的倍數，先手必勝，然后……就不知道該怎么辦了。

（1）a%b==0 先手獲勝。?
（2）b<a<b*2 ?（0<a-b<b）一直走下去 看誰面對滿足（1）的條件。（設立一個while循環）
（3）a/b>=2 ?先手可以選擇誰面對 b，a%b這樣的局勢。（由于倆人絕頂聰明所以默認先手必勝咯？）

*HDOJ1847 Good Luck in CET-4 Everybody! Bash博弈變形，找到規律后（以3為節點，三的倍數時先手必勝）很簡單，可以用SG函數做，SG函數還不會……還沒看呢！

*HDOJ2897 邂逅明下 巴什博弈變形，原來的巴士博弈為1~q的拿去數量，現在是p~q，以前是n%(m+1)，所以推出現在是n%(p+q)，好像很有道理的推理，注意判斷條件有所變化，因為我們拿去這些東西時，如果余數是小于p的，那么其實這些下個人可以一次帶走，所以最后不再是小于1了而是小于p，模擬一下，如果有p+1個，余數為1小于p，那么先手一定必敗，得出結論啦！

好難！? lv_2

*HDU 1079 Calendar Game 從1900年1月1日到2001年11月24日，一次可以移動到明天或者下一月的同一個日，沒有那一天時默認移動到明天。誰先移動到日期誰贏，但是移出去就輸了。有種bash寫數字的感覺，但是又比那個難。

經過大佬的博客我們可以知道，每一個選擇都是一個奇偶互換（月加日為那個日期）的過程。判斷一下當前過程的奇偶性，目標日期為11月4日為奇數，那么開始日期只要是偶數就是先手必勝（我也不知道為啥），特殊日期9.30->10.1，11.30->12.1奇->奇，是個特例，此情況下奇偶不變，所以如果開始日期是這兩個，說明經過一次變化還是奇數，相當于由偶數的開始日期變成奇數，結果還是這個人取得勝利。

*hdoj3032 nim or not nim? 題意是n堆石子，游戲雙方每次可以取某一堆的任意個，不可以不取，還可以把一堆分成兩堆，最后沒辦法操作的一方為輸家！思路是找sg規律

總結

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论经典例题总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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