思考題：假設(shè)有 1000 萬個(gè)整數(shù)數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)占 8 個(gè)字節(jié)，如何設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，快速判斷某個(gè)整數(shù)是否出現(xiàn)在這 1000 萬數(shù)據(jù)中？希望不要占用太多的內(nèi)存空間，最多不要超過 100MB

二分思想

查找算法	? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?特點(diǎn)
二分查找	1、二分查找針對(duì)的是一個(gè)有序的數(shù)據(jù)集合，查找思想有點(diǎn)類似分治思想。每次都通過跟區(qū)間的中間元素對(duì)比，將待查找的區(qū)間縮小為之前的一半，直到找到要查找的元素，或者區(qū)間被縮小為 0。 2、時(shí)間復(fù)雜度O(logn)的 查找速度

對(duì)數(shù)時(shí)間復(fù)雜度在大數(shù)據(jù)量級(jí)的情況下有時(shí)候比常量級(jí)別查找速度O(1）還要高效

二分查找的實(shí)現(xiàn)

假設(shè)數(shù)組中不存在重復(fù)的元素：

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {int low = 0;int high = n - 1;while (low <= high) {int mid = (low + high) / 2;if (a[mid] == value) {return mid;} else if (a[mid] < value) {low = mid + 1;} else {high = mid - 1;}}return -1; }

注意循環(huán)退出條件

注意mid的取值：mid=(low+high)/2 這種寫法是有問題，如果high和low都比較大容易造成內(nèi)存溢出。改進(jìn)的寫法是：mid 的計(jì)算方式寫成 low+(high-low)/2；更進(jìn)一步提升性能的寫法：可以將這里的除以 2 操作轉(zhuǎn)化成位運(yùn)算 low+((high-low)>>1)

low和high的更新：low=mid+1，high=mid-1

二分查找的應(yīng)用局限性

二分查找依賴的是順序表結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單點(diǎn)說就是數(shù)組。二分查找只能用在數(shù)據(jù)是通過順序表來存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上。如果你的數(shù)據(jù)是通過其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)的，則無法應(yīng)用二分查找

二分查找針對(duì)有序數(shù)據(jù)：如果數(shù)據(jù)沒有序，我們需要先排序。排序的時(shí)間復(fù)雜度最低是 O(nlogn)。因此對(duì)于插入、刪除操作不頻繁，一次排序、多次查找的場(chǎng)景，比較適合二分查找。

針對(duì)動(dòng)態(tài)變化的數(shù)據(jù)集合二分查找不再適合。

數(shù)據(jù)量太大不適合二分查找：二分查找依賴數(shù)組結(jié)構(gòu)，數(shù)組為了隨機(jī)訪問特性，對(duì)內(nèi)存空間的連續(xù)性要求較高，如果剩余空間無法滿足，那么無法使用二分查找

查找算法	? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 局限性
二分查找	1、依賴數(shù)組，如果數(shù)據(jù)存在鏈表上，不能使用 2、依賴數(shù)組，對(duì)內(nèi)存空間有要求，如果剩余連續(xù)空間過小，數(shù)據(jù)量大，也不能用二分查找 3、動(dòng)態(tài)變化的數(shù)據(jù)不適合用二分查找（還是因?yàn)閿?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)對(duì)插入、刪除操作不友好，維護(hù)成本太高） 4、對(duì)于插入、刪除操作較少（或者是歷史靜態(tài)數(shù)據(jù)），一次排序多次查找適合二分查找

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回答開篇

內(nèi)存限制是 100MB，每個(gè)數(shù)據(jù)大小是 8 字節(jié)，最簡(jiǎn)單的辦法就是將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在數(shù)組中，內(nèi)存占用差不多是 80MB，符合內(nèi)存的限制。借助今天講的內(nèi)容，我們可以先對(duì)這 1000 萬數(shù)據(jù)從小到大排序，然后再利用二分查找算法，就可以快速地查找想要的數(shù)據(jù)了。

用散列表和二叉樹是無法解決的原因：

• 散列表、二叉樹這些支持快速查找的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。用散列表和二叉樹實(shí)際上是不行的。大部分情況下用二分查找可以解決的問題，用散列表、二叉樹都可以解決。但是，不管是散列表還是二叉樹，需要比較多的額外內(nèi)存空間。
• 如果用散列表或者二叉樹來存儲(chǔ)這 1000 萬的數(shù)據(jù)，用 100MB 的內(nèi)存肯定是存不下的。而二分查找底層依賴的是數(shù)組，除了數(shù)據(jù)本身之外，不需要額外存儲(chǔ)其他信息，是最省內(nèi)存空間的存儲(chǔ)方式，所以剛好能在限定的內(nèi)存大小下解決這個(gè)問題

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的15 | 二分查找（上）：如何用最省内存的方式实现快速查找功能？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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