文章目錄

• 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法
• • 【1】算法的概念
  • 【2】算法的復(fù)雜度
  • 【3】數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  • 【4】邏輯結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
  • 【5】線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)
  • 【6】線性表及其順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
  • 【7】線性鏈表
  • 【8】棧
  • 【9】隊(duì)列
  • 【10】樹
  • 【11】二叉樹的性質(zhì)
  • 【12】滿二叉樹和完全二叉樹
  • 【13】完全二叉樹的性質(zhì)
  • 【14】二叉樹的遍歷
  • 【15】順序查找
  • 【16】二分查找
  • 【17】排序

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

【1】算法的概念

• 算法：指一組有窮的指令集，是解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述
• 算法的特征：

確定性：每一個(gè)步驟都有明確的意義

有窮性：算法必須能在有限的時(shí)間內(nèi)做完

可行性：精確性

擁有足夠的情報(bào)

• 算法的組成要素：算法 = 數(shù)據(jù)對(duì)象運(yùn)算和操作 + 控制結(jié)構(gòu)
• 算法的基本運(yùn)算和操作：算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、數(shù)據(jù)傳輸
• 算法的基本控制結(jié)構(gòu)：順序、選擇、循環(huán)
• 算法的基本設(shè)計(jì)方法：引舉法、歸納、遞推、遞歸、減半遞推技術(shù)

【2】算法的復(fù)雜度

• 算法效率的質(zhì)量——算法的復(fù)雜度：時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度

時(shí)間復(fù)雜度：執(zhí)行算法所需的計(jì)算工作量（通常一個(gè)算法所用的時(shí)間包括編譯時(shí)間和運(yùn)行時(shí)間）

空間復(fù)雜度：執(zhí)行算法所需要內(nèi)存空間

時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度并不相關(guān)

【3】數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

• 數(shù)據(jù)：客觀事物的符號(hào)表示
• 數(shù)據(jù)元素：數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位
• 數(shù)據(jù)對(duì)象：性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合
• 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：某一數(shù)據(jù)對(duì)象中，所有數(shù)據(jù)或成員之間的關(guān)系組合的集合

【4】邏輯結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

• 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系描述。與數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)無關(guān)、面向問題、獨(dú)立于計(jì)算機(jī)
• 數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：也叫物理結(jié)構(gòu)，計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)方式，面向計(jì)算機(jī)
• 邏輯結(jié)構(gòu)可對(duì)應(yīng)多個(gè)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
• 常見的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：順序、鏈接、索引（不同的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，處理的效率不同）

【5】線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)

• 線性結(jié)構(gòu)：有且只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)；每一個(gè)節(jié)點(diǎn)最多一個(gè)前件和一個(gè)后件
• 非線性結(jié)構(gòu)
• 線性結(jié)構(gòu)：棧、隊(duì)列、雙向鏈表
• 非線性結(jié)構(gòu)：樹、二叉樹

【6】線性表及其順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

• 線性表是由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成、數(shù)據(jù)元素只取決于自己序號(hào)
• 復(fù)雜線性表：

記錄：若干數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素

文件：若干記錄構(gòu)成的線性表

• 非線性表的結(jié)構(gòu)特征：

有且只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)

有且只有一個(gè)終節(jié)點(diǎn)

其他節(jié)點(diǎn)，只有一個(gè)前件和一個(gè)后件

• 線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)特特點(diǎn)：

所有元素占用空間連續(xù)

各元素的存儲(chǔ)空間中是按邏輯順序依次存放

• 順序表的運(yùn)算：查找、刪除、插入

【7】線性鏈表

• 鏈表是線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)
• 每一個(gè)節(jié)點(diǎn)：

數(shù)據(jù)域：存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素

指針域：存放指針

• 鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)空間可以不連續(xù)
• 鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)可以用于線性結(jié)構(gòu)也可以用于非線性結(jié)構(gòu)
  

【8】棧

• 棧：一種特殊的線性表，只允許在表的一端插入和刪除元素（棧頂）
• 棧是一種后進(jìn)先出線性表
• 棧具有記憶功能
• 棧的基礎(chǔ)運(yùn)算：

（1）入棧：棧頂插入元素
（2）退棧：棧頂刪除元素
（3）讀棧頂元素：將棧頂元素賦給一個(gè)指定的變量，此時(shí)指針無變化

【9】隊(duì)列

• 隊(duì)列：特殊的線性表

（1）隊(duì)尾rear：插入元素
（2）隊(duì)頭front：刪除元素（front指向隊(duì)頭元素的前一個(gè)位置）
（3）先進(jìn)先出

• 隊(duì)列的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：

順序存儲(chǔ)：一維數(shù)組
鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)：線性鏈表

• 隊(duì)列的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：一般采用循環(huán)隊(duì)列

s=0：空隊(duì)列
s=1且front=rear：隊(duì)滿

• 循環(huán)隊(duì)列的元素個(gè)數(shù)：rear - front（若為負(fù)，則加上容量）

【10】樹

• 樹：非線性結(jié)構(gòu)，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合
• 葉子節(jié)點(diǎn)：度為0，最后一層
• 根節(jié)點(diǎn)在第一層

【11】二叉樹的性質(zhì)

• 二叉樹的第K層上：==2^(k-1)==個(gè)節(jié)點(diǎn)
• 深度為m的二叉樹最多有2^m - 1個(gè)節(jié)點(diǎn)
• 葉子節(jié)點(diǎn)數(shù) = 度為2的節(jié)點(diǎn)數(shù) + 1
• n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹：深度 >=[logn] + 1（[logn]代表整數(shù)部分）

【12】滿二叉樹和完全二叉樹

• 滿二叉樹：滿的
• 完全二叉樹：只有最后一層上缺少右邊的節(jié)點(diǎn)
• 滿二叉樹是完全二叉樹，完全二叉樹不是滿二叉樹

【13】完全二叉樹的性質(zhì)

• n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為：等于[logn] + 1
• 完全二叉樹中度為1的節(jié)點(diǎn)數(shù)目：0或1

【14】二叉樹的遍歷

【15】順序查找

以下的兩種情況只能采用順序查找

（1）如果線性表為無序表，則不管是順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)還是鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，只能用順序查找
（2）鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，只能用順序查找

【16】二分查找

• 二分查找的條件：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)+有序表
• 長度為n有序線性表：最壞情況下二分查找需要logn次（最高效）

【17】排序

• 交換排序

冒泡排序	最壞情況：n(n-1)/2
快速排序	最壞情況：==n(n-1)/2=

• 插入排序

簡單插入排序	最壞情況：n(n-1)/2
希爾排序	最壞情況：O(n^1.5)

• 選擇排序

簡單選擇排序	最壞情況：n(n-1)/2
堆排序	最壞情況：O(nlogn)

除了希爾排序外，堆排序時(shí)間復(fù)雜度最小

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算机二级公共基础知识（一）——数据结构与算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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