精確解為：U(x,t)=e^(x+t);

用緊差分格式：

此種方法精度為o(h1^2+h2^4),無條件差分穩定；

一：用追趕法解線性方程組(還可以用迭代法解)

Matlab程序為：

function [u p e x t]=JCHGS(h1,h2,m,n)

%緊差分格式解一維拋物線型偏微分方程

%此程序用的是追趕法解線性方程組

%h1為空間步長，h2為時間步長

%m,n分別為空間，時間網格數

%p為精確解，u為數值解,e為誤差

x=(0:m)*h1+0; x0=(0:m)*h1;%定義x0,t0是為了f(x,t)~=0的情況%

t=(0:n)*h2+0; t0=(0:n)*h2+1/2*h2;

syms f;

for(i=1:n+1)

for(j=1:m+1)

f(i,j)=0; %f(i,j)=f(x0(j),t0(i))==0%

end

end

for(i=1:n+1)

u(i,1)=exp(t(i));

u(i,m+1)=exp(1+t(i));

end

for(i=1:m+1)

u(1,i)=exp(x(i));

end

r=h2/(h1*h1);

for(i=1:n) %外循環，先固定每一時間層，每一時間層上解一線性方程組%

a(1)=0;b(1)=5/6+r;c(1)=1/12-r/2;d(1)=(r/2-1/12)*u(i+1,1)+... (1/12+r/2)*u(i,1)+(5/6-r)*u(i,2)+(1/12+r/2)*u(i,3)+...

h2/12*(f(i,1)+10*f(i,2)+f(i,3));

for(k=2:m-2)

a(k)=1/12-r/2;b(k)=5/6+r;c(k)=1/12-r/2;d(k)=h2/12*(f(i,k)+...

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一维抛物线的matlab求解,一维抛物线偏微分方程数值解法(附图及matlab程序)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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