基于matlab的數字帶通濾波器課程設計報告

1 西安文理學院機械電子工程系 課程設計報告 專業班級 08級電子信息工程1班 題 目 基于 MATLAB 的數字帶通濾波器 學 號 學生姓名 指導教師 2011 年 12 月 西安文理學院機械電子工程系2 課程設計任務書 學生姓名 _______專業班級 ________ 學 號 ______ 指導教師 ______ 職 稱 副教授 教研室 電子信息工程 課 程 數 字 信 號 處 理 題目基于MATLAB 的數字帶通濾波器設計 任務與要求 設計任務： 要求設計一個 IIR 帶通濾波器，其中通帶的中心頻率為 ，通 ? ? 5 . 0 ? po 帶的截止頻率 ， ，通帶最大衰減 ；阻帶最小 ? ? 4 . 0 1 ? p ? ? 6 . 0 2 ? p dB p 3 ? ? 衰減 ，阻帶截止頻率 ， 。 dB s 15 ? ? ? ? 3 . 0 1 ? s ? ? 7 . 0 2 ? s 設計要求： 1. 根據設計任務要求給出實現方案及實現過程。 2. 給出所實現的濾波器幅頻特性及相頻特性曲線并加以分析。 3. 論文要求思路清晰，結構合理，語言流暢，書寫格式符合要求。 開始日期 2011.12.19 完成日期 2011.12.30 2011年 12月 18 日3 一、設計任務 設計一數字帶通濾波器，用 IIR 來實現，其主要技術指標： 通帶邊緣頻率：wp1=0.4 ，wp2=0.6 ? ? 通帶最大衰減：Ap=3dB 阻帶邊緣頻率：ws1=0.3 ，ws2=0.7 ? ? 阻帶最小衰減：As=15dB 設計總體要求：用 MATLAB 語言編程進行設計，給出 IIR 數字濾波器 的參數，給出幅度和相位響應曲線，對 IIR 實現形式和特點等方面進行討 論。 二、設計方法 IIR數字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配，所以 IIR濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。 比較常用的原型濾波器有巴特沃什濾波器(Butterworth) 、切比雪夫濾波 器(Chebyshev) 、橢圓濾波器(Ellipse)和貝塞爾濾波器(Bessel)等。 他們有各自的特點，巴特沃什濾波器具有單調下降的幅頻特性；切比雪夫 濾波器的幅頻特性在通帶和阻帶里有波動，可以提高選擇性；貝塞爾濾波 器通帶內有較好的線性相位特性；橢圓濾波器的選擇性最好。本設計IIR 數字濾波器采用巴特沃什濾波器 [3] 。 設計巴特沃什數字濾波器時，首先應根據參數要求設計出相應的模擬 濾波器，其步驟如下： (1)由模擬濾波器的設計指標wp，ws，Ap，As和式(1)確定濾波器 階數N。(1) ) lg( 2 ) 1 10 1 10 lg( 1 . 0 1 . 0 w w s p As Ap N ? ? ? (2)由式(2)確定wc。4(2) N As s c N Ap p w w w 2 1 1 . 0 2 1 1 . 0 ) 1 10 ( ) 1 10 ( ? ? ? ? (3)若N是奇數，則有式(3)和式(4)確定濾波器的系統函數；若 N是偶數，則式(3)和式(5)確定濾波器的系統函數。然后把設計好的 模擬Butterworth濾波器變換成數字濾波器，常采用的方法有脈沖響應不 變法和雙線性變換法 [4] 。(3) ) ( ) ( w s H s H c LO ?(4) ? ? ? ? ? ? ? 2 / ) 1 ( 1 2 1 ) (sin 2 1 ) 1 ( 1 ) ( N k k LO s s s s H ?(5) ? ? ? ? ? 2 / 1 2 1 ) (sin 2 1 ) ( N k k LO s s s H ? 巴特沃什濾波器是根據幅頻特性在通頻內具有最平坦特性而定義的濾 波器。一維巴特沃什濾波器的平方幅頻特性函數為(6) ? ? 2 2 1 ( ) 1 N c H j ? ? ? ? ? 可以看出，濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來越 好。在截止頻率Ωc處的函數值始終為 的情況下，在通帶內更多的頻帶 1 2 區的值接近1；在阻帶內函數更迅速的趨近0。巴特沃什濾波器的主要特征： (1)對于所有N， 2 0 ( ) 1 a j H ? ? ? ? (2)對于所有N， 2 1 2 ( ) c a j H ? ? ? ? ? (3) 是Ω的單調下降函數。 2 ( ) a j H ? (4) 隨著階次N的增大而更加接近于理想濾波器。 2 ( ) a j H ? 最常用于設計IIR數字帶通濾波器的方法基于原型模擬傳輸函數的雙5 線性變換。模擬傳輸函數通常是：巴特沃什、切比雪夫1型、切比雪夫2 型和橢圓傳輸函數。巴特沃什低通傳輸函數在dc處有一個最大平坦的幅度 響應，且隨著頻率增加幅度響應單調地減少。本設計IIR數字帶通濾波器 就采用巴特沃什型。 巴特沃什型數字帶通濾波器的設計，MATLAB調用形式如下： [N,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As) [num,den]=butter(N,wn) 在buttord中，調用參數wp，ws，是數字帶通濾波器的歸一化通帶和 阻帶截止頻率，Ap是通帶最大衰減，As是阻帶最小衰減。返回參數N是巴 特沃什濾波器的階數，wn是3dB截止頻率，函數butter獲得數字(den) 和(num)是巴特沃什濾波器系統函數H(z)的分母多項式和分子多項式。 三、數字帶通濾波器的具體設計及實現 3.1用MATLAB設計的IIR數字帶通濾波器的具體程序如下： ws=[0.3 0.7]; %ws為歸一化阻帶邊界頻率 wp=[0.4 0.6]; %wp為歸一化通帶邊界頻率 Ap=3; %Ap單位為dB的通帶波形 As=15; %As單位為dB的最小阻帶衰減 [n1,wn1]=buttord(wp,ws,Ap,As);%估計數字濾波器的階數%wn1為歸一化截止頻率 [num,den]=butter(n1,wn1); %設計數字濾波器 %計算單位為dB的gain函數 %單位圓上將函數轉化為256等份 w=0:pi/255:pi; %計算相位 h=freqz(num,den,w); %頻率計算 g=20*log10(

總結

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