worklist slovers

• solving constraints in prolog
• Static and Dynamic Solutions
• Iterative worklist solvers
• • Chaotic iterations 混沌迭代
• Worklist是數(shù)據(jù)流分析的重點(diǎn)，worklist類(lèi)似于stack/queue

solving constraints in prolog

其中remember的提示就是對(duì)3、5、6的output需要注意處理變量v的definition。

對(duì)每個(gè)bb塊的IN和OUT都加以constraint。

用prolog的形式重新定義reaching definition。需要處理的元素有X1_IN, X2_IN, X3_IN, X4_IN, X5_IN, X6_IN, X1_OUT, X2_OUT, X3_OUT, X4_OUT, X5_OUT, X6_OUT]
下面的等式則是之前constraint的等價(jià)表示。

Conservative Solutions：A system of equations gives us a solution that is conservative.

通過(guò)左邊的constraint得到右邊input和output的值，值可能不是精確的，但是不會(huì)存在錯(cuò)誤值的。

其中a的值可能就是完全不需要，但不影響結(jié)果正確性，所以對(duì)于prolog是滿足條件正確性即可。

這里的solution就是每次進(jìn)行迭代的結(jié)果，其中point 6的output是錯(cuò)誤的，稱(chēng)此時(shí)x6_out就是false negative，

Static and Dynamic Solutions

Static Analyses can, sometimes, provide solutions that will never happen in an actual run of the program.
靜態(tài)分析有時(shí)可以提供在程序的實(shí)際運(yùn)行中永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)的解決方案。

這里就是說(shuō)靜態(tài)分析是會(huì)包含不可能發(fā)生的情況，但不是wrong的結(jié)果，稱(chēng)為false positive，如果是分析錯(cuò)誤得到wrong的結(jié)果，則是false negative。

Finding solutions with prolog
Infinity queries

Iterative worklist solvers

Chaotic iterations 混沌迭代

（1） 將左邊的所有constraints放入bag中
（2） 隨機(jī)抽取一個(gè)constraint進(jìn)行解析，檢查是否對(duì)x1、x2、x3、x4、x5、x6的input和output改變情況
（3） 如果x1、x2、x3、x4、x5、x6的input和output的值發(fā)生不改變時(shí)，當(dāng)bag中有constraint時(shí)，繼續(xù)取constraint。如果bag沒(méi)有constraint，則處理結(jié)束。
（4） 如果（3）中input和output的值改變，則繼續(xù)從bag取constraints，繼續(xù)修改。x1、x2、x3、x4、x5、x6的input和output的值。

用reaching definition舉例，IN[xi]表示當(dāng)前xi的input set，IN’[xi]表示經(jīng)過(guò)constraint之后的input set。其中兩個(gè)并運(yùn)算就是reaching definition的equation。
運(yùn)算結(jié)束的terminate是每個(gè)point 的input和output的set值都不變。

混沌迭代中_|_（bottom）表示未賦值。F1到Fn表示傳遞函數(shù)。


混沌迭代算法復(fù)雜度高，需要一下幾點(diǎn)的優(yōu)化

第一步中需要找到suitable order to process ，需要一定順序。第二步循環(huán)N次無(wú)法改變


對(duì)variable對(duì)dependency歸納，為了后面order point process

Worklist是數(shù)據(jù)流分析的重點(diǎn)，worklist類(lèi)似于stack/queue

用worklist代替混沌迭代
W中存放的是每個(gè)需要處理的variable

這里的y是經(jīng)過(guò)傳遞函數(shù)F處理的后的v，當(dāng)v的set值發(fā)生變化時(shí)，需要把與v有相關(guān)依賴(lài)的其它variable添加到worklist中。


簡(jiǎn)化處理，為了方便講解，原來(lái)的計(jì)算方法對(duì)6個(gè)程序點(diǎn)，存在12個(gè)參數(shù)（6個(gè)IN，6個(gè)OUT），但實(shí)際上IN和OUT能相互推導(dǎo)，所以只保留6個(gè)輸入的集合不會(huì)影響計(jì)算效果


初始的worklist是[x1,x2,x3,x4,x5,x6]，第二步中，x1賦初值[]時(shí)，與之相應(yīng)有依賴(lài)關(guān)系的x2，x4要insert到worklist。第三步中x2的值發(fā)生改變，與之相應(yīng)有依賴(lài)關(guān)系的x3、x6 insert到worklist中，待處理。以此類(lèi)推。



因?yàn)榍懊娈?huà)出來(lái)的依賴(lài)圖是對(duì)部分節(jié)點(diǎn)并不存在循環(huán)，所以它不存在一個(gè)拓?fù)湟饬x上的遍歷順序，但我們可以有一個(gè)準(zhǔn)遍歷順序（quasi-ordering）。
深度優(yōu)先搜索（Depth-First Search），也稱(chēng)為深度優(yōu)先遍歷（Depth-First Span），從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始遍歷。將當(dāng)前遍歷節(jié)點(diǎn)加入遍歷過(guò)的列表，并對(duì)與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)有聯(lián)通邊的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷。下面是python的偽代碼：

def dfs(graph, root, visitor):"""DFS over a graph.Start with node 'root', calling 'visitor' for every visited node."""visited = set()def dfs_walk(node):visited.add(node)visitor(node)for succ in graph.successors(node):if not succ in visited:dfs_walk(succ)dfs_walk(root)

后根序列（post-order）：和DFS的遍歷過(guò)程類(lèi)似，但注意這里是先遍歷，再加入到列表。

def postorder(graph, root):"""Return a post-order ordering of nodes in the graph."""visited = set()order = []def dfs_walk(node):visited.add(node)for succ in graph.successors(node):if not succ in visited:dfs_walk(succ)order.append(node)dfs_walk(root)return order

反向后根遍歷（Reverse postorder）：顧名思義，就是把后根遍歷的序列轉(zhuǎn)置以下，是后根遍歷的逆序，簡(jiǎn)稱(chēng)rPostorder。生成的順序是[1,4, 5, 2, 6, 3]。圖和后根遍歷的一樣，只不過(guò)方向相反。
當(dāng)然，一個(gè)圖轉(zhuǎn)換成DFS或者rPostorder的時(shí)候，由于對(duì)多個(gè)節(jié)點(diǎn)共父節(jié)點(diǎn)的情況下，這多個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的順序是不確定的，所以可能會(huì)存在多個(gè)DFS或者Postorder，也就會(huì)有多個(gè)rPostorder。







第一個(gè)是post-order，不是topological排序
第二個(gè)是BFS，也不是拓?fù)渑判?br />

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的DC888 : worklist slovers的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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