八、插值函數、線性方程解函數和多項式函數

1）插值函數

interp1q ：1維快速線性插值法 yi=interp1q(x,Y,xi)

?????? interp1q正常執行條件：

（1）x單調遞增列向量

（2）Y為列向量or行數為length(x)(3)xi為列向量，如果xi值在x的坐標范圍外，返回NaN

實例：

?

?

x=(-5:0.5:5)';

y=sin(x);

xi=(-5:0.5:5)';

yi=interp1q(x,y,xi);

plot(x,y,'o',xi,yi)

?

interp2 ：2維數據插值法

?????? ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)

?????? ZI=interp2(Z,XI,YI)

?????? ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)

?????? （1）‘nearest’：最鄰近插值法；

?????? （2）‘linear’：線性插值法（默認插值方法）；

?

?????? （3）‘spline’：三次樣條插值法；

?

?????? （4）’cubic’：三次插值法

實例：

?

?

[X,Y]=meshgrid(-2:0.5:2);

Z=peaks(X,Y);

[XI,YI]=meshgrid(-2:0.125:2);

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI);

mesh(X,Y,Z)

hold on

mesh(XI,YI,ZI+10)

?

?

?

interp3 ：3維數據插值法??????

?????? VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)

?????? VI=interp2(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)

?????? （1）‘nearest’：最鄰近插值法；

?????? （2）‘linear’：線性插值法（默認插值方法）；

?????? （3）‘spline’：三次樣條插值法；

?????? （4）’cubic’：三次插值法

?????? ?

interpft ：基于FFT方法的1維插值法?y=interpft(x,n)?y=interpft(x,n,dim)

實例：

?

?

y=[1 2 3 2 1 23];

N=length(y);

L=5;

M=N*L;

x=0:L:L*N-1

xi=0:M-1

yi=interpft(y,M)

plot(x,y,'o',xi,yi,'*')

?

?

interpn ：n維數據插值（表格查詢）VI=interpn(X1,X2,X3,...,V,Y1,Y2,Y3,...)

meshgrid ：為3維繪圖生成X和Y矩陣

[X,Y]=meshgrid(x,y) [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)??

ndgrid ：生成可為函數和插值算法使用的n維矩陣

[X1,X2,X3,...]=ndgrid(x1,x2,x3,...)

實例：

?

?

[X1,X2]=ndgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);

Z=exp(-X1.^2-X2.^2);

mesh(Z)

?

?

pchip ：分段三次厄密插值多項式（PCHIP） yi=pchip(x,y,xi)pp=pchip(x,y)

實例：

?

?

x=-4:4

y=[-3 -2 -2 0 0 0 2 2 3];

t=-4:0.01:4;

p=pchip(x,y,t);

s=spline(x,y,t);

plot(x,y,'o',t,p,'-',t,s,'-.')

legend('data','pchip','spline',4)

?

?

spline ：曲線三次樣條插值?? yy=spline(x,Y,xx)?? pp=spline(x,Y)

實例：

?

?

x=0:10;

y=cos(x);

xx=0:0.1:10;

yy=spline(x,y,xx);

plot(x,y,'o',xx,yy)

?

?

2)線性方程解函數

linsolve ：使用部分主元LU因子分解法求解線性方程組??? X = linsolve(A,B)? [X, R] = linsolve(A,B)?? X = linsolve(A,B,opts)

lscov ：已知協方差時求解方程的最小二乘解??

x = lscov(A,b)??? 線性方程組A*x = b的一般最小二乘解

x = lscov(A,b,w)?? 線性方程組A*x = b的加權最小二乘解

x = lscov(A,b,V)??? 線性方程組A*x = b 的廣義最小二乘解

x =lscov(A,b,V,alg)????

bicg ：求解線性方程的雙共軛梯度法

?? x=bicg(A,b) bicg(A,b,tol)bicg(A,b,tol,maxit)

?

bicg(A,b,tol,maxit,M1,M2)bicg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)[x,flag]=bicg(A,b,...)

[x,flag,relres]=bicg(A,b,...)[x,flag,relres,iter]=bicg(A,b,...)

[x,flag,relres,iter,resvec]=bicg(A,b,...)

bicgstab ：求解線性方程的穩定的雙共軛梯度法

bicgstabl ：求解線性方程的雙共軛梯度l穩定法

bicgstab ：求解線性方程的穩定的雙共軛梯度法

bicgstabl ：求解線性方程的雙共軛梯度l穩定法

cgs ：求解線性方程的共軛梯度平方法

gmres ：求線性方程的廣義最小殘差法

lsqr ：求解線性方程的LSQR 方法

minres :求解線性方程的最小殘差法

pcg :求解線性方程的預處理共軛梯度法

qmr :求解線性方程的準最小殘差法

symmlq :求解線性方程的對稱 LQ 法

tfqmr :求解線性方程的自由轉置準最小殘差法?

?

3)多項式函數

polyfit ：多項式擬合

?????? p=polyfit(x,y,n) 根據擬合數據x,y求n階多項式p(x)的系數，p是系數

?????? [p,S]=polyfit(x,y,n) p是系數，使用S和多項式的值能得到誤差估計值或預測

實例：

?

?

x=(-3:0.2:3)';

y=erf(x);

p=polyfit(x,y,3)

f=polyval(p,x);

plot(x,y,'*',x,f,'-')

?

polyval ：多項式求值???? y=polyval(p,x)???

poly ：根據根求解多項式

polyder ：解析求解多項式微分表達式k=polyder(p) k=polyder(a,b)

polyint ：解析求解多項式積分表達式系數?? polyint(p,k)

mkpp ：構建分段多項式?? pp=mkpp(breaks,coefs)

breaks是一個長度為L+1的向量，該向量元素嚴格遞增。coefs為L*k的矩陣，每行元素代表

[breaks(i),breaks(i+1)]的k階多項式的系數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab常用函数——方程函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。