圖1

無線信道的作用可以分成大尺度效應和小尺度效應。大尺度的效應就是改變了信號的平均功率，即B點的功率是A點的1/L。因此可以將圖1等效成圖2

圖2

其中C點的平均功率等于B點的平均功率。L的數值可根據傳播模型確定。影響接收機性能的只是信噪比，因此，如果已知L，圖2可以進一步等效為圖3

圖3

就是說，當我們已知接收端的大尺度信噪比(long term

SNR)時，研究無線信道時無需再考慮大尺度衰落。因為我們研究大尺度衰落的全部目的就是為了知道接收端的long term SNR

(對于多點通信的情形，則是SINR)。

以下忽略絕對衰耗(即忽略路徑損耗)和絕對時延，考慮圖4所示的模型。可以認為，圖3中的L已經包含在圖4中噪聲的功率譜密度之中。

圖4

圖4中的h(t,tau)表示時變沖激響應。其明確含義是：于t-tau時刻在A點施加一個沖激(即面積為1的窄脈沖)，然后于時刻t測量B點的電壓，記此測量值為h，則h是觀察時刻t與施加沖激的提前量tau的函數。對于線性時不變系統，只要已知沖激的提前量，就完全確定了h，即h與t無關。

對tau做傅氏變換得到的是時變傳遞函數：

與此對應的傅氏反變換是

若輸入信號的頻譜是X(f)，則輸出信號是

從時域和頻域的變化情況，可以把信道分成這樣幾種：

1)時不變頻不變，也叫理想無失真信道

時不變就是h(t,tau)與t無關，因此H(t,f)也與t無關。頻不變就是H(t,f)與f無關。因此，時不變頻不變情形下，H(t,f)是常數。從前述反變換可以看出，h(t,tau)=h(tau)一定是一個與t無關的沖激。

從時域觀察上來說，如果在輸入端于t0時刻施加一個窄脈沖激勵，我們只能在t0時刻觀察到非零輸出，其它時刻的輸出都是是0。或者說，輸入信號的時寬為0時，輸出信號的時寬也是0。

從頻域觀察來說，如果在輸入端施加一個頻域沖激delta(f-f0)，即時域信號exp(j*2*pi*f0*t)，那么輸出還是這個信號，即輸出端頻域觀察只能在f0處觀察到東西，其他頻率處一律為零。或者說輸出信號的帶寬是0。

2)時不變頻變，即線性時不變系統，也叫頻率選擇性信道

因為時不變，所以h(t,tau)、H(t,f)都與t無關。H(f)不是常數，所以其反變換不是沖激。因此，從時域觀察來說，輸入時寬為0的窄脈沖，輸出不是沖激，而是h(tau)，其時寬大于0。稱此現象為時域擴展。

從頻域觀察來說，在輸入端施加一個頻域沖激delta(f-f0)，輸出的頻譜是H(f0)*delta(f-f0)，即輸出端頻域觀察只能在f0處觀察到東西，其他頻率處一律為零，也即輸出信號的帶寬是0。另外，如果輸入的頻率f0發生變化，輸出的幅度H(f0)也發生變化，即信道對不同的頻率有不同的增益。這個現象叫頻率選擇性。

3)時變頻不變，也叫平衰落信道

因為頻不變，所以H(t,f)與f無關，可寫成H(t)。按照前面給出的反變換，h(t,tau)=H(t)*delta(tau)。從時域觀察來說，輸入時寬為0的窄脈沖，輸出還是沖激，只不過其強度隨時間變化。就是說輸入沖激的時刻t0不同，則輸出的沖激強度也不同，這個現象叫時間選擇性。另外，輸出還是沖激，表明不存在時域擴展的現象。

從頻域觀察來說，在輸入端施加一個頻域沖激delta(f-f0)，即時域信號exp(j*2*pi*f0*t)，輸出信號是是

它是把H(t)調制到了載頻f0處。因為H(t)不是常數(是t的函數)，所以其帶寬不為0，所以y(t)的帶寬不為0，而輸入exp(j*2*pi*f0*t)的帶寬是0，故此存在頻域展寬的現象。

4)時變頻變：頻率選擇性衰落信道

很顯然，這種情形是：

如果輸入時域沖激，我們能看到時間選擇性(不同時間施加的沖激，輸出響應不同)，也能看到時域展寬(輸入是單個沖激，輸出不是)。

如果輸入頻域沖激，我們能看到頻率選擇性(輸入不同的單頻信號，輸出幅度不同)，也能看到頻域展寬(輸入帶寬為0，輸出不是)。

總結

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