直接算會死人的。根據矩陣特點用不用的分解，寫成幾個例程，每次實驗之前進行嘗試，根據嘗試結果在算法里決定里決定用哪個。

irst

我想問：

1.全階矩陣A的求逆運算inv(A) 和稀疏矩陣B(階數和a一樣)

的求逆運算inv(B)是不是采取一樣的方法啊？也就是說他們的

計算量是不是一樣的啊？不會因為是稀疏矩陣就采取特殊的

方法來處理求逆吧？

我電腦內存256M ，做4096*4096的矩陣求逆還可以，上萬階的

就跑不動了

稀疏存儲方式會減少不必要的計算，雖然原理還是一樣，不過

計算量大大減少了。

2.如果一個矩陣C非零元素都集中在主對角線的周圍，那么對C求逆最好

應該采用什么樣的方法最好呢？

一般還是用LU分解＋前后迭代的方法，如果矩陣對角占優就更好辦了。

只不過還是需要稀疏存儲。

稀疏矩陣的逆一般不會是稀疏矩陣，所以對高階的稀疏矩陣求逆，

是不可行的，對1萬階的全矩陣需要的內存差不多已經達到了pc的

極限，我想最好的辦法就是迭代，既然是稀疏，乘法的次數就有限，

效率還是很高的。

不過求逆運算基本上就是解方程，對稀疏矩陣，特別是他那種基本上非零元素都在對角線附近的矩陣來說，LU分解不會產生很多的注入元，所以用LU分解解方程方法的方法是可行的。

如果用迭代法，好像也就是共軛梯度法了。

C的資源網絡上有很多 google一下

或者到 www.csdn.net，oonumerics.org上找找

或者用IMSL for C

或者用Lapack

或者用Matlab+C混合編程

有現成代碼，但要你自己找了

也可以使用程序庫

second

30,000*30,000的稀疏矩陣求逆如何實現？

試試基于krylov子空間方法的算法吧。

如arnoldi和GMRES方法。

matlab中有函數可以直接調用。

直接help gmres就可以了。

如果效果還不好 。

就用用預處理技術。

比如不完全lu預處理方法。。等等。。

各種各樣的預處理+GMRES是現在解決大規模稀疏矩陣的主力方法。。

維數再多還是用不完全LU分解預處理+CG or Gmres

我一個同學這么求過200W階的矩陣

求逆一般是不可取的，無需多說。但稀疏矩陣的直接解法還是不少的。基本上都是對矩陣進行重新排序以期減少填充或運算量。

在matlab里面，有許多算法可以利用：

colamd, colmmd, colperm, spparms, symamd, symmmd, symrcm.

根據是否對稱，采用LU分解或者chol分解。

這些算法在internet上搜一下，很多都有相應的C或fortran版本。

稀疏矩陣的存儲最常見的是壓縮列(行)存儲，最近發現一種利用hash表來存儲的，其存取復雜度是O(1),很是不錯。有幸趣的可以看看下面網頁咯，作者提供了源程序。

事實上Hash表存儲的效率也跟Hash算法有關，弄不好的話，不見得比直接按行或者列

順序檢索快。而且規模越大，效率肯定越來越低。

http://www.informatik.hs-bremen.de/~brey/

對稱正定的稀疏矩陣很好辦啊，用LU分解就可以了。

如果維數實在太大，比如超過10^4量級，那就只能用

共軛梯度法之類的迭代法求解了。

好多文獻中用Cholesky分解處理的，好像結果還可以

你覺得LL’分解不會破壞矩陣的稀疏性么——如果矩陣不是帶狀的話？

而且數值穩定性也有問題。

對于一些注入元不是很多的矩陣這應該是個好辦法。

但是對于有些矩陣，LU分解后可能就把整個矩陣充滿了。~

這是比較郁悶的事情。。

third

帶狀矩陣的逆有快速算法嗎？

我覺得這個說法不對，至少在Matlab里面，使用稀疏矩陣求逆對于效率的提高還是很顯著的。利用稀疏特性，很多對于零元素的操作就省掉了。如果原矩陣還是對稱的，可以考慮三角分解，把單位陣的列向量作為右端項，求解得到的是對應的逆陣的列向量。

但是，按照前輩的說法，“絕大部分情況下，求逆陣肯定不是必需的”，這一說法我現在還是挺贊同的。 至少， 一般我們不會在有限元求解或者普通的線性方程組求解的時候，是先對系數矩陣求逆的吧。 所以，我認為，逆陣在數學上很漂亮，對于公式推導有所幫助，但是在數值計算中是應該盡量避免直接計算它的，而且，更重要的是，在絕大部分情況下，是可以避免的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab上万大型矩阵求逆,要好好总结一下超大矩阵求逆的技巧了的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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