直接算會(huì)死人的。根據(jù)矩陣特點(diǎn)用不用的分解，寫(xiě)成幾個(gè)例程，每次實(shí)驗(yàn)之前進(jìn)行嘗試，根據(jù)嘗試結(jié)果在算法里決定里決定用哪個(gè)。

irst

我想問(wèn)：

1.全階矩陣A的求逆運(yùn)算inv(A) 和稀疏矩陣B(階數(shù)和a一樣)

的求逆運(yùn)算inv(B)是不是采取一樣的方法啊？也就是說(shuō)他們的

計(jì)算量是不是一樣的啊？不會(huì)因?yàn)槭窍∈杈仃嚲筒扇√厥獾?/p>

方法來(lái)處理求逆吧？

我電腦內(nèi)存256M ，做4096*4096的矩陣求逆還可以，上萬(wàn)階的

就跑不動(dòng)了

稀疏存儲(chǔ)方式會(huì)減少不必要的計(jì)算，雖然原理還是一樣，不過(guò)

計(jì)算量大大減少了。

2.如果一個(gè)矩陣C非零元素都集中在主對(duì)角線的周?chē)?#xff0c;那么對(duì)C求逆最好

應(yīng)該采用什么樣的方法最好呢？

一般還是用LU分解＋前后迭代的方法，如果矩陣對(duì)角占優(yōu)就更好辦了。

只不過(guò)還是需要稀疏存儲(chǔ)。

稀疏矩陣的逆一般不會(huì)是稀疏矩陣，所以對(duì)高階的稀疏矩陣求逆，

是不可行的，對(duì)1萬(wàn)階的全矩陣需要的內(nèi)存差不多已經(jīng)達(dá)到了pc的

極限，我想最好的辦法就是迭代，既然是稀疏，乘法的次數(shù)就有限，

效率還是很高的。

不過(guò)求逆運(yùn)算基本上就是解方程，對(duì)稀疏矩陣，特別是他那種基本上非零元素都在對(duì)角線附近的矩陣來(lái)說(shuō)，LU分解不會(huì)產(chǎn)生很多的注入元，所以用LU分解解方程方法的方法是可行的。

如果用迭代法，好像也就是共軛梯度法了。

C的資源網(wǎng)絡(luò)上有很多 google一下

或者到 www.csdn.net，oonumerics.org上找找

或者用IMSL for C

或者用Lapack

或者用Matlab+C混合編程

有現(xiàn)成代碼，但要你自己找了

也可以使用程序庫(kù)

second

30,000*30,000的稀疏矩陣求逆如何實(shí)現(xiàn)？

試試基于krylov子空間方法的算法吧。

如arnoldi和GMRES方法。

matlab中有函數(shù)可以直接調(diào)用。

直接help gmres就可以了。

如果效果還不好 。

就用用預(yù)處理技術(shù)。

比如不完全lu預(yù)處理方法。。等等。。

各種各樣的預(yù)處理+GMRES是現(xiàn)在解決大規(guī)模稀疏矩陣的主力方法。。

維數(shù)再多還是用不完全LU分解預(yù)處理+CG or Gmres

我一個(gè)同學(xué)這么求過(guò)200W階的矩陣

求逆一般是不可取的，無(wú)需多說(shuō)。但稀疏矩陣的直接解法還是不少的。基本上都是對(duì)矩陣進(jìn)行重新排序以期減少填充或運(yùn)算量。

在matlab里面，有許多算法可以利用：

colamd, colmmd, colperm, spparms, symamd, symmmd, symrcm.

根據(jù)是否對(duì)稱(chēng)，采用LU分解或者chol分解。

這些算法在internet上搜一下，很多都有相應(yīng)的C或fortran版本。

稀疏矩陣的存儲(chǔ)最常見(jiàn)的是壓縮列(行)存儲(chǔ)，最近發(fā)現(xiàn)一種利用hash表來(lái)存儲(chǔ)的，其存取復(fù)雜度是O(1),很是不錯(cuò)。有幸趣的可以看看下面網(wǎng)頁(yè)咯，作者提供了源程序。

事實(shí)上Hash表存儲(chǔ)的效率也跟Hash算法有關(guān)，弄不好的話(huà)，不見(jiàn)得比直接按行或者列

順序檢索快。而且規(guī)模越大，效率肯定越來(lái)越低。

http://www.informatik.hs-bremen.de/~brey/

對(duì)稱(chēng)正定的稀疏矩陣很好辦啊，用LU分解就可以了。

如果維數(shù)實(shí)在太大，比如超過(guò)10^4量級(jí)，那就只能用

共軛梯度法之類(lèi)的迭代法求解了。

好多文獻(xiàn)中用Cholesky分解處理的，好像結(jié)果還可以

你覺(jué)得LL’分解不會(huì)破壞矩陣的稀疏性么——如果矩陣不是帶狀的話(huà)？

而且數(shù)值穩(wěn)定性也有問(wèn)題。

對(duì)于一些注入元不是很多的矩陣這應(yīng)該是個(gè)好辦法。

但是對(duì)于有些矩陣，LU分解后可能就把整個(gè)矩陣充滿(mǎn)了。~

這是比較郁悶的事情。。

third

帶狀矩陣的逆有快速算法嗎？

我覺(jué)得這個(gè)說(shuō)法不對(duì)，至少在Matlab里面，使用稀疏矩陣求逆對(duì)于效率的提高還是很顯著的。利用稀疏特性，很多對(duì)于零元素的操作就省掉了。如果原矩陣還是對(duì)稱(chēng)的，可以考慮三角分解，把單位陣的列向量作為右端項(xiàng)，求解得到的是對(duì)應(yīng)的逆陣的列向量。

但是，按照前輩的說(shuō)法，“絕大部分情況下，求逆陣肯定不是必需的”，這一說(shuō)法我現(xiàn)在還是挺贊同的。 至少， 一般我們不會(huì)在有限元求解或者普通的線性方程組求解的時(shí)候，是先對(duì)系數(shù)矩陣求逆的吧。 所以，我認(rèn)為，逆陣在數(shù)學(xué)上很漂亮，對(duì)于公式推導(dǎo)有所幫助，但是在數(shù)值計(jì)算中是應(yīng)該盡量避免直接計(jì)算它的，而且，更重要的是，在絕大部分情況下，是可以避免的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab上万大型矩阵求逆,要好好总结一下超大矩阵求逆的技巧了的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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