題意：給你一顆樹(shù)，樹(shù)的邊權(quán)都是偶數(shù)，并且邊權(quán)各不相同。你可以選擇樹(shù)的兩個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，并且把兩個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)之間的路徑加上一個(gè)值（可以為負(fù)數(shù)），問(wèn)是否可以通過(guò)這種操作構(gòu)造出這顆樹(shù)？如果可以，輸出構(gòu)造方案。初始樹(shù)的邊權(quán)都是0。

思路：A1很簡(jiǎn)單，只要判斷是否有度數(shù)為2的點(diǎn)就可以了。對(duì)于A2, 由于邊權(quán)各不相同，所以A1的結(jié)論同樣適用。現(xiàn)在我們來(lái)構(gòu)造一組答案。官方題解的構(gòu)造方式是這樣的：我們假設(shè)要讓一個(gè)節(jié)點(diǎn)u到葉子結(jié)點(diǎn)v的路徑都加上一個(gè)值x，并且知道葉子結(jié)點(diǎn)l1, l2都可以到達(dá)u，我們執(zhí)行以下操作：v到l1的路徑加上x(chóng) / 2, v到l2的路徑加上x(chóng) / 2, l1 到 l2的路徑加上-x / 2,這樣除了u到v的路徑，其它路徑的值沒(méi)有變（太菜了，想不到。。。）。那么，我們從樹(shù)根開(kāi)始，從上到下逐個(gè)構(gòu)造邊權(quán)即可。

由于n只有1000，所以實(shí)現(xiàn)方式有兩種。

第一種很暴力，賦值操作直接暴力加，復(fù)雜度O(n ^ 2)。

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int, int> #define LL long long using namespace std; const int maxn = 1010; vector<pii> G[maxn]; vector<int> son[maxn]; LL add[maxn]; struct node {int x, y;LL z; }; vector<node> ans; int root = 1; int f[maxn]; void adde(int x, int y, int z) {G[x].push_back(make_pair(y, z));G[y].push_back(make_pair(x, z)); }int dfs(int x, int fa) {f[x] = fa;for (auto y : G[x]) {if(y.first== fa) continue;int tmp = dfs(y.first, x);son[x].push_back(tmp);}if(G[x].size() == 1) {return x;}return son[x][0]; }void update(int x, int p, int val) {while(x != p) {add[x] += val;x = f[x];} } void dfs1(int x, int fa) {int cnt = 0;if(x == root) {int y = G[x][0].first;if(G[y].size() == 1) {ans.push_back((node){x, y, G[x][0].second});return;}LL tmp = G[x][0].second;ans.push_back((node){son[y][0], root, tmp / 2});ans.push_back((node){son[y][1], root, tmp / 2});ans.push_back(node{son[y][0], son[y][1], -tmp / 2});dfs1(y, x);} else {for (auto y : G[x]) {if(y.first == fa) continue;LL tmp = y.second - add[y.first];int tmp1;if(cnt == 0) tmp1 = 1;else tmp1 = 0;ans.push_back((node){son[x][cnt], root, tmp / 2});ans.push_back((node){son[x][cnt], son[x][tmp1], tmp / 2});ans.push_back(node{root, son[x][tmp1], -tmp / 2});update(son[x][cnt], x, tmp);dfs1(y.first, x);cnt++;}} }int main() {int n;int x, y, z;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i < n; i++) {scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);adde(x, y, z);}for (int i = 1; i <= n; i++) {if(G[i].size() == 2) {printf("NO\n");return 0;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if(G[i].size() == 1) {root = i;break;}}dfs(root, -1);dfs1(root, -1);printf("YES\n");printf("%d\n", ans.size());for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {printf("%d %d %lld\n", ans[i].x, ans[i].y, ans[i].z);} }

第二種用了類似樹(shù)剖中重兒子的思想，我們給一顆子樹(shù)中決定一個(gè)優(yōu)先級(jí)最高的葉子結(jié)點(diǎn)，這樣加的操作是這個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)到它的祖先的路徑上進(jìn)行的，其它的路徑?jīng)]有影響，這樣累加影響的時(shí)候，如果這個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，把前面的影響累加上，否則不加。復(fù)雜度O(n)。

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int, int> #define LL long long using namespace std; const int maxn = 1010; vector<pii> G[maxn]; vector<int> son[maxn]; LL add[maxn]; struct node {int x, y;LL z; }; vector<node> ans; int root = 1; int v[maxn]; void adde(int x, int y, int z) {G[x].push_back(make_pair(y, z));G[y].push_back(make_pair(x, z)); }int dfs(int x, int fa) {for (auto y : G[x]) {if(y.first== fa) continue;int tmp = dfs(y.first, x);son[x].push_back(tmp);}if(G[x].size() == 1) {v[x] = x;return x;}v[x] = son[x][0];return son[x][0]; }void dfs1(int x, int fa, int tot) {int cnt = 0;if(x == root) {int y = G[x][0].first;if(G[y].size() == 1) {ans.push_back((node){x, y, G[x][0].second});return;}LL tmp = G[x][0].second;ans.push_back((node){son[y][0], root, tmp / 2});ans.push_back((node){son[y][1], root, tmp / 2});ans.push_back(node{son[y][0], son[y][1], -tmp / 2});dfs1(y, x, 0);} else {for (auto y : G[x]) {if(y.first == fa) continue;LL tmp = y.second;if(v[y.first] == v[x]) tmp -= tot;int tmp1;if(cnt == 0) tmp1 = 1;else tmp1 = 0;ans.push_back((node){son[x][cnt], root, tmp / 2});ans.push_back((node){son[x][cnt], son[x][tmp1], tmp / 2});ans.push_back(node{root, son[x][tmp1], -tmp / 2});dfs1(y.first, x, y.second);cnt++;}} }int main() {int n;int x, y, z;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i < n; i++) {scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);adde(x, y, z);}for (int i = 1; i <= n; i++) {if(G[i].size() == 2) {printf("NO\n");return 0;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if(G[i].size() == 1) {root = i;break;}}dfs(root, -1);dfs1(root, -1, 0);printf("YES\n");printf("%d\n", ans.size());for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {printf("%d %d %lld\n", ans[i].x, ans[i].y, ans[i].z);} }

兩份代碼中為了實(shí)現(xiàn)方便，都找了一個(gè)度為1的點(diǎn)為根。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces 1188A 构造的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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