項目簡介

最近在一個客戶現(xiàn)場搞熔邊機項目，涉及到收放卷工藝的卷徑計算，同時張力控制使用的是擺桿，然后通過PID控制輸出輔助轉(zhuǎn)速補償收卷伺服速度。單一的PID參數(shù)不能自動適應卷徑變化,如在小卷徑200mm下調(diào)試整定出的一組PID參數(shù)，當收卷卷徑大于300mm的時候該組參數(shù)就不能穩(wěn)定，系統(tǒng)會發(fā)散。于是想出了本篇文章將要為大家介紹的變比例變積分變微分自適應PID控制器。

硬件介紹

上圖1為位置傳感器，圖中2部分為擺桿。擺桿運動的時候達到左右限位輸出的值范圍是0到500，中間位置為250.擺桿是通過氣缸控制的，氣缸輸出一定的力。收卷使用的是伺服速度模式，收卷軸卷徑變化范圍為100mm-1000mm，系統(tǒng)卷徑變化較大。系統(tǒng)最大運行速度為220m/min。速度可以通過HMI進行輸入。

收卷軸的速度是根據(jù)牽引主軸速度確定的，這里只用牽引主軸的速度是不能保證擺桿在中間位置的，所以還要在此速度基礎上 根據(jù)擺桿的位置反饋計算出PID補償?shù)妮o助速度。????我為了實現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化，本套系統(tǒng)采用了兩層變比例變積分變微分分段自適應PID控制器算法。具體的介紹如下：

變比例變積分變微分自適應PID控制器原理介紹

收卷的主速度是根據(jù)牽引主軸的給定速度計算出來的，輔速度是根據(jù)擺桿的位置通過位置式PID控制器算出的輔助速度。收卷軸的真正速度 = 主速度+輔助速度。

這里收卷軸，卷徑是可以通過線長相等計算而來的。計算思路：要保證張力恒定的話，就是牽引走過的線長和收卷軸轉(zhuǎn)過的線長應該是相等的。牽引走過的距離與收卷轉(zhuǎn)過的距離是相等的，這里再通過一定的方法算出走過的這段距離中收卷轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，然后就能算出實時卷徑了。

我們可以觀察到一個現(xiàn)象，同樣的牽引速度下，卷徑小的時候收卷計算出的主轉(zhuǎn)速n是比較快的，卷徑增大的過程中同樣的線速度下其收卷轉(zhuǎn)速是減小的。具體的數(shù)學關系如下：

V = w*r = 2πnr 所以：n = v/2πr，也就是說主速度和(v/r)呈正比例關系。這里收卷伺服給定的轉(zhuǎn)速n給定 = n主 + n輔，因為n主是和(v/r)呈正比例關系的，所以這里的PID計算出來的n輔也應該和(v/r)呈正比例關系。所以可以推得 PID參數(shù)也應該和(v/r)呈正比例關系。

上面介紹的是第一層變比例變積分變微分PID算法(實際上可以理解為跟隨速度和卷徑自適應的PID參數(shù)),實際上我在應用中，還使用了第二層變比例變積分變微分分段PID控制器，第二層分段PID控制參數(shù)實際上是根據(jù)偏差進行自動調(diào)整計算的。這里偏差是作為第二層分段PID的分段指標的，如下圖：

當前自適應PID算法實現(xiàn)方法與參數(shù)整定介紹

第一層自適應PID參數(shù)整定方法

首先PID參數(shù)不乘以(v/r)這個時變系數(shù)，使用二倍二分法輔助看目標值和反饋值曲線調(diào)試PID參數(shù)。先確定一組在速度固定為200，卷徑固定在100到200mm范圍內(nèi)的一組PID參數(shù)。把這組PID參數(shù)確定好之后，再乘以(v/r)系數(shù)。這個算出來的PID參數(shù)作為第二層根據(jù)偏差的分段PID的小偏差范圍內(nèi)的kp1 ki1 kd1(上圖中),然后這里為了方便，再將kp1 ki1 kd1乘以一個系數(shù)，我們就能得到kp2 ki2 kd2參數(shù)了。

這里PID控制器參數(shù)的整定采用的是控制變量法，每次只調(diào)一組參數(shù)，然后看波形。

#為了系統(tǒng)更穩(wěn)定，這里采用多重濾波處理：

反饋濾波以及轉(zhuǎn)速濾波,濾波后效果波形如下所示

采用一階低通 濾波后的數(shù)據(jù) = (1-s)上次濾波數(shù)據(jù) + s此次實時反饋數(shù)據(jù)

反饋濾波系數(shù)0.9和0.1

轉(zhuǎn)速濾波系數(shù) 0.9和0.1

轉(zhuǎn)速：紅色為濾波后轉(zhuǎn)速 D470藍色 D1208為主+輔算出的轉(zhuǎn)速n

反饋：D66實時反饋采樣 D572反饋濾波后曲線

反饋濾波系數(shù)0.95和0.05

轉(zhuǎn)速濾波系數(shù)0.95和0.05

反饋濾波系數(shù)0.99和0.01

轉(zhuǎn)速濾波系數(shù)0.99和0.01(滯后非常嚴重)

反饋濾波系數(shù)0.96和0.04

轉(zhuǎn)速濾波系數(shù)0.96和0.04

最終確定卷徑200mm v = 200m/min左右 的PID參數(shù)

Kp = 1400

Ki = 500

Kd = 70

最終確定卷徑100mm v = 200m/min左右 的PID參數(shù)

Kp = 1600

Ki = 600

Kd = 180

然后根據(jù)上面說到的控制原理，推算出相應的系數(shù)，得到自適應PID控制器的自動調(diào)整參數(shù)。

具體參數(shù)整定過程如下：

目標位置是250，實際位置曲線如黃線所示

Kp = 100

Ki = 0

Kd = 0

R = 247

Kp = 200

Ki = 0

Kd = 0

R = 251

Kp = 400

Ki = 0

Kd = 0

R = 262

Kp = 800

Ki = 0

Kd = 0

R = 262

Kp = 1600

Ki = 0

Kd = 0

R = 268

Kp = 3200

Ki = 0

Kd = 0

R = 275

Kp = 2000

Ki = 0

Kd = 0

R = 278

Kp = 1400

Ki = 0

Kd = 0

R = 278

Kp = 1200

Ki = 0

Kd = 0

R = 278

Kp = 1200

Ki = 0

Kd = 100

R = 203

Kp = 1200

Ki = 0

Kd = 50

R = 311

Kp = 1200

Ki = 0

Kd = 60

R = 311

Kp = 1200

Ki = 0

Kd = 200

R = 203

Kp = 1200

Ki = 0

Kd = 25

R = 321

Kp = 1200

Ki =0

Kd = 35

R = 322

Kp = 1200

Ki =0

Kd = 40

R = 322

Kp = 1200

Ki = 400

Kd = 50

R = 324

Kp = 1200

Ki = 800

Kd = 50

R = 331

Kp = 1200

Ki = 800

Kd = 70

R = 338

Kp = 1200

Ki = 800

Kd = 80

R = 338

Kp = 1200

Ki = 800

Kd = 80

R = 338

Kp = 1200

Ki =100

Kd = 0

R = 285

Kp = 1200

Ki = 200

Kd = 0

R = 292

Kp = 1200

Ki = 400

Kd = 0

R = 302

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總結(jié)

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