再就業

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Description

? ? 修水管沒修好，小胖子又失業了，于是又找了一份在婚姻介紹所的工作，現在老板又給小胖子出難題了，如果小胖子能解決，就可以重新再就業了。 ? ? 這里有n對男女士，任意一個男生對一個女生都有一個好感值，任意一個女生也對一個男生有好感值，給出一個好感值表，為了方便，用n*n的矩陣表示，（i，j）表示第i行表示男士（或女士）對第j列的女士（或男士）的好感度，問怎么安排n對相親才能使成功率最大，并且不存在搞基等事件發生。 ???? ? ? 小胖子感慨，沒文化真可怕，工作都沒了。

Input

第一行輸入一個整數t，代表測試次數，t不超過100。 對于每組數據的第一行輸入一個整數n，代表有多少對男女生，n大于0不超過16。 接下來是一個n*n的矩陣，每個數字分別表示i和j之間的好感度，好感度不超過10000。

Output

輸出最大相親的好感和。

Sample Input

2 2 1 5 2 1 3 1 2 3 6 5 4 8 1 2

Sample Output

7? 16

Author

sunshine@hrbust

狀壓dp都是300+ms過的，看到幾位大神在理工oj上邊用KM算法秒到2ms，簡直不是人......................圖論渣表示還是去老老實實的用狀壓dp來搞定這個問題。

思路：
我們設dp【i】【j】表示第i行j狀態的最大好感值的和。

對于狀態j。假設j的值為5:，對應二進制的值為101，表示選取了第0行和第2行上邊的女孩。

辣么不難推出：

dp【i+1】【q(（1<<k）+j)】=max（dp【i+1】【q(（1<<k）+j)】，dp【i】【j】+a【i+1】【k】）；

我們初始化dp矩陣為-1，然后初始化第0行dp【0】【1<<j】=a【0】【j】，然后向下一行開始dp，枚舉第0行的j狀態，如果當前這種狀態有值（不為-1）的話，我們再枚舉一下k，如果(j&(1<<k)!=0)【與運算同1為1，其他為0，可以方便用來判斷當前狀態里邊是否已經選取了第k列的女孩】辣么說明j狀態里邊沒有選取第k列的女孩。辣么就能符合狀態轉移方程。

AC代碼：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; int a[17][17]; int dp[17][1<<17]; int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}//printf("yes\n");int end=1<<n;memset(dp,-1,sizeof(dp));for(int j=0;j<n;j++){dp[0][1<<j]=a[0][j];}for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=0;j<end;j++){if(dp[i][j]==-1)continue;else{for(int k=0;k<n;k++){int tmp=1<<k;if(j&tmp)continue;dp[i+1][j+tmp]=max(dp[i+1][j+tmp],dp[i][j]+a[i+1][k]);}}}}int output=0;for(int i=0;i<end;i++){if(dp[n-1][i]>output)output=dp[n-1][i];}printf("%d\n",output);} }

總結

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