一、預測與預報

1、灰色預測模型（必掌握）
解決預測類型題目。由于屬于灰箱模型，一般比賽期間 不優先 使用。
滿足兩個條件可用：
①數據樣本點個數少， 6-15 個
②數據呈現指數或曲線的形式
2、微分方程預測（高大上、備用）
微分方程預測是方程類模型中最常見的一種算法。 近幾年比賽都有體現， 但
其中的要求，不言而喻。學習過程中 無法直接找到原始數據之間的關系， 但可以找到原始數據變化速度之間的關系，通過公式推導轉化為原始數據的關系。
3、回歸分析預測（必掌握）
求一個因變量與若干自變量之間的關系， 若自變量變化后， 求因變量如何變
化； 樣本點的個數有要求：
①自變量之間協方差比較小，最好趨近于 0，自變量間的相關性小；
②樣本點的個數 n＞3k+1，k 為自變量的個數；
③因變量要符合正態分布
4、馬爾科夫預測（備用）
類似的名詞有，馬爾科夫鏈、馬爾科夫模型，馬氏鏈模型等
一個序列之間沒有信息的傳遞， 前后沒聯系， 數據與數據之間隨機性強， 相
互不影響；
例如：今天的溫度與昨天、后天沒有直接聯系，預測后天溫度高、中、低的
概率，只能得到概率。
思考馬爾科夫和元胞自動機之間的關系
5、時間序列預測（必掌握）
與馬爾科夫鏈預測互補，至少有 2個點需要信息的傳遞，
ARMA模型，周期 模型，季節模型等
6、小波分析預測（高大上）
數據無規律，海量數據，將波進行分離，分離出周期數據、規律性數據；可
以做時間序列做不出的數據，應用范圍比較廣
7、神經網絡預測（備用）
大量的數據，不需要模型，只需要輸入和輸出，黑箱處理，建議作為檢驗的
辦法
8、混沌序列預測（高大上）
比較難掌握，數學功底要求高
9、插值與擬合（必掌握）
擬合以及插值還有逼近 是數值分析的三大基礎工具，通俗意義上它們的區別在于 :
擬合 是已知點列，從整體上靠近它們 ;（擬合出一條線）
插值 是已知點列并且完全經過點列 ; （求出中間點的值）
逼近 是已知曲線，或者 點列，通過逼近使得構造的函數無限靠近它們。
10、灰色關聯分析法（必掌握）
與灰色預測模型一樣，比賽不能優先使用

二、評價與決策

11、模糊綜合評判（備用）
評價一個對象優、良、中、差等層次評價，評價一個學校、安全評價等，
不能排序（想求出排名用R語言，對評價的得分進行排名）
12、主成分分析（必掌握）
評價多個對象的水平并排序，指標間關聯性很強
13、層次分析法（ AHP）（必掌握）
作決策，去哪旅游，通過指標，綜合考慮作決策
14、數據包絡分析法（ DEA）（備用）
優化問題，對各省發展狀況進行評判
15、秩和比 綜合評價法（高大上）
評價各個對象并排序，指標間關聯性不強
16、優劣解距離法 (TOPSIS法)（備用）
17、投影尋蹤 綜合評價法（高大上）
揉和多種算法，比如遺傳算法、最優化理論等
18、方差分析、協方差分析等（備用）
方差分析：看幾類數據之間有無差異，差異性影響。（2隊評委評分）
例如：元素對麥子的產 量有無影響，差異量的多少； (1992 年，作物生長的施肥效果問題 )
協方差分析： 有幾個因素， 我們只考慮一個因素對問題的影響， 忽略其他因
素，但注意初始數據的量綱及初始情況。
（2006 年，艾滋病療法的評價及預測問題）
21、線性規劃、整數規劃、 0-1 規劃（必掌握）
（有約束，確定的目標） 比較簡單，必須掌握
22、非線性規劃與智能優化算法 （智能算法至少掌握 1-2 個，其他的了解即可）
非線性規劃包括：無約束問題、約束極值問題
智能優化算法包括： （調度問題）
模擬退火算法、遺傳算法、改進的遺傳算法、禁忌搜索算法、 神經網絡、粒子群算法（見卓金武）等
23、多目標規劃和目標規劃 （柔性 約束，目標含糊，超過） （備用）
24、動態規劃（備用）
25、復雜網絡優化（多因素交錯復雜） （備用，編程好的使用要掌握）
離散數學中經典的知識點——圖論。 動態優化模型等
26、排隊論與計算機仿真（高大上）
排隊論包括： 元胞自動機對編程能力要求較高， 一般需要證明其機理 符合實際情況，不能作為單獨使用（這也是大部分隊伍使用元胞自動機不獲獎的最大原因） 。
27、模糊規劃（范圍約束）
28、灰色規劃（難）
29、圖像處理（備用）
MATLAB圖像處理，針對特定類型的題目，一般和數值分析的算法有聯系。例如
2013年國賽 B題，2014 網絡賽 B題。
30、 支持向量機 （分類、數值回歸）
31 、多元分析
1、聚類分析（必掌握，參考 19）
2、主成分分析（必掌握）
3、因子分析（必掌握）
4、判別分析
5、典型相關分析
6、對應分析
7、多維標度法
8、偏最小二乘回歸分析

三、分類與判別

主要包括以下幾種方法
1、距離聚類（系統聚類）常用
2、關聯性聚類（常用）
3、層次聚類
4、密度聚類
5、其他聚類
6、貝葉斯判別（統計判別方法）
7、費舍爾判別（訓練的樣本比較多）
8、模糊識別（分好類的數據點比較少）

四、關聯與因果

1、灰色關聯分析方法（樣本點的個數比較少）
2、Sperman或 kendall 等級相關分析
3、Person相關（樣本點的個數比較多）
4、Copula相關（比較難，金融數學，概率密度）
5、典型相關分析
（因變量組 Y1234，自變量組 X1234，各自變量組相關性比較強，問哪一個因變
量與哪一個自變量關系比較緊密？）
6、標準化回歸分析
若干自變量，一個因變量，問哪一個自變量與因變量關系比較緊密
7、生存分析（事件史分析）難
數據里面有缺失的數據，哪些因素對因變量有影響
8、格蘭杰因果檢驗
計量經濟學，去年的 X對今年的 Y有沒影響

五、優化與控制

1、線性規劃、整數規劃、0-1規劃
(有約束，確定的目標)
2、非線性規劃與智能優化算法
3、多目標規劃和目標規劃(柔性約束，目標含糊)
（《數學建模算法與應用》第21章）
4、動態規劃
5、網絡優化(多因素交錯復雜)
6、排隊論與計算機仿真
7、模糊規劃(范圍約束)
8、灰色規劃(難)
9、組合優化（離散優化、網絡優化）

其他模型大全匯總：

（32種模型、《MATLAB數學建模經典案例實戰》）
現代優化算法、存貯論
經濟與金融中的優化問題、生產與服務運作管理中的優化問題、
作業計劃（流水線作業排序）、多指標綜合評價方法
企業銷售額問題、日報銷售問題
鋼管加工用料問題、航空運輸問題
人員安排問題、食堂用餐滿意度問題
物價預測問題、景區滅火問題
煤礦最有通風量問題、住房的合理定價
發電機安排計劃、大氣污染問題
交巡警服務平臺的設置與調度問題、風電功率預測問題
大學畢業生就業問題、蛛網結構合理性研究
太陽能小屋的設計、高效碩士研究生指標分配問題
碳排放約束下的江蘇省煤炭消費量預測、變循環發動機部件法建模及優化
優化方法
[一般函數優化—用微積分的方法解決（小規模）；
規劃問題—使用軟件求解
（包括線性規劃、非線性規劃、多目標規劃、動態規劃、整數優化、
組合優化（離散優化、網絡優化））]；
數據處理方法
[曲線擬合，數據回歸分析，插值]；
概率統計方法
[期望分析，排隊論，回歸分析，模式識別，判別分析]；
微分方程方法
[穩定性分析，預測]；
圖論方法
[最短路問題，最大流問題，最小生成樹]；
計算機技術
[圖像處理，隨機模擬，各種算法實現，神經網絡方法]；
離散方法
[層次分析法，決策分析，對策論]；
模糊數學
[模糊聚類分析，模糊層次分析，模糊規劃]

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模常用模型简介其他模型大全汇总的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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