題意：給你一顆樹，樹的邊權都是偶數，并且邊權各不相同。你可以選擇樹的兩個葉子結點，并且把兩個葉子結點之間的路徑加上一個值（可以為負數），問是否可以通過這種操作構造出這顆樹？如果可以，輸出構造方案。初始樹的邊權都是0。

思路：A1很簡單，只要判斷是否有度數為2的點就可以了。對于A2, 由于邊權各不相同，所以A1的結論同樣適用。現在我們來構造一組答案。官方題解的構造方式是這樣的：我們假設要讓一個節點u到葉子結點v的路徑都加上一個值x，并且知道葉子結點l1, l2都可以到達u，我們執行以下操作：v到l1的路徑加上x / 2, v到l2的路徑加上x / 2, l1 到 l2的路徑加上-x / 2,這樣除了u到v的路徑，其它路徑的值沒有變（太菜了，想不到。。。）。那么，我們從樹根開始，從上到下逐個構造邊權即可。

由于n只有1000，所以實現方式有兩種。

第一種很暴力，賦值操作直接暴力加，復雜度O(n ^ 2)。

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int, int> #define LL long long using namespace std; const int maxn = 1010; vector<pii> G[maxn]; vector<int> son[maxn]; LL add[maxn]; struct node {int x, y;LL z; }; vector<node> ans; int root = 1; int f[maxn]; void adde(int x, int y, int z) {G[x].push_back(make_pair(y, z));G[y].push_back(make_pair(x, z)); }int dfs(int x, int fa) {f[x] = fa;for (auto y : G[x]) {if(y.first== fa) continue;int tmp = dfs(y.first, x);son[x].push_back(tmp);}if(G[x].size() == 1) {return x;}return son[x][0]; }void update(int x, int p, int val) {while(x != p) {add[x] += val;x = f[x];} } void dfs1(int x, int fa) {int cnt = 0;if(x == root) {int y = G[x][0].first;if(G[y].size() == 1) {ans.push_back((node){x, y, G[x][0].second});return;}LL tmp = G[x][0].second;ans.push_back((node){son[y][0], root, tmp / 2});ans.push_back((node){son[y][1], root, tmp / 2});ans.push_back(node{son[y][0], son[y][1], -tmp / 2});dfs1(y, x);} else {for (auto y : G[x]) {if(y.first == fa) continue;LL tmp = y.second - add[y.first];int tmp1;if(cnt == 0) tmp1 = 1;else tmp1 = 0;ans.push_back((node){son[x][cnt], root, tmp / 2});ans.push_back((node){son[x][cnt], son[x][tmp1], tmp / 2});ans.push_back(node{root, son[x][tmp1], -tmp / 2});update(son[x][cnt], x, tmp);dfs1(y.first, x);cnt++;}} }int main() {int n;int x, y, z;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i < n; i++) {scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);adde(x, y, z);}for (int i = 1; i <= n; i++) {if(G[i].size() == 2) {printf("NO\n");return 0;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if(G[i].size() == 1) {root = i;break;}}dfs(root, -1);dfs1(root, -1);printf("YES\n");printf("%d\n", ans.size());for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {printf("%d %d %lld\n", ans[i].x, ans[i].y, ans[i].z);} }

第二種用了類似樹剖中重兒子的思想，我們給一顆子樹中決定一個優先級最高的葉子結點，這樣加的操作是這個葉子結點到它的祖先的路徑上進行的，其它的路徑沒有影響，這樣累加影響的時候，如果這個葉子結點，把前面的影響累加上，否則不加。復雜度O(n)。

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int, int> #define LL long long using namespace std; const int maxn = 1010; vector<pii> G[maxn]; vector<int> son[maxn]; LL add[maxn]; struct node {int x, y;LL z; }; vector<node> ans; int root = 1; int v[maxn]; void adde(int x, int y, int z) {G[x].push_back(make_pair(y, z));G[y].push_back(make_pair(x, z)); }int dfs(int x, int fa) {for (auto y : G[x]) {if(y.first== fa) continue;int tmp = dfs(y.first, x);son[x].push_back(tmp);}if(G[x].size() == 1) {v[x] = x;return x;}v[x] = son[x][0];return son[x][0]; }void dfs1(int x, int fa, int tot) {int cnt = 0;if(x == root) {int y = G[x][0].first;if(G[y].size() == 1) {ans.push_back((node){x, y, G[x][0].second});return;}LL tmp = G[x][0].second;ans.push_back((node){son[y][0], root, tmp / 2});ans.push_back((node){son[y][1], root, tmp / 2});ans.push_back(node{son[y][0], son[y][1], -tmp / 2});dfs1(y, x, 0);} else {for (auto y : G[x]) {if(y.first == fa) continue;LL tmp = y.second;if(v[y.first] == v[x]) tmp -= tot;int tmp1;if(cnt == 0) tmp1 = 1;else tmp1 = 0;ans.push_back((node){son[x][cnt], root, tmp / 2});ans.push_back((node){son[x][cnt], son[x][tmp1], tmp / 2});ans.push_back(node{root, son[x][tmp1], -tmp / 2});dfs1(y.first, x, y.second);cnt++;}} }int main() {int n;int x, y, z;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i < n; i++) {scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);adde(x, y, z);}for (int i = 1; i <= n; i++) {if(G[i].size() == 2) {printf("NO\n");return 0;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if(G[i].size() == 1) {root = i;break;}}dfs(root, -1);dfs1(root, -1, 0);printf("YES\n");printf("%d\n", ans.size());for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {printf("%d %d %lld\n", ans[i].x, ans[i].y, ans[i].z);} }

兩份代碼中為了實現方便，都找了一個度為1的點為根。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/pkgunboat/p/11145961.html

總結

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