目錄

• 一、演化博弈理論的概述
• 二、演化博弈模型的特征
• 三、演化博弈理論的兩大要素
• • 3.1 復制動態方程
  • 3.2 穩定策略均衡解
• 四、參考文獻

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一、演化博弈理論的概述

演化博弈理論的英文名是Evolutionary Game Theory。演化博弈理論一般會探討博弈論在生物學中的應用，尤其是納什均衡的一種很重要的生物學角度的解釋：納什均衡是無數次動態博弈的穩定狀態，也可以說成：物競天擇，適者生存。雖然演化思想最初來自于生物學領域，但演化博弈論和演化經濟學都把“創新，選擇和擴散”視為演化的主要機制，演化博弈論也為演化經濟學提供了微觀基礎，演化博弈的基本形成如下圖：

在傳統博弈理論中，常假定參與人是完全理性的，且參與人在完全信息條件下進行的，但在現實的經濟生活中的參與人來講，參與人的完全理性與完全信息的條件是很難實現的。在企業的合作競爭中，參與人之間是有差別的，經濟環境與博弈問題本身的復雜性所導致的信息不完全和參與人的有限理性問題也顯而易見。

與傳統博弈理論不同，演化博弈理論并不要求參與人是完全理性的，也不要求完全信息的條件。演化博弈論是把博弈理論分析和動態演化過程分析結合起來的一種理論。在方法論上，它不同于博弈論將重點放在靜態均衡和比較靜態均衡上，強調的是一種動態的均衡。演化博弈理論源于生物進化論，它曾相當成功地解釋了生物進化過程中的某些現象。如今，經濟學家們運用演化博弈論分析社會習慣、規范、制度或體制形成的影響因素以及解釋其形成過程，也取得了令人矚目的成績。演化博弈論目前成為演化經濟學的一個重要分析手段，并逐漸發展成一個經濟學的新領域。

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二、演化博弈模型的特征

演化博弈模型有如下幾個特征：

以參與人群體為研究對象，分析動態的演化過程，解釋群體為何達到以及如何達到目前的這一狀態；

群體的演化既有選擇過程也有突變過程；

經群體選擇下來的行為具有一定的慣性。

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三、演化博弈理論的兩大要素

關于演化博弈的實例可以查看【四、參考文獻】中的第 3 條。

3.1 復制動態方程

演化博弈模型中，所構建的復制動態方程的基本形式為：
$$\frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}=[f(s_i,x)?f(x,x)]x_i$$

其中：

符號含義

$s_i$	演化群體內博弈的策略集
$x_i$	在 t 時刻下，博弈群體中有多少數量比例的個體選擇了策略 $s_i$
$f(s_i,x)$	當博弈個體選擇 $s_i$ 時，個體的期望支付
$f(x,x)$	整個群體的平均期望支付

3.2 穩定策略均衡解

在演化博弈過程中，博弈雙方不再是以穩定的納什均衡解作為策略最終的選擇結構，而是通過一個不斷比較、學習和模仿的過程，逐漸去探究演化穩定均衡解。
演化博弈模型的基本形式如下：

主體A \ 主體B選擇 $P_1$ 策略選擇 $P_2$ 策略

選擇 $P_1$ 策略	(g, g)	(k, f)
選擇 $P_2$ 策略	(f, k)	(c, c)

在這個博弈矩陣中，P1 策略博弈主體的數量比例為 $x$，P2 策略博弈主體的數量比例為 $1?x$。

其中：

符號含義

$g$	雙方都采取 $P_1$ 策略時的收益
$c$	雙方都采取 $P_2$ 策略時的收益
$k$	主體 A 選擇了 $P_1$ 策略，而 B 選擇了 $P_2$ 策略時行為主體 A 的收益
$f$	主體 A 選擇了 $P_2$ 策略，而 B 選擇了 $P_1$ 策略時行為主體 A 的收益

因此，行為主體 A（用 $U_1$ 代表）和行為主體 B（用 $U_2$ 代表）各自的收益以及整個博弈群體的平均收益（用 U 代表）滿足以下等式。

$$\begin{gathered} U_1=xg+(1?x)k \\ {U}_2=xc+(1?x)f \\ U=x{U}_1+(1?x)U_2 \end{gathered}$$

根據演化博弈概念，構建演化博弈的復制動態方程：
$$F(x)=\frac{dx}{dt}=x(U_1?U)$$

通過數理計算可以得出復制動態方程的最終形式為：
$$F(x)=x(1?x)[k?f+x(g?f?k+c)]$$

令復制動態方程結果為零，得出三個解如下：
$$\begin{gathered} x1=0 \\ x2=1 \\ x3=\frac{c?k}{g?f?k+c} \end{gathered}$$

再將這三個解入公式 $F’(x)$ 中，即復制動態方程的一階導方程中。

若 $F’(x)<0$，則該解就是演化博弈的穩定策略均衡解。

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四、參考文獻

演化博弈理論

百度百科：演化博弈理論

Chapter7：演化博弈論（Evolutionary Game Theory）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论 | 演化博弈理论（Evolutionary Game Theory）的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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