題目描述：題目鏈接

給定一個無序的整數(shù)數(shù)組，找到其中最長上升子序列的長度。

示例:

輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 輸出: 4 解釋: 最長的上升子序列是?[2,3,7,101]，它的長度是 4。

說明:

• 可能會有多種最長上升子序列的組合，你只需要輸出對應的長度即可。
• 你算法的時間復雜度應該為?O(n2) 。

進階:?你能將算法的時間復雜度降低到?O(n?log?n) 嗎?

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這個題目和最長公共子序列一樣，都是可以利用動態(tài)規(guī)劃來解決問題的：

可以利用常見的動態(tài)規(guī)劃思路：

1：將問題歸納。可以定義? ?dp[ i ] 來表示前 i 個字符中的最長的公共子序列。

2：給出動態(tài)規(guī)劃的遞推思路。dp[ i ] = max { dp[ j ] + 1}? (0 <= j < i ,nums[j] < nums[i] )

3：初始化。這一步最重要，因為一個數(shù)字的時候最長上升子序列為1，所以我們需要將初始化數(shù)組為1

其實只要我們細心的推理，可以很容易的得到遞推關系式。

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下面給出具體的代碼描述：

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {//如果數(shù)組為空，或者數(shù)組長度為0，則直接返回0if(nums == null || nums.length == 0){return 0;}int len = nums.length;int[] a = new int[len];Arrays.fill(a,1);//利用兩層for循環(huán)來處理for(int i = 1; i < len; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[j] < nums[i]){a[i] = Math.max(a[i],a[j]+1);}}}int max = 1;for(int i = 0; i < len; i++){if(a[i] > max){max = a[i];}}return max;} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/xiaxj/p/9696606.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Leetcode——300. 最长上升子序列的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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