數值分析matlab程序實例

1，秦九韶算法，求出P(x=3)=2+4x+5x^2+2x^3的值

clear?all;

x=3;

n=3;

a(1)=2;a(2)=4;a(3)=5;a(4)=2

v(1)=a(n+1);

for k=2:(n+1);

v(k)=x*v(k-1)+a(n-k+2);

end?p=v(n+1)

p =,

113

2，一次線型插值程序：利用100.121.求115的開方。

clear all;

?x1=100;x2=121;y1=10;y2=11;

?x=115;

l1=(x-x2)/(x1-x2);l2=(x-x1)/(x2-x1);

p1=l1*y1+l2*y2p1 =

? ?10.7143

3，分段插值程序，已知0，0)，(1，1)，(2，5)(3, 8)上的分段一次插值，求S1(1.5).

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x=[0 1 2 3];

y=[0 1 5 8];

n=length(x);a=1.5;

for i=2:n

if(x(i-1)<=a

end

H1=y(i-1)+(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))*(a-x(i-1))

H1 =

3.5000

4)曲線擬合：用一個5次多項式在區間[0，2π]內逼近函數sin(x)。

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X=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);

[P,S]=polyfit(X,Y,5)

plot(X,Y,'k*',X,polyval(P,X),'k-')

P =

-0.0056 0.0874 -0.3946 0.2685 0.8797 0.0102

S =

R: [6x6 double]

df: 44

normr: 0.0337

5)求有理分式的導數

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P=[3,5,0,-8,1,-5];

Q=[10,5,0,0,6,0,0,7,-1,0,-100];

[p,q]=polyder(P,Q)

6)將以下數據按從小到大排序：4.3 5.7 5.2 1.8 9.4

a=[4.3 5.7 5.2 1.8 9.4];b(1:100)=0;n=1;

b(a*10)=1;

for k=1:100

a(n)=k/10;

if b(k)>0

a(n)=k/10;

n=n+1;

end

end

a

a =

1.8000 4.3000 5.2000 5.7000 9.4000 10.0000

7) 用二分法求方程x3-x-1=0在[1,2]內的近似根，要求誤差不超過10-3。

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n=ceil(3*log2(10)-1);a=1;b=2;

for k=0:n

x=(a+b)/2;

if(a^3-a-1)*(x^3-x-1)>0

a=x;

end

if(a^3-a-1)*(x^3-x-1)<0

b=x;

end

end

x

x =

1.3252

求 的估值

8)梯形公式：

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a=1;b=2;n=3;

h=(b-a)/2;T=1;

for i=1:n;

u=(a+(i-1)*h)^4+(a+i*h)^4;

T=T+h/2*u;

end

T

T =

21.5469

9)辛卜生公式：

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a=1;b=2;n=3;

h=(b-a)/2;T=1;

for i=1:n;

T=T+h/6*((a+(i-1)*h)^4+4*((a+(i-1)*h+h/2)^4)+(a+i*h)^4);

end

T

T =

20.3320

10)復化二點高斯f(x)= 2-x^2在區間[a,b]=[ ? 5]，n=10

clear all;

f='2-x^2';

f=inline(f);

a=3;

b=5;

n=10;

h=(b-a)/n;t=2*3^0.5;

x(1)=a;s=0;

for i=2:n+1

x(i)=x(i-1)+h;

c=(x(i)+x(i-1))/2;

s=s+f(c-h/t)+f(c+h/t);

end

s=s*h/2;

disp(s);

-28.6667

11)牛頓插值

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x0=0;x1=1;x2=2;

y0=0;y1=1;y2=4;x=2;

f11=(y1-y0)/(x1-x0);

f12=(y2-y0)/(x2-x0);

f22=(f12-f11)/(x2-x1);

N2=y0+f11*(x-x0)+f22*(x-x1)*(x-x0)

N2 =

4

12)復化矩形公式

clear all;

f='x^3';

f=inline(f);

a=2;

b=5;

n=1

總結

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