方法一：

? ? 思想：首先對整個數組進行劃分，利用Partition函數，以數組中某個數為基準（這里以首項為標準）將數組劃分為兩部分——左邊部分的所有數都小于基準，右邊部分都大于基準，并返回基準數的下標值。

? ? ? ? ? ? ? ?然后，如果要找到第k小個數,就將k的大小與數組左半邊元素的個數（若為?j，包括基準）進行比較，如果k小于j，則對左邊部分進行遞歸，找第k小個數；若k大于j，則對右邊部分進行遞歸，找第k減去j個小數。

? ? ? ? ??

#include<iostream> using namespace std; template<typename T> int Partition(T a[], int l, int r) {int i = l, j = r + 1;T x = a[l];while (true){while (a[++i] < x && i <= r);while (a[--j] > x);if (i >= j)break;T m;m = a[i];a[i] = a[j];a[j] = m;}a[l] = a[j];a[j] = x;return j; } template<typename T> T select(T a[], int left, int right, int k) {if (left == right)return a[left];int i = Partition(a, left, right);int j = i - left + 1;if (k <= j)return select(a, left, i, k);elsereturn select(a, i + 1, right, k - j);} int main() {int m, k;cin>> m >> k;int* p = new int[m];for (int i = 0; i < m; i++)cin >> p[i];int h = select(p, 0, m - 1, k);cout << h;return 0;}

分析一下Partition函數：

? ? ? ? ?以數組 a = {3 2 5 1 4 6 9}為例，首先以3為基準，令x=a[0]（一般寫為x=a[left], left為數組左邊的最小下標值），i= 0,

j=6+1（最大下標值加一），接著進循環。i自增1，判斷a[i]是否小于x，若小于則繼續往下判斷，否則退出循環。然后，j自減1，判斷a[j]是否大于x，若大于繼續循環，否則退出循環。可知第一次退出時，i=2，j=3。然后交換a[i]與a[j]的值,數組變為{3 2 1 5 4 6 9}，繼續循環，直到i>=j時退出循環，可知退出循環時i=3,j=2。將a[0]與a[j]的值交換，返回下標j旳值。數組變為{1 2 3 5 4 6 9}

左半部分（下標值小于2的部分）都小于基準x，即3，右邊都大于3。

方法二：

如果能在線性時間內找到一個劃分基準，使得按這個基準所劃分出的2個子數組的長度都至少為原數組長度的ε倍(0<ε<1是某個正常數)，那么就可以在最壞情況下用O(n)時間完成選擇任務。

例如，若ε=9/10，算法遞歸調用所產生的子數組的長度至少縮短1/10。所以，在最壞情況下，算法所需的計算時間T(n)滿足遞歸式T(n)≤T(9n/10)+O(n) 。由此可得T(n)=O(n)。

步驟：

（1）將n個輸入元素劃分成n/5（向上取整）個組，每組5個元素，最多只可能有一個組不是5個元素。用任意一種排序算法，將每組中的元素排好序，并取出每組的中位數，共n/5（向上取整）個。

（2）遞歸調用select來找出這n/5（向上取整）個元素的中位數。如果n/5（向上取整）是偶數，就找它的2個中位數中較大的一個。以這個元素作為劃分基準。

例子：

按遞增順序，找出下面29個元素的第18個元素：8,31,60,33,17,4,51,57,49,35,11,43,37,3,13,52,6,19,25,32,
????54,16,5,41,7,23,22,46,29.
(1) 把前面25個元素分為5(=floor(29/5))組: ?(8,31,60,33,17),(4,51,57,49,35),(11,43,37,3,13),(52,6,19,25,32),(54,16,5,41,7);
(2) 提取每一組的中值元素，構成集合{31,49,13,25,16}；
(3) 遞歸地使用算法求取該集合的中值，得到m=25；
(4) 根據m=25, 把29個元素劃分為3個子數組（按原有順序）
P={8,17,4,11, 3,13,6,19,16,5,7,23,22}
Q={25}

R={31,60,33,51,57,49,35,43,37,52,32,54,41,46,29}

(5) 由于|P|=13,|Q|=1,k=18，所以放棄P,Q，使k=18-13-1=4，對R遞歸地執行本算法；
(6) 將R劃分成3(floor(15/5))組：{31,60,33,51,57},{49,35,43,37,52},{32,54,41,46,29}
(7) 求取這3組元素的中值元素分別為：{51,43,41}，這個集合的中值元素是43;
(8) 根據43將R劃分成3組：?{31, 33, 35,37,32, 41, 29},{43},{60, 51,57, 49, 52,54, 46}
(9)將左半邊元素的個數與18作比較，若小于18，則對右邊進行遞歸，否則對左邊進行遞歸。

參考文章：https://blog.csdn.net/m0_37579232/article/details/80178000

#include<iostream> using namespace std;template<typename T> void sort(T a[], int m, int n) {for (int i = m; i <= n; i++){int x = i;for (int j = i + 1; j <= n; j++)if (a[x] > a[j])x = j;if (x != i){T num = a[x];a[x] = a[i];a[i] = num;}} } template<typename T> int Partition(T a[], int l, int r,T midnum) {int point=0;for(int q=l;q<=r;q++)if (a[q] == midnum){point = q;break;}T df = a[l];a[l] = a[point];a[point] = df;int i = l, j = r + 1;T x = a[l];while (true){while (a[++i] < x && i <=r); while (a[--j] > x);if (i >= j)break;T m;m = a[i];a[i] = a[j];a[j] = m;}a[l] = a[j];a[j] = x;return j; }template<typename T> T select(T a[], int left, int right, int k) {if(right-left<75){sort(a, left, right);return a[left + k - 1];}for (int i = 0; i <= (right - left - 4) / 5; i++){sort(a, left + 5 * i, left + 5 * i + 4);T jk = a[left + 5 * i + 2];a[left + 5 * i + 2] = a[left + i];a[left + i] = jk;}T x = select(a, left, left + (right - left - 4) / 5, (right - left - 4) / 10);int local = Partition(a, left, right, x), j = local - left + 1;if (k <= j)return select(a, left, local, k);elsereturn select(a, local + 1, right, k - j);}int main() {int m,k;cin >> m>>k;int* p = new int[m];for (int i = 0; i < m; i++)cin >> p[i];int n = select(p, 0, m - 1, k);cout << n;return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性时间选择（C++）：求第k小的数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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