最小生成树详解
注：本文算法使用鏈?zhǔn)角跋蛐?/strong>數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。學(xué)習(xí)鏈接：鏈?zhǔn)角跋蛐?學(xué)習(xí)筆記
一、Prim算法
普通prim算法模板：
//用前向星錄數(shù)據(jù)的時(shí)候記得把head初始化為-1 fill(dist,dist+LEN,MAX); memset(vis,0,sizeof vis); int ans=0; dist[1]=0; //如果題目要求輸出最小生成樹(shù)，就把題目要求的源點(diǎn)s的dist設(shè)為0 while(1){ //如果題目要求判斷最小生成樹(shù)是否能覆蓋所有邊，這個(gè)循環(huán)條件應(yīng)該是i=n;while(n--)循環(huán)n次。 int u=-1,d=MAX;for(i=1;i<=N;i++){if(!vis[i] && dist[i]<d){u=i;d=dist[i];}}if(u<0) break; //如果題目要求判斷最小生成樹(shù)是否能覆蓋所有邊，出現(xiàn)這樣的情況說(shuō)明不能覆蓋所有邊。 vis[u]=1;ans+=dist[u];for(i=head[u];~i;i=mp[i].next){ //用前向星遍歷u點(diǎn)所有的后繼。i是各個(gè)后繼點(diǎn)在mp的下標(biāo)，mp[to]是u的各個(gè)后繼點(diǎn) int to=mp[i].to;if(!vis[to] && mp[i].w<dist[to]){//如果這個(gè)點(diǎn)沒(méi)有被訪問(wèn)過(guò)、并且u->v的路徑比點(diǎn)集S到v的路徑要短，則更新。 dist[to]=mp[i].w;}} } O("%d\n",ans);堆優(yōu)化的prim算法：
堆結(jié)構(gòu)：
struct cmp{bool operator () (int a,int b){return dist[a]>dist[b];} }; priority_queue<int,vector<int>,cmp> pq;算法代碼：
int ans=0; dist[1]=0; pq.push(1); while(!pq.empty()){int u=pq.top();pq.pop();if(vis[u]) continue;vis[u]=1;ans+=dist[u];for(i=head[u];~i;i=mp[i].next){int to=mp[i].to;if(!vis[to] && mp[i].w<dist[to]){dist[to]=mp[i].w;pq.push(to);}} } O("%d\n",ans);?
二、Kruskal算法
1.建立邊表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
typedef struct edge{int u,v,w;edge(int u=0,int v=0,int w=0):u(u),v(v),w(w){}bool operator < (const edge& obj) const{return w<obj.w;} }edge; edge mp[LEN*LEN];2.編寫(xiě)并查集模板（以下代碼沒(méi)有寫(xiě)合并的Union操作。這個(gè)操作在主代碼執(zhí)行的時(shí)候已經(jīng)實(shí)現(xiàn)）
int fa[LEN]; int init(){int i;FF(i,LEN) fa[i]=i; } int findFa(int x){if(x==fa[x]) return x;int r=x;while(r!=fa[r]){r=fa[r];}int t=x;while(x!=fa[x]){t=fa[x];fa[x]=r;x=t;}return r; }3.編寫(xiě)主代碼
sort(mp,mp+cnt); FF(i,cnt){int fa_u=findFa(mp[i].u);int fa_v=findFa(mp[i].v);if(fa_u!=fa_v){ans+=mp[i].w;fa[fa_u]=fa_v;edge_cnt++;if(edge_cnt>=N-1) break;} } O("%d\n",ans);注意：
①邊表的范圍要開(kāi)大，因?yàn)檫叺臄?shù)目可能是頂點(diǎn)數(shù)目的平方（準(zhǔn)確說(shuō)，有向圖邊樹(shù)E=N*(N-1) ）
②Prim算法在錄邊的數(shù)據(jù)的時(shí)候，因?yàn)槭菬o(wú)向圖，一條邊要錄成兩條。Kruskal就沒(méi)有這種必要了。
③各種初始化代碼（比如并查集的init() ）要注意加上。
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OJ鏈接：還是暢通工程
AC代碼：
#include <stdio.h> #include <memory.h> #include <math.h> #include <string> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <map>#define I scanf #define OL puts #define O printf #define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++) #define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++) #define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--) #define LEN 1010 #define MAX (1<<30)-1 #define V vector<int>using namespace std;int N; int fa[LEN]; int init(){int i;FF(i,LEN) fa[i]=i; } int findFa(int x){if(x==fa[x]) return x;int r=x;while(r!=fa[r]){r=fa[r];}int t=x;while(x!=fa[x]){t=fa[x];fa[x]=r;x=t;}return r; }typedef struct edge{int u,v,w;edge(int u=0,int v=0,int w=0):u(u),v(v),w(w){}bool operator < (const edge& obj) const{return w<obj.w;} }edge; edge mp[LEN*LEN]; int cnt=0;int main(){ // freopen("還是暢通工程.txt","r",stdin);int i,j,u,v,w;while(scanf("%d",&N),N){init();cnt=0;int ans=0;int edge_cnt=0;i=(N*(N-1))/2;while(i--){I("%d%d%d",&u,&v,&w);mp[cnt++]=edge(u,v,w); // mp[cnt++]=edge(v,u,w); }sort(mp,mp+cnt);FF(i,cnt){int fa_u=findFa(mp[i].u);int fa_v=findFa(mp[i].v);if(fa_u!=fa_v){ans+=mp[i].w;fa[fa_u]=fa_v;edge_cnt++;if(edge_cnt>=N-1) break;}}O("%d\n",ans);}return 0; } View Code?
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總結(jié)
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