目錄

• 原理
• 算法步驟
• 優缺點
• 源碼
• 效果
• • 原圖
  • 輸出

平臺：Windows 10 20H2
Visual Studio 2015
OpenCV 4.5.3

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本文摘自2、Harris角點檢測算法 —— 諾亞方舟369

原理

Harris算子是對Moravec算子的改進，包括：

（1）Harris算子用高斯函數代替Moravec算子的二值窗口函數，如下圖所示，窗口函數應對離中心點越的像素賦予越大的權重，以減少噪聲影響；

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????圖1
對于圖像I(x,y)，當在點(x,y)處平移(u,v)后的自相似性，可以通過自相關函數給出：

其中，w(x,y)是以點(x,y)為中心的窗口加權函數，它既可是常數（圖1左），也可以是高斯加權函數（圖1右）。高斯函數的表達式如下：

（2）Moravec算子只考慮每隔45度方向，Harris用Taylor展開去近似任意方向；
利用泰勒級數將I(x+u,y+v)展開得：

則E(u,v)表達式可以更新為：

其中，Ix為x方向的差分（一階微分近似），Iy為y方向的差分，w(x,y)為高斯函數。通過推導，E(u,v)以矩陣的形式表示為：

矩陣M為實對稱矩陣，且

則E(u,v)化簡為二次項函數：

二次項函數本質上就是一個橢圓函數。橢圓的扁率和尺寸是由M的特征值\lambda _1,\lambda _2決定的，橢圓的方向是由M的特征向量決定的，如圖2所示。

????????????????????????????????????????????????圖2
橢圓函數特征值與圖像中的角點、直線（邊緣）和平面之間的關系如圖3所示。共可分為三種情況：

1）圖像上的直線。一個特征值比較大，另外一個特征值比較小；自相關函數在某一個方向上大，在另一個方向上小。

2）圖像中的平滑區域。兩個特征值都小，且近似相等；自相關函數值子各個方向上都小。

3）圖像中的角點。兩個特征值都比較大，且近似相等，自相關函數在所有方向上都增大。

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????圖3
（3）角點響應函數
根據二次項函數特征值的計算公式，我們可以求M矩陣的特征值。但是Harris給出的角點差別方法并不需要計算具體的特征值，而是計算一個角點響應值R來判斷角點。R的計算公式為：

其中，detM為矩陣M的行列式，traceM為矩陣M的跡，k為常數，取值范圍為0.04~0.06。事實上，特征是隱含在detM和traceM中，因為

其實，角點量R的計算方式可以自由發揮，只要能反應角點的特征即可。例如，Nobel于1988年提出利用如下公式計算角點的響應值，無需設定參數k的值：

采用上述公式計算角點的CRF值，從而避免的參數k對角點選取的影響，在實際應用中，通常選用這個改進的Harris角點檢測算法進行檢測：當cim值大于預定的閾值，則該點為角點候選點，通過非極大值抑制挑選出最終的角點。

此外，或如式（1.12）計算R值，也無需考慮參數k。

4）最后設定R的閾值進行角點判斷，以及角點的極大值抑制等。

算法步驟

輸入：源單通道圖像，參數k

輸出：角點檢測圖

具體步驟：

（1）計算圖像I(x,y)在X和Y方向的梯度Ix和Iy；

（2）計算梯度方向的乘積；

（3）使用高斯核進行加權，計算矩陣M的元素A，B，C；

（4）計算角點響應函數R，并設定閾值，當R小于閾值時，不是候選角點；

（5）進行局部極大值抑制。

算法結束。

優缺點

Harris角點檢測算法有諸多優點，但也有不完善的地方。

（1）Harris角點檢測算子具有旋轉不變性

Harris角點檢測算子使用的是角點附近的區域灰度二階矩矩陣。而二階矩矩陣可以表示成一個橢圓，橢圓的長短軸正是二階矩矩陣特征值平方根的倒數。當特征橢圓轉動時，特征值并不發生變化，所以判斷角點響應值R也不發生變化，由此說明Harris角點檢測算子具有旋轉不變性。

（2）Harris角點檢測算子對灰度平移和灰度尺度變化不敏感

這是因為在進行Harris角點檢測時，使用了微分算子對圖像進行微分運算，而微分運算對圖像亮度的抬高或下降（I=I+a）、密度的拉升或收縮（I=bI）不敏感。換言之，對亮度和對比度的仿射變換并不改變Harris響應的極值點出現的位置，但是，由于閾值的選擇，可能會影響角點檢測的數量。

（3）Harris角點檢測算子不具有尺度不變性

如圖4所示，當圖像被縮小時，在檢測窗口尺寸不變的前提下，窗口內所包含圖像的內容可能是完全不同的。左側的圖像可能被檢測為邊緣或曲線，而右側的圖像則可能被檢測為一個角點。或者說如果圖像尺度發生變化，原來是角點的點在新的尺度可能就不是角點了。

注：尺度不變性問題可通過圖像金字塔解決，例如，在運算的開始先將圖像轉化到尺度空間表示，即將原圖像進行尺度變換，而尺度變換的方式就是源圖像與尺度核函數做卷積運算：

其中，sigma表示尺度。然后使用L代替原圖像去進行運算，尺度為運算的參數。
Harris角點本身就不受光照，旋轉的影響，現在又使其滿足尺度不變性，至此，Harris角點可以成為一個優秀的特征了。

源碼

/********************************************************************************** *函數 Mat detectHarrisCorners(const Mat& imgSrc, double alpha) *輸入: *imgSrc : 源單通道圖像 *alpha : Harris響應函數參數 *輸出 *imgDst : 提取到角點的圖像 ***************************************************************************************/#include <iostream> #include "opencv2/opencv.hpp"using namespace cv; using namespace std;Mat detectHarrisCorners(const Mat& imgSrc, double alpha) {Mat gray;gray = imgSrc.clone();gray.convertTo(gray, CV_64F);Mat xKernel = (Mat_<double>(1, 3) << -1, 0, 1);//水平方向模板計算Ix Mat yKernel = xKernel.t();Mat Ix, Iy;filter2D(gray, Ix, CV_64F, xKernel);filter2D(gray, Iy, CV_64F, yKernel);Mat Ix2, Iy2, Ixy;Ix2 = Ix.mul(Ix);Iy2 = Iy.mul(Iy);Ixy = Ix.mul(Iy);Mat gaussKernel = getGaussianKernel(5, 1);//獲得高斯核size=5，sigma=1filter2D(Ix2, Ix2, CV_64F, gaussKernel);filter2D(Iy2, Iy2, CV_64F, gaussKernel);filter2D(Ixy, Ixy, CV_64F, gaussKernel);Mat cornerStrength(gray.size(), gray.type());for (int i = 0; i < gray.rows; i++){for (int j = 0; j < gray.cols; j++){double det_m = Ix2.at<double>(i, j) * Iy2.at<double>(i, j) - Ixy.at<double>(i, j) * Ixy.at<double>(i, j);//行列式double trace_m = Ix2.at<double>(i, j) + Iy2.at<double>(i, j);//跡cornerStrength.at<double>(i, j) = det_m - alpha * trace_m *trace_m;//響應函數值R}}double maxStrength;minMaxLoc(cornerStrength, NULL, &maxStrength, NULL, NULL);double qualityLevel = 0.1;double thresh = qualityLevel * maxStrength;// 設置thresholdMat dilated, localMax;//默認3 * 3核膨脹，膨脹之后，除了局部最大值點和原來相同，其它非局部最大值點被3*3鄰域內的最大值點取代dilate(cornerStrength, dilated, Mat());//與原圖相比，只剩下和原圖值相同的點，這些點都是局部最大值點，保存到localMax compare(cornerStrength, dilated, localMax, CMP_EQ);//和局部最大值圖與，剩下角點局部最大值圖，即：完成非最大值抑制Mat cornerMap;cornerMap = cornerStrength > thresh;bitwise_and(cornerMap, localMax, cornerMap);vector<Point> points;for (int y = 0; y < cornerMap.rows; y++){const uchar* rowPtr = cornerMap.ptr <uchar>(y);for (int x = 0; x < cornerMap.cols; x++){//非零點就是角點 if (rowPtr[x])points.push_back(Point(x, y));}}//畫角點Mat imgRGB = imgSrc.clone();cvtColor(imgRGB, imgRGB, COLOR_GRAY2RGB);vector<Point>::const_iterator it = points.begin();while (it != points.end()){circle(imgRGB, *it, 3, Scalar(0, 0, 255), 1);++it;}return imgRGB; }int main() {Mat gray = imread("D:\\Work\\OpenCV\\Workplace\\Test_1\\3.jpg", 0);if (!gray.data)return -1;imshow("grayImage", gray);double time0 = static_cast<double>(getTickCount());Mat HarrisImage = detectHarrisCorners(gray, 0.05);time0 = ((double)getTickCount() - time0) / getTickFrequency();cout << "runtime ：" << time0 << "s" << endl;imshow("HarrisImage", HarrisImage);waitKey(0);return 0; }

效果

原圖

輸出

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【机器视觉学习笔记】Harris 角点检测算法（C++）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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