題目：BZOJ4326、洛谷P2680、Vijos P1983、UOJ#150、codevs4632、codevs5440。

題目大意：有一棵帶權(quán)樹，有一些運(yùn)輸計(jì)劃，第i個(gè)運(yùn)輸計(jì)劃從ai到bi，耗時(shí)為ai到bi的距離，所有運(yùn)輸計(jì)劃一起開始。現(xiàn)在可以把一條邊權(quán)變成0，求最終運(yùn)輸計(jì)劃最短要多少時(shí)間。

解題思路：標(biāo)算是樹剖，然而我并不會(huì)……

我的方法是LCA+二分+樹上差分。

首先LCA，求出每個(gè)運(yùn)輸計(jì)劃的長度，可一遍dfs求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)到根的距離dist，則a到b的長度為dist[a]+dist[b]-(dist[lca(a,b)]<<1)。

接著二分答案，然后判斷答案可行性。

對(duì)于每一個(gè)答案，我們要找的是所有長度大于當(dāng)前答案的運(yùn)輸計(jì)劃的公共邊，因?yàn)橹挥兴虚L度大于當(dāng)前答案的運(yùn)輸計(jì)劃全部變成小于等于當(dāng)前答案，當(dāng)前答案才可行。

用樹上差分（不懂請(qǐng)百度）。我們用s[i]記錄i到它父親這條邊有多少計(jì)劃經(jīng)過。

對(duì)于每個(gè)運(yùn)輸計(jì)劃，如果長度大于當(dāng)前答案，我們給s[a]+1,s[b]+1,s[lca(a,b)]-2，因?yàn)槲覀円y(tǒng)計(jì)的是邊，所以對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)，lca(a,b)對(duì)應(yīng)的邊實(shí)際是沒有走到的，所以-2。

差分完后判斷答案可行性即可。

我用倍增時(shí)間復(fù)雜度為$O(m\log_2 n+(n+m)\log_2 len)$，len為運(yùn)輸計(jì)劃的最大長度。

但常數(shù)巨大，1s很容易被卡，因此有些地方還過不掉。例如我在UOJ上就被卡97。但在時(shí)限較寬或數(shù)據(jù)較弱的地方還是能AC的。

C++ Code：

%:pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> using namespace std; char buf[10700005]; int bufpos,n,m,head[300001],deep[300001],p[300001][21],dist[300001],s[300001],fa_edge[300001],mx,now; struct edge{int to,dis,nxt; }e[600003]; struct que{int a,b,len,LCA; }f[300001]; inline int max(int a,int b){return(a>b)?a:b;} inline int readint(){char c=buf[bufpos++];for(;!isdigit(c);c=buf[bufpos++]);int p=0;for(;isdigit(c);c=buf[bufpos++])p=(p<<3)+(p<<1)+(c^'0');return p; } void dfs(int s){for(int i=head[s];i;i=e[i].nxt)if(!deep[e[i].to]){fa_edge[e[i].to]=i;deep[e[i].to]=deep[s]+1;p[e[i].to][0]=s;dist[e[i].to]=dist[s]+e[i].dis;dfs(e[i].to);} } int lca(int x,int y){if(deep[x]<deep[y])x^=y^=x^=y;int i;for(i=0;(1<<i)<=deep[x];++i);--i;for(int j=i;j>-1;--j)if(deep[p[x][j]]>=deep[y])x=p[x][j];if(x==y)return x;for(int j=i;j>-1;--j)if(p[x][j]!=-1&&p[x][j]!=p[y][j])x=p[x][j],y=p[y][j];return p[x][0]; } void updata(int now){for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)if(deep[now]<deep[e[i].to]){updata(e[i].to);s[now]+=s[e[i].to];} } bool ok(int ans){memset(s,0,sizeof s);int gz=0;for(int i=1;i<=n;++i)if(f[i].len>ans){++gz;++s[f[i].a];++s[f[i].b];s[f[i].LCA]-=2;}updata(1);for(int i=1;i<=m;++i)if(s[i]==gz&&mx-ans<=e[fa_edge[i]].dis)return true;return false; } int main(){buf[fread(buf,1,10700000,stdin)]=bufpos=0;m=readint(),n=readint();for(int i=1;i<m;++i){int from=readint(),to=readint(),dis=readint();now=i<<1;e[now-1]=(edge){to,dis,head[from]};head[from]=now-1;e[now]=(edge){from,dis,head[to]};head[to]=now;}memset(p,-1,sizeof p);dist[1]=0;deep[1]=1;dfs(1);for(int j=1;(1<<j)<=m;++j)for(int i=1;i<=m;++i)if(p[i][j-1]!=-1)p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];int l=0,r=0,mid;for(int i=1;i<=n;++i){f[i].a=readint();f[i].b=readint();f[i].LCA=lca(f[i].a,f[i].b);r=max(r,f[i].len=dist[f[i].a]+dist[f[i].b]-(dist[f[i].LCA]<<1));}mx=r;++r;while(l<r){mid=l+r>>1;if(ok(mid))r=mid;elsel=mid+1;}printf("%d\n",r);return 0; }

倍增時(shí)間復(fù)雜度比較高，我改成用Tarjan求LCA，速度瞬間變快，在UOJ上成功卡了過去。不過codevs4632仍然被卡。

以下為Tarjan代碼。

C++ Code：

%:pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> using namespace std; char buf[10700005]; int bufpos,n,m,head[300001],deep[300001],dist[300001],s[300001],fa_edge[300001],mx,now,headq[300001],nq=0; bool vis[300001]; int fa[300001]; struct edge{int to,dis,nxt; }e[600003]; struct que{int a,b,len,LCA; }f[300001]; struct Query{int same,nxt,to,num;bool flag; }q[600003]; int find(int x){return(fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));} inline int max(int a,int b){return(a>b)?a:b;} inline int readint(){char c=buf[bufpos++];for(;!isdigit(c);c=buf[bufpos++]);int p=0;for(;isdigit(c);c=buf[bufpos++])p=(p<<3)+(p<<1)+(c^'0');return p; } void dfs(int s){for(int i=head[s];i;i=e[i].nxt)if(!deep[e[i].to]){fa_edge[e[i].to]=i;deep[e[i].to]=deep[s]+1;dist[e[i].to]=dist[s]+e[i].dis;dfs(e[i].to);} } void tarjan(int root){for(int i=head[root];i;i=e[i].nxt)if(deep[root]<deep[e[i].to]){tarjan(e[i].to);fa[e[i].to]=root;vis[e[i].to]=true;}for(int i=headq[root];i;i=q[i].nxt)if(vis[q[i].to]&&!q[i].flag){q[i].flag=q[q[i].same].flag=true;f[q[i].num].LCA=find(q[i].to);} } void updata(int now){for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)if(deep[now]<deep[e[i].to]){updata(e[i].to);s[now]+=s[e[i].to];} } bool ok(int ans){memset(s,0,sizeof s);int gz=0;for(int i=1;i<=n;++i)if(f[i].len>ans){++gz;++s[f[i].a];++s[f[i].b];s[f[i].LCA]-=2;}updata(1);for(int i=1;i<=m;++i)if(s[i]==gz&&mx-ans<=e[fa_edge[i]].dis)return true;return false; } int main(){buf[fread(buf,1,10700000,stdin)]=bufpos=0;m=readint(),n=readint();for(int i=1;i<m;++i){int from=readint(),to=readint(),dis=readint();now=i<<1;e[now-1]=(edge){to,dis,head[from]};head[from]=now-1;e[now]=(edge){from,dis,head[to]};head[to]=now;fa[i]=i;}fa[m]=m;deep[1]=1;dfs(1);int l=0,r=0,mid;for(int i=1;i<=n;++i){f[i].a=readint();f[i].b=readint();int& x=f[i].a,&y=f[i].b;q[++nq].to=y;q[nq].same=nq+1;q[nq].num=i;q[nq].nxt=headq[x];headq[x]=nq;q[++nq].to=x;q[nq].same=nq-1;q[nq].num=i;q[nq].nxt=headq[y];headq[y]=nq;if(x==y)q[nq].flag=q[nq-1].flag=true,f[i].LCA=x;}tarjan(1);for(int i=1;i<=n;++i)r=max(r,f[i].len=dist[f[i].a]+dist[f[i].b]-(dist[f[i].LCA]<<1));mx=r;++r;while(l<r){mid=l+r>>1;if(ok(mid))r=mid;elsel=mid+1;}printf("%d\n",r);return 0; }

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7635580.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[NOIP2015提高组]运输计划的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。