目標(biāo)檢測（后處理）：從 NMS 到 Soft-NMS 到 Softer NMS

• • • 1、NMS
    • 2、Soft-NMS
    • 3、Softer-NMS
    • 4、總結(jié)

1、NMS

非最大抑制（NMS）主要用于基于深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)檢測模型輸出的后處理，從而去除冗余的檢測框，獲得正確的檢測結(jié)果。示意圖如下：

算法流程：

將網(wǎng)絡(luò)輸出框集合 $B$ 按照置信度分?jǐn)?shù) $S$ 從高到低的順序排序，定義 $D$ 為最終檢測框集合，$N_t$ 為 $NMS$ 閾值。

當(dāng) $B$ 不為空集時：

• $m$ 為置信度分?jǐn)?shù)最高的框，將 $m$ 放入 $D$，并將它從 $B$ 中刪除
• 對于 $B$ 中余下的每個框 $b_i$：
  如果 $iou(m,b_i)\ge N_t$，則將 $b_i$ 從 $B$ 中刪除

返回檢測結(jié)果 $D$

通過分析可以發(fā)現(xiàn) $NMS$ 存在以下幾個缺陷：

稠密場景下漏檢多：如下圖 $1$ 所示，當(dāng)兩個目標(biāo)距離較近存在部分重疊時，置信度較小的目標(biāo)漏檢的可能性較大。
圖 1: 紅色框的置信度比綠色框的置信度高，兩個框重疊較多，NMS 會將綠色框過濾

$NMS$ 默認(rèn)置信度分?jǐn)?shù)較高的框，定位更精確，由于分類和回歸任務(wù)沒有直接相關(guān)性，因此這個條件并不總是成立。比如圖 $2$ 中，置信度分?jǐn)?shù)高的邊界框并不總是比置信度低的框更可靠。
圖 2: $(a)$ 中兩個邊界框位置都不夠精確；$(b)$ 中置信度較高的邊界框的左邊界精確度較低

$GroundTruth$ 的標(biāo)注可能并不可靠。
代碼：

import numpy as npdef nms(dets, Nt):x1 = dets[:,0]y1 = dets[:,1]x2 = dets[:,2]y2 = dets[:,3]scores = dets[:,4]order = scores.argsort()[::-1]#計算面積areas = (x2 - x1 + 1)*(y2 - y1 + 1)#保留最后需要保留的邊框的索引keep = []while order.size > 0:# order[0]是目前置信度最大的，肯定保留i = order[0]keep.append(i)#計算窗口i與其他窗口的交疊的面積xx1 = np.maximum(x1[i], x1[order[1:]])yy1 = np.maximum(y1[i], y1[order[1:]])xx2 = np.minimum(x2[i], x2[order[1:]])yy2 = np.minimum(y2[i], y2[order[1:]])#計算相交框的面積,不相交時用0代替w = np.maximum(0.0, xx2 - xx1 + 1)h = np.maximum(0.0, yy2 - yy1 + 1)inter = w * h#計算IOU：相交的面積/相并的面積ovr = inter / (areas[i] + areas[order[1:]] - inter)inds = np.where(ovr < thresh)[0]order = order[inds + 1]return keep# test if __name__ == "__main__":dets = np.array([[30, 20, 230, 200, 1],[50, 50, 260, 220, 0.9],[210, 30, 420, 5, 0.8],[430, 280, 460, 360, 0.7]])thresh = 0.35keep_dets = nms(dets, thresh)print(keep_dets)print(dets[keep_dets])

時間復(fù)雜度：$O(n^2)$，其中 $n$ 為待篩選檢測框數(shù)量

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2、Soft-NMS

針對 $NMS$ 存在的第一個問題，通過分析發(fā)現(xiàn)主要是因為在 $NMS$ 算法中每次直接將與 $m$ 的 $iou$ 大于等于 $N_t$ 的檢測框直接刪除導(dǎo)致的。 因此基于 $NMS$ 算法，$Soft?NMS$ 進(jìn)行了如下改進(jìn)：

將于 $m$ 重疊的檢測框置信度降低，而不是直接刪除。

這樣可能存在另一個問題，同一目標(biāo)的其他檢測框也可能被保留下來。因此需要設(shè)計合適的策略，既保留相近的其他目標(biāo)，又刪除重復(fù)檢測的目標(biāo)。直覺上可以發(fā)現(xiàn)通常重復(fù)的檢測框具有更高的重疊，因此可以根據(jù) $iou$ 大小來設(shè)計置信度分?jǐn)?shù)下降的程度。置信度修正策略如下：
$$s_i=\{\begin{array}{ll}{s}_i,& \mathrm{iou}\left(\mathcal{M},b_i\right)<N_t\\ s_i\left(1?\mathrm{iou}\left(\mathcal{M},b_i\right)\right),& \mathrm{iou}\left(\mathcal{M},b_i\right)\ge N_t\end{array}$$
該策略為 $iou$ 的線性函數(shù)，同樣可以使用高斯懲罰函數(shù)
$$s_i=s_i?e^{?\frac{\mathrm{i}\text{?ou?}{\left(\mathcal{M},b_i\right)}^2}{\sigma }},?b_i\in /\mathcal{D}$$
算法流程如下圖所示：

圖 3: 紅色框中的代碼是 NMS 的方法，綠色框中的代碼為 Soft-NMS 的實現(xiàn)—NMS等價于Soft-NMS的特殊情況（使用0/1懲罰項代替線性或高斯懲罰函數(shù)）

代碼：

# -*- coding:utf-8 -*- import numpy as np def py_cpu_softnms(dets, Nt=0.3, sigma=0.5, thresh=0.5, method=2):"""py_cpu_softnms:param dets: boexs 坐標(biāo)矩陣 format [x1, y1, x2, y2, score]:param Nt: iou 交疊閾值:param sigma: 使用 gaussian 函數(shù)的方差:param thresh: 最后的分?jǐn)?shù)閾值:param method: 使用的方法，1：線性懲罰；2：高斯懲罰；3：原始 NMS:return: 留下的 boxes 的 index"""N = dets.shape[0]# the order of boxes coordinate is [x1,y1,x2,y2]x1 = dets[:, 0]y1 = dets[:, 1]x2 = dets[:, 2]y2 = dets[:, 3]areas = (x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1)for i in range(N):# intermediate parameters for later parameters exchangetB = dets[i, :4]ts = dets[i, 4]ta = areas[i]pos = i + 1if i != N-1:maxscore = np.max(dets[:, 4][pos:])maxpos = np.argmax(dets[:, 4][pos:])else:maxscore = dets[:, 4][-1]maxpos = -1if ts < maxscore:dets[i, :] = dets[maxpos + i + 1, :]dets[maxpos + i + 1, :4] = tBdets[:, 4][i] = dets[:, 4][maxpos + i + 1]dets[:, 4][maxpos + i + 1] = tsareas[i] = areas[maxpos + i + 1]areas[maxpos + i + 1] = ta# IoU calculatexx1 = np.maximum(dets[i, 0], dets[pos:, 0])yy1 = np.maximum(dets[i, 1], dets[pos:, 1])xx2 = np.minimum(dets[i, 2], dets[pos:, 2])yy2 = np.minimum(dets[i, 3], dets[pos:, 3])w = np.maximum(0.0, xx2 - xx1 + 1)h = np.maximum(0.0, yy2 - yy1 + 1)inter = w * hovr = inter / (areas[i] + areas[pos:] - inter)# Three methods: 1.linear 2.gaussian 3.original NMSif method == 1: # linearweight = np.ones(ovr.shape)weight[ovr > Nt] = weight[ovr > Nt] - ovr[ovr > Nt]elif method == 2: # gaussianweight = np.exp(-(ovr * ovr) / sigma)else: # original NMSweight = np.ones(ovr.shape)weight[ovr > Nt] = 0dets[:, 4][pos:] = weight * dets[:, 4][pos:]# select the boxes and keep the corresponding indexesinds = np.argwhere(dets[:, 4] > thresh)keep = inds.astype(int).T[0]return keep

算法時間復(fù)雜度：$O(n^2)$，其中 $n$ 為待篩選檢測框數(shù)量

注意：

通過對比可以看出，原始 $NMS$ 與 $Soft?NMS$ 算法中的模式 $3$ 等價，也就是說，刪除 $iou$ 過高的重疊框等價于將該重疊框置信度分?jǐn)?shù)置 $0$ 。

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3、Softer-NMS

$Soft?NMS$ 只解決了三個問題中的第一個問題。對于第二個問題，分類置信度分?jǐn)?shù)和框的 $iou$ 不是強(qiáng)相關(guān)，因此需要一種新的方法來衡量框的位置置信度。

作者假設(shè)邊界框的 $4$ 個坐標(biāo)值之間相互獨(dú)立，并使用單變量高斯分布來預(yù)測位置置信度。
$$P_{\Theta }(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}{e}^{?\frac{{\left(x?x_e\right)}^2}{2{\sigma }^2}}$$
其中 $\Theta$ 為可學(xué)習(xí)參數(shù)的集合，$x_e$ 為被估計的邊界框位置。標(biāo)準(zhǔn)差 $\sigma$ 衡量預(yù)測的不確定性，當(dāng) $\sigma \to 0$ 時，表示網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測的位置的置信度很高。

$GT$ 邊界框置信度也可以使用高斯分布來表示，當(dāng) $\sigma \to 0$ 時，變成 $Diracdelta$ 函數(shù)：
$$P_D(x)=\delta \left(x?x_g\right)$$
其中，$x_g$ 為 $GT$ 邊界框位置。

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KL 損失函數(shù)

目標(biāo)定位的目標(biāo)是估計參數(shù) $\hat{\Theta }$，使 $N$ 個樣本的 $P_{\Theta }(x)$ 和 $P_D(x)$ 之間的 $KL$ 散度最小。
$$\hat{\Theta }=\underset{\Theta }{\mathrm{argmin}}\frac{1}{N}\sum D_{KL}\left(P_D(x)\Vert P_{\Theta }(x)\right)$$
使用 $KL$ 散度作為回歸損失函數(shù)，對于單個樣本：
$$\begin{array}{rl}{L}_{reg}& =D_{KL}\left(P_D(x)\Vert P_{\Theta }(x)\right)\\ & =\int P_D(x)\log P_D(x)\mathrm{d}x?\int P_D(x)\log P_{\Theta }(x)\mathrm{d}x\\ & =\frac{{\left(x_g?x_e\right)}^2}{2{\sigma }^2}+\frac{\log \left({\sigma }^2\right)}{2}+\frac{\log (2\pi )}{2}?H\left(P_D(x)\right)\end{array}$$
分析可知，當(dāng) $x_e$ 預(yù)測不準(zhǔn)確時，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測更大的 ${\sigma }^2$ 使 $L_{reg}$ 更小。$\frac{log(2\pi )}{2}$ 和 $H(P_D(x))$ 與估計參數(shù) $\Theta$ 無關(guān)，因此
$$L_{reg}\propto \frac{{\left(x_g?x_e\right)}^2}{2{\sigma }^2}+\frac{1}{2}\log \left({\sigma }^2\right)$$

圖 4: 灰色曲線為估計的分布，橙色曲線為 $GT$ 的 $Diracdelta$ 分布。當(dāng)位置 $x_e$ 估計不準(zhǔn)確時，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測更大的 ${\sigma }^2$ 使 $L_{reg}$ 更小，藍(lán)色曲線。

由于 $\sigma$ 位于分母，為了防止梯度爆炸，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 $\alpha =log({\sigma }^2)$ 代替直接預(yù)測 $\sigma$。
$$L_{reg}\propto \frac{e^{?\alpha }}{2}{\left(x_g?x_e\right)}^2+\frac{1}{2}\alpha$$
對于 $|x_g?x_e|>1$ 使用類似于 $smooth{L}_1$ 損失。
$$L_{reg}=e^{?\alpha }\left(\left|x_g?x_e\right|?\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\alpha$$

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方差投票

獲取預(yù)測框位置方差后，根據(jù)相鄰邊界框位置方差來對候選框投票。$softer?NMS$ 算法如下。

圖 5: Softer-NMS 算法。藍(lán)色和綠色分別為 $Soft?NMS$ 和 $Softer?NMS$
位置更新規(guī)則如下：
$$\begin{array}{rl}{p}_i& =e^{?{\left(1?IoU\left(b_i,b\right)\right)}^2/{\sigma }_t}\\ x& =\frac{{\sum }_i{p}_i{x}_i/{\sigma }_{x,i}^2}{{\sum }_i{p}_i/{\sigma }_{x,i}^2}\\ & \text{?subject?to?}\mathrm{IoU}\left(b_i,b\right)>0\end{array}$$

通過分析發(fā)現(xiàn)，有兩類鄰近框權(quán)重較低：

位置方差較大的檢測框

和選中框的 $iou$ 小的框

由于分類分?jǐn)?shù)較低的框可能有較高的位置置信度，因此分類置信度不參與位置投票。

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4、總結(jié)

本文主要介紹了 $NMS$、$Soft?NMS$ 和 $Softer?NMS$ 算法，及其主要改進(jìn)的方向。

$NMS$ 主要用于去除重復(fù)的檢測框。

$Soft?NMS$ 在 $NMS$ 的基礎(chǔ)上，不再直接去除重疊較高的檢測框，而是將重疊的檢測框的分類置信度分?jǐn)?shù)降低。最終去除重復(fù)的檢測框，而保留存在一定程度重疊的不同目標(biāo)的檢測框，該方法比較適用于稠密目標(biāo)的檢測。

在前兩者的基礎(chǔ)上，$Softer?NMS$ 算法對檢測框的位置概率分布進(jìn)行建模。對于重疊的檢測框，根據(jù)重疊程度和位置不確定性進(jìn)行投票，重疊程度高，位置分布方差小的檢測框權(quán)重大，從而獲得更精確的檢測框。

總結(jié)

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