隨機過程-習題集1

什么是隨機過程？闡述其意義及內涵。

寫出隨機過程$X(t)$的一、二維數字特征函數。

基于隨機過程$X(t)$的核心特征函數，給出其他的一、二維數字特征函數。

設隨機過程$X(t)=Ut$，$U$在$(0,1)$上均勻分布，通過計算該過程的一維和二維核心數字特征分析其數學模型的有效性。

分析下圖中隨機過程$X(t)$的觀測模型的有效性；若無效，給出改進的方法。

習題2.11：隨機過程為$X(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\Phi )$,式中，${\omega }_0$為常數，$A$和$\Phi$是兩個統計獨立的均勻分布的隨機變量。概率密度分別為$$p_A(a)=1,0\le a<1;p_{\Phi }(\phi )=\frac{1}{2\pi },0\le \phi <2\pi$$
求X(t)的均值及自相關函數。分析其數學模型的有效性？如果可以有效的表征信號，分析其所表征的信號是確定信號還是隨機信號？

習題2.10：隨機過程為$X(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\Phi )$,式中，${\omega }_0$為常數，$\Phi$是$(0,2\pi )$上均勻分布的隨機變量。求$X(t)$的均值、方差和自相關函數。求證$X(t)$是寬平穩的。

利用非周期平穩過程$X(t)$自協方差函數的數學模型，給出自協方差函數的四個性質

分析隨機過程$X(t,\xi )$時間平均與時間自相關函數的性質

通過判別習題2.11中所示隨機過程的各態歷經性，分析其所表征的信號的抗干擾性

例題3.4：$X(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\Phi )$是否為各態歷經過程。并繪制出系統并簡述工作原理。

例題3.5：討論隨機過程$X(t)=Y$的各態歷經性，Y是方差不為0的隨機變量。

習題3.12：隨機過程$X(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\Phi )$，$A,{\omega }_0,\Phi$是統計獨立的隨機變量，其中A的均值為2，方差為4，$\Phi$在$(?\pi ,\pi )$上均勻分布，${\omega }_0在(?5,5)$上均勻分布，$X(t)$是否平穩？是否具有各態歷經性，求出自相關函數，分析其所表征的信號為確定信號還是隨機信號及其抗干擾性。

關于隨機信號的收斂性。

用公式表示寬平穩隨機過程X(t)和Y(t)在同一時刻的互不相關性，獨立性。

互相關函數$R_{XY}(0)=0$中的兩個0分別表示什么？

分析由實隨機過程X(t)與復隨機過程線性組合而成的隨機信號，必須要確知這兩個隨機過程的哪些時域數字特征？

隨機過程$X(t)=a\cos ({\omega }_{0}t+\Phi )$，$a,{\omega }_0是常數，\Phi 是在(0,\frac{\pi }{2})$上均勻分布的隨機變量，求平均功率W。并計算自功率譜密度。

例題4.4：若平穩過程$X(t)$的功率譜密度為$G_X(\omega )$又有：$$Y(t)=aX(t)\cos {\omega }_{0}t$$式中，a為常數，求功率譜密度$G_Y(\omega )$

繪制利用實測$R_{XY}(\tau )$獲取線性時不變系統$h(t)$函數的系統結構圖：并描述系統的工作條件。

總結

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