文章目錄

• 數據結構與算法
• • 【1】算法的概念
  • 【2】算法的復雜度
  • 【3】數據結構
  • 【4】邏輯結構和存儲結構
  • 【5】線性結構和非線性結構
  • 【6】線性表及其順序存儲結構
  • 【7】線性鏈表
  • 【8】棧
  • 【9】隊列
  • 【10】樹
  • 【11】二叉樹的性質
  • 【12】滿二叉樹和完全二叉樹
  • 【13】完全二叉樹的性質
  • 【14】二叉樹的遍歷
  • 【15】順序查找
  • 【16】二分查找
  • 【17】排序

數據結構與算法

【1】算法的概念

• 算法：指一組有窮的指令集，是解題方案的準確而完整的描述
• 算法的特征：

確定性：每一個步驟都有明確的意義

有窮性：算法必須能在有限的時間內做完

可行性：精確性

擁有足夠的情報

• 算法的組成要素：算法 = 數據對象運算和操作 + 控制結構
• 算法的基本運算和操作：算術運算、邏輯運算、關系運算、數據傳輸
• 算法的基本控制結構：順序、選擇、循環
• 算法的基本設計方法：引舉法、歸納、遞推、遞歸、減半遞推技術

【2】算法的復雜度

• 算法效率的質量——算法的復雜度：時間復雜度和空間復雜度

時間復雜度：執行算法所需的計算工作量（通常一個算法所用的時間包括編譯時間和運行時間）

空間復雜度：執行算法所需要內存空間

時間復雜度和空間復雜度并不相關

【3】數據結構

• 數據：客觀事物的符號表示
• 數據元素：數據元素是數據的基本單位
• 數據對象：性質相同的數據元素的集合
• 數據結構：某一數據對象中，所有數據或成員之間的關系組合的集合

【4】邏輯結構和存儲結構

• 數據的邏輯結構：數據元素之間的關系描述。與數據的存儲無關、面向問題、獨立于計算機
• 數據的存儲結構：也叫物理結構，計算機中的存儲方式，面向計算機
• 邏輯結構可對應多個存儲結構
• 常見的存儲結構：順序、鏈接、索引（不同的存儲結構，處理的效率不同）

【5】線性結構和非線性結構

• 線性結構：有且只有一個根節點；每一個節點最多一個前件和一個后件
• 非線性結構
• 線性結構：棧、隊列、雙向鏈表
• 非線性結構：樹、二叉樹

【6】線性表及其順序存儲結構

• 線性表是由一組數據元素構成、數據元素只取決于自己序號
• 復雜線性表：

記錄：若干數據元素組成的數據元素

文件：若干記錄構成的線性表

• 非線性表的結構特征：

有且只有一個根節點

有且只有一個終節點

其他節點，只有一個前件和一個后件

• 線性表的順序存儲結構特特點：

所有元素占用空間連續

各元素的存儲空間中是按邏輯順序依次存放

• 順序表的運算：查找、刪除、插入

【7】線性鏈表

• 鏈表是線性表的鏈式存儲結構
• 每一個節點：

數據域：存儲數據元素

指針域：存放指針

• 鏈式存儲結構的存儲空間可以不連續
• 鏈式存儲結構可以用于線性結構也可以用于非線性結構
  

【8】棧

• 棧：一種特殊的線性表，只允許在表的一端插入和刪除元素（棧頂）
• 棧是一種后進先出線性表
• 棧具有記憶功能
• 棧的基礎運算：

（1）入棧：棧頂插入元素
（2）退棧：棧頂刪除元素
（3）讀棧頂元素：將棧頂元素賦給一個指定的變量，此時指針無變化

【9】隊列

• 隊列：特殊的線性表

（1）隊尾rear：插入元素
（2）隊頭front：刪除元素（front指向隊頭元素的前一個位置）
（3）先進先出

• 隊列的存儲結構：

順序存儲：一維數組
鏈式存儲：線性鏈表

• 隊列的順序存儲結構：一般采用循環隊列

s=0：空隊列
s=1且front=rear：隊滿

• 循環隊列的元素個數：rear - front（若為負，則加上容量）

【10】樹

• 樹：非線性結構，n個節點的集合
• 葉子節點：度為0，最后一層
• 根節點在第一層

【11】二叉樹的性質

• 二叉樹的第K層上：==2^(k-1)==個節點
• 深度為m的二叉樹最多有2^m - 1個節點
• 葉子節點數 = 度為2的節點數 + 1
• n個節點的二叉樹：深度 >=[logn] + 1（[logn]代表整數部分）

【12】滿二叉樹和完全二叉樹

• 滿二叉樹：滿的
• 完全二叉樹：只有最后一層上缺少右邊的節點
• 滿二叉樹是完全二叉樹，完全二叉樹不是滿二叉樹

【13】完全二叉樹的性質

• n個節點的完全二叉樹的深度為：等于[logn] + 1
• 完全二叉樹中度為1的節點數目：0或1

【14】二叉樹的遍歷

【15】順序查找

以下的兩種情況只能采用順序查找

（1）如果線性表為無序表，則不管是順序存儲結構還是鏈式存儲結構，只能用順序查找
（2）鏈式存儲結構，只能用順序查找

【16】二分查找

• 二分查找的條件：順序存儲結構+有序表
• 長度為n有序線性表：最壞情況下二分查找需要logn次（最高效）

【17】排序

• 交換排序

冒泡排序	最壞情況：n(n-1)/2
快速排序	最壞情況：==n(n-1)/2=

• 插入排序

簡單插入排序	最壞情況：n(n-1)/2
希爾排序	最壞情況：O(n^1.5)

• 選擇排序

簡單選擇排序	最壞情況：n(n-1)/2
堆排序	最壞情況：O(nlogn)

除了希爾排序外，堆排序時間復雜度最小

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算机二级公共基础知识（一）——数据结构与算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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