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PCA基本流程：

1、訓(xùn)練集矩陣算協(xié)方差矩陣A;

2、算協(xié)方差矩陣特征值與特征向量;

3、按特征值的大小排列特征矩陣，得B，對(duì)應(yīng)的特征值(按從大到小排列)組成向量a;

4、A*B得到去關(guān)聯(lián)的新矩陣C，A與C的對(duì)應(yīng)位置物理意義相同(指樣本維度和樣本數(shù))，但是去掉了關(guān)聯(lián)，并且按特征貢獻(xiàn)度大小排列;

5、選貢獻(xiàn)度百分比或降維后的維度。例如百分之90，則是取滿足sum(a(1:n))/sum(a)>90%的最小的n；如果直接定降維后的維度，則直接設(shè)置個(gè)n。

6、任一樣本的降維公式相同，對(duì)于樣本x：x*B(1:n,:)。

原理說明：步驟3,4本質(zhì)上是基變換原理。4可以去關(guān)聯(lián)的原理與馬氏距離相仿。貢獻(xiàn)度的原理與協(xié)方差矩陣的數(shù)學(xué)意義相關(guān)。轉(zhuǎn)換矩陣相關(guān)的計(jì)算必須在訓(xùn)練集上完成是因?yàn)閰f(xié)方差矩陣的計(jì)算需要一個(gè)樣本集，如將測(cè)試集樣本加入這個(gè)樣本集，則訓(xùn)練集中已經(jīng)包含了測(cè)試集信息(例如某一維特征的均值)。

matlab函數(shù)說明：

[COEFF, SCORE, LATENT] = pca(X)；

COEFF：步驟3算出來的矩陣B，本質(zhì)上是一個(gè)基變換矩陣。數(shù)學(xué)意義是協(xié)方差矩陣按特征值的大小排列的特征矩陣。

SCORE：步驟4算出來的矩陣C，與A同維同物理意義。

LATENT：步驟3算出來的向量a，存儲(chǔ)了貢獻(xiàn)度，數(shù)學(xué)意義是協(xié)方差矩陣特征值從大到小排列。

用途：根據(jù)LATENT計(jì)算滿足某貢獻(xiàn)度所需的樣本維度，或直接定一個(gè)樣本維度，然后

x*COEFF(1:n,:)降維。

把訓(xùn)練集中所有樣本計(jì)算x*COEFF就是SCORE，當(dāng)然，x*COEFF(1:n,:)這個(gè)式子更大的用途是計(jì)算測(cè)試集中的樣本。

以上全是廢話，這里是關(guān)鍵的：

pca內(nèi)建函數(shù)在算協(xié)方差的時(shí)候先減了個(gè)樣本均值，所以這里x*COEFF不是SCORE

需要先算

x0 = bsxfun(@minus,train_data,mean(train_data,1));

x0 = bsxfun(@minus,test_data,mean(test_data,1));

然后x0*x*COEFF才是SCORE

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab pca和逆pca函数,matlab_PCA，训练集与测试集分开，原理和用法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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