DEMATEL實施步驟

第一步：從研究目的出發，確定研究指標或元素。量化各元素之間的相互關系。得到直接影響矩陣。

第二步：通過歸一化原始關系矩陣。得到規范直接影響矩陣。

第三步：由規范化直接影響矩陣。計算得到綜合影響矩陣。。

第四步：由綜合影響矩陣。得到各個要素的影響度、被影響度、中心度、原因度。

第五步：由計算得出的中心度于原因度繪圖，并作出解釋，根據實際情況進行進一步的處理，如去除非核心要素，與解釋結構模型(ISM)等系統方法聯用。

直接影響矩陣獲得

DEMATEL方法中最重要的一步就是直接影響矩陣的獲得。

系統科學認為，系統是要素之間有機的聯系在一起。DEMATEL是一個系統分析方法。它首先把系統分為了要素和要素跟要素之間的聯系。因此DEMATEL要獲得直接影響矩陣，有如下幾個步驟

所分析系統各個要素的確定。

要素之間的二元關系的確定。通常是兩兩比較。其中要素$S_i$ 跟要素$S_j$ 要比較兩次，分別是要素$S_i$ 對要素$S_j$ 的直接影響；要素$S_j$ 對要素$S_i$ 的直接影響。對于整個系統來說存在n個要素則要比較n(n-1)次。而要素自身則不需要比較，即矩陣的對角線上的值通常用0來表示。

關系強弱的度量方法的確定。

在上述步驟中關系強弱的度量方法通常有如下幾種。

客觀的具有極強精度的測量值的量其值取一個自然數。如長度，等等物理量。

10級標度，即取0-9的方法來度量

5級標度，即取0-4的方法來度量。此方法為最常見采用的方法。

由于事物具有模糊性，采用精確的度量方法無意義。通常采用的方法是諸如：{沒有,較小,一般,較大,非常大}、{無,很弱,正常,較強,很強}等語義來度量要素相互之間的強弱。

$ \begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 10 & 0 & 30 & 100 \\

\hline

B & 0 & 0 & 50 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 10\\

\hline

D & 0 & 0 & 20 & 0 & 60\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}

\longrightarrow \begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 \\

\hline

B & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\

\hline

D & 0 & 0 & 1 & 0 & 3\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}=\mathcal{M}$

規范影響矩陣

歸一化是對事物標準化的常規操作。如平均數就是一個典型的歸一化的操作。進行歸一化最關鍵的是要以一個最大值作為標準。

直接影響矩陣 $\mathcal{M}$。則定義$\mathcal{M}$中的值用${a_{ij}}$表示：$\mathcal{M}={(a_{ij})_{n \times n}}$

$$ Maxvar=max(\sum_{j=1}^n {a_{ij}} )$$

在矩陣中即每一行求和，在這些值中取出最大值。

$ \mathcal{M}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 \\

\hline

B & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\

\hline

D & 0 & 0 & 1 & 0 & 3\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}\longrightarrow

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E & \color{red}{Sum} \\

\hline

A & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 & \color{red}{7} \\

\hline

B & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & \color{red}{3}\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \color{red}{1}\\

\hline

D & 0 & 0 & 1 & 0 & 3 & \color{red}{4}\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \color{red}{0}\\

\hline

\end{array}

$

$\\ \\ Maxvar=max(7,3,1,4,0)=7 \\$

規范直接影響矩陣定義$\mathcal{N}$ 則：$\mathcal{N}=\left( {a_{ij}} \over Maxvar \right)_{n \times n}$

$ \mathcal{M}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 \\

\hline

B & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\

\hline

D & 0 & 0 & 1 & 0 & 3\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}\longrightarrow

\mathcal{N}=\begin{array}

{|c|c|c|c|c|c|c|c|}

\hline

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 1\over \color{red}{7} & 0 & 2\over \color{red}{7} & 4\over \color{red}{7} \\

\hline

B & 0 & 0 & 3\over \color{red}{7} & 0 & 0 \\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\over \color{red}{7} \\

\hline

D & 0 & 0 & 1\over \color{red}{7} & 0 & 3\over \color{red}{7} \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

\end{array}

$

最終有

$

\mathcal{N}=\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 0.1429 & 0 & 0.2857 & 0.5714 \\

\hline

B & 0 & 0 & 0.4286 & 0 & 0 \\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.1429 \\

\hline

D & 0 & 0 & 0.1429 & 0 & 0.4286 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

\end{array}

$

歸一化的的影響矩陣求解非常容易，核心在于最大值的獲取方法。

還是上面的圖，如果線的權值表示的是同一量綱的精確的物理量。直接影響矩陣可以直接用原來的數值。

$ \mathcal{M}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 10 & 0 & 30 & 100 \\

\hline

B & 0 & 0 & 50 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 10\\

\hline

D & 0 & 0 & 20 & 0 & 60\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}

\longrightarrow

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E & \color{red}{Sum} \\

\hline

A & 0 & 10 & 0 & 30 & 100 & \color{red}{140} \\

\hline

B & 0 & 0 & 50 & 0 & 0 & \color{red}{50}\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & \color{red}{10}\\

\hline

D & 0 & 0 & 20 & 0 & 60 & \color{red}{80}\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \color{red}{0}\\

\hline

\end{array}

$

$\\ \\ Maxvar=140 \\$

$ \mathcal{N}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 10\over \color{red}{140} & 0 & 30\over \color{red}{140} & 100\over \color{red}{140} \\

\hline

B & 0 & 0 & 50\over \color{red}{140} & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 10\over \color{red}{140} \\

\hline

D & 0 & 0 & 20\over \color{red}{140} & 0 & 60\over \color{red}{140} \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}\longrightarrow

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 0.0714 & 0 & 0.2143 & 0.7143 \\

\hline

B & 0 & 0 & 0.3571 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.0714\\

\hline

D & 0 & 0 & 0.1429 & 0 & 0.4286\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}

$

綜合影響矩陣

綜合影響矩陣，英文為total relation matrix故該矩陣通常用$T$來表示。也有用希臘字母$\tau$ 或者 $\Gamma $來表示。

規范直接影響矩陣一直自乘后，矩陣所有值會趨近于0，也就是一個零陣。 $\mathcal{O}=\lim \limits_{k \to \infty} {\mathcal{N}^k} $

規范直接影響矩陣自乘,表示的是要素之間增加的間接影響！ 當把所有的間接影響都加起來的時候有如下公式。

$$ \require{AMScd} T=(\mathcal{N}+\mathcal{N}^2+\mathcal{N}^3+\cdots+\mathcal{N}^k)=\sum_{k=1}^\infty {\mathcal{N}^k}

\begin{CD}

@>>>\end{CD}T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$$

其中$ T $為綜合影響矩陣

$ \mathcal{N} $為規范化影響矩陣

$ I $為單位矩陣，即對角線值為1其它地方的值為0的矩陣

$ (I-\mathcal{N})^{-1} $為$(I-\mathcal{N})$的逆矩陣。

用軟件工具求解逆矩陣

逆矩陣的求解是DEMATEL方法中最復雜與繁瑣的一步計算。也是DEMATEL方法中最核心的運算步驟。

少量的要素情況下如100個以下，通常是用Excel或者Matlab來完成。

就直觀性與方便性而言，推薦用Excel來完成。

在excel中選中矩陣單元格如A1:C3區域。MINVERSE(A1:C3)在另外一個區域按ctrl+shift+entry就完成了逆矩陣的求解。

excel的MINVERSE函數中 M表示矩陣， inverse表示求逆。

在Matlab中逆矩陣有一個專門的函數來處理。

在inv(a)中，a為某矩陣，inv運算后就得到了逆矩陣。

LU分解法求逆矩陣原理

矩陣$A$是非奇異，也即矩陣是滿秩的時候，$A$才是可逆矩陣。矩陣的秩指的是矩陣最大的線性無關的 行或者列的數目。因此對于方陣$A$，只有$A$中不含有線性相關的行或者列的時候方陣$A$才是可逆矩陣，才能求出矩陣$A$的逆矩陣。

逆矩陣有多種方法求解，在計算機求解逆矩陣中，用得最多的是LU分解法求解逆矩陣。

LU分解法其實是高斯消元法的一種變種算法。

是將矩陣A分解為一個下三角矩陣與一個上三角矩陣的乘積。

所謂的三角陣就是一半為零的矩陣。

L是下三角矩陣(Lower TriangularMatrix)，即主對角線以上的值全部都是0的矩陣。

U是上三角矩陣(Upper Triangular Matrix)，即主對角線以下的值全部都是0的矩陣。

由定義有:　$$ A=LU$$

其逆矩陣有　$$ A^{-1}=L^{-1}U^{-1}$$

$$

A=LU=

\begin{vmatrix}

1&0&{\cdots}&0 \\

{l_{21}}&1&{\cdots}& 0\\

{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\

{l_{n1}}&{l_{n2}}&{\cdots}&1\\

\end{vmatrix} \times

\begin{vmatrix}

{a_{11}}&{u_{12}}&{\cdots}&{u_{1n}}\\

0&{u_{22}}&{\cdots}&{u_{2n}}\\

{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\

0&0&{\cdots}&{u_{nn}}\\

\end{vmatrix}

$$

上述矩陣中符合如下公式：

$$

\left\{

\begin{aligned}

u_{1j} &=a_{1j},j\in(1,2,{\cdots},n)\\

l_{i1}&= \frac{a_{i1}}{u_{i1}},i\in(2,{\cdots},n) \\

l_{ik}&= \frac{a_{ik}-\sum \limits_{m=1}^{k-1}l_{im}u_{mk}}{u_{kk}},i\in(k+1,k+2,{\cdots},n);k\in(2,3,{\cdots},n) \\

u_{kj} &= a_{kj}- \sum \limits_{m=1}^{k-1}l_{km}u_{mj} ,j\in(k,k+1,{\cdots},n);k\in(2,3,{\cdots},n)

\end{aligned}

\right.

$$

上面的公式其本質屬于高斯消元法。對于計算機來說運用LU分解更易于實現并行化計算。

諸如求 50000*50000這種大型矩陣。都采用LU分解法來計算！

L矩陣求逆公式如下：

$$

(L|I)=

\left(

\begin {array} {cccc|cccc}

l_{11}& -& -&- &1&-&-&-\\

l_{21}& l_{22}& -&- &-&1&-&-\\

{\vdots}& {\cdots}& {\ddots}&- &-&-&1&-\\

l_{n1}&l_{n2}& {\cdots}&l_{nn} &-&-&-&1

\end {array}

\right )

$$

逆矩陣中的值$(l^{-1})_{ij}$如下：

$$

(l^{-1})_{ij}=

\left\{ \begin{array}{ll}

0 & \textrm{, $i < j$}\\

\frac{1}{l_{ii}} & \textrm{, $i = j$}\\

-\frac{1}{l_{ii}} \sum \limits_{k=j}^{i-1} {l_{ik}} {(l^{-1})_{kj}} & \textrm{, $i > j$}

\end{array} \right.

$$

對于任意三角陣其轉置矩陣的逆矩陣等于其逆矩陣的轉置矩陣:

$$ (L^{\Gamma})^{-1}=(L^{-1})^{\Gamma} $$

$$ (U^{\Gamma})^{-1}=(U^{-1})^{\Gamma} $$

因此在求解上三角矩陣的逆矩陣的時候可以先將其轉置為下三角矩陣，然后利用求解下三角矩陣的逆矩陣算法來對其進行求解，再對結果進行轉置就可以求解出上三角矩陣的逆矩陣。

由規范直接影響矩陣到綜合影響矩陣算例

計算公式：$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

規范直接矩陣

$\mathcal{N}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 0.1429 & 0 & 0.2857 & 0.5714 \\

\hline

B & 0 & 0 & 0.4286 & 0 & 0 \\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.1429 \\

\hline

D & 0 & 0 & 0.1429 & 0 & 0.4286 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

\end{array}

$

單位矩陣

$ \\\\I=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

B & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

C & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\

\hline

D & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

\hline

\end{array}

$

單位矩陣-規范直接矩陣

$

I-\mathcal{N}=

\begin{vmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

\end{vmatrix}-

\begin{vmatrix}

0 & 0.1429 & 0 & 0.2857 & 0.5714 \\

0 & 0 & 0.4286 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0.1429 \\

0 & 0 & 0.1429 & 0 & 0.4286 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\end{vmatrix}

\\

\\

=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 1&-0.1429&0&-0.2857&-0.5714 \\

\hline

B &0&1&-0.4286&0&0 \\

\hline

C & 0&0&1&0&-0.1429 \\

\hline

D & 0&0&-0.1429&1&-0.4286 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

\hline

\end{array}

$

(單位矩陣-規范直接矩陣)的逆矩陣

$$

(I-\mathcal{N})^{-1}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 1&0.1429&0.1021&0.2857&0.7084 \\

\hline

B &0&1&0.4286&0&0.06125 \\

\hline

C & 0&0&1&0&-0.1429 \\

\hline

D & 0&0&1&0&0.1429 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

\hline

\end{array}

$$

綜合影響矩陣

$$

T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A&-&0.1429&0.1021&0.2857&0.7084 \\

\hline

B&-&-&0.4286&-&0.0612 \\

\hline

C&-&-&-&-&0.1429 \\

\hline

D&-&-&0.1429&-&0.4490 \\

\hline

E&-&-&-&-&- \\

\hline

\end{array}

$$

影響度、被影響度、中心度與原因度

影響度、被影響度、中心度與原因度是四種度量要素在系統里影響程度的度量準則。它們都是根據綜合影響矩陣計算得出。

根據綜合影響矩陣$T$中值$t_{ij}$進一步計算出每個要素的影響度、被影響度以及中心度與原因度。

$t_{ij}$表示要素$i$對要素$j$所帶來的直接影響加上間接影響的程度，即產生的綜合影響程度。同時也表示，要素$j$受到要素$i$的綜合影響程度。

影響度

指的是$T$的各行矩陣的值之和表示各行對應要素對所有其他要素的綜合影響值，即影響度，該集合記為$D $。

$$

D=(D_1,D_2,D_3,\cdots,D_n)

$$

其中：

$$

D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n)

$$

被影響度

指的是$T$的各列的值之和，表示各列對應要素受到所有其他各要素的綜合影響值，即被影響度，該集合記為$C $。

$$

C=(C_1,C_2,C_3,\cdots,C_n)

$$

其中：

$$

C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n)

$$

中心度

要素 $ i$ 的影響度和被影響度相加得到該要素的中心度記作 $M_i$。中心度表示該因素在評價指標體系中的位置及其所起作用的大小。

$$

M_i=D_i+C_i

$$

原因度

要素 $ i$ 的影響度和被影響度相減得到該要素的原因度記作 $R_i$。

$$

R_i=D_i-C_i

$$

如果原因度大于0，表明該要素對其他要素影響大，稱為原因要素；反之，稱為結果因素。

影響度、被影響度、中心度與原因度算例

綜合影響矩陣

$$

T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A&-&0.1429&0.1021&0.2857&0.7084 \\

\hline

B&-&-&0.4286&-&0.0612 \\

\hline

C&-&-&-&-&0.1429 \\

\hline

D&-&-&0.1429&-&0.4490 \\

\hline

E&-&-&-&-&- \\

\hline

\end{array}

$$

影響度與被影響度計算

$$

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E & \color{red}{D} \\

\hline

A&-&0.1429&0.1021&0.2857&0.7084 &\color{red}{1.2391} \\

\hline

B&-&-&0.4286&-&0.0612 &\color{red}{0.4898} \\

\hline

C&-&-&-&-&0.1429 &\color{red}{0.1429} \\

\hline

D&-&-&0.1429&-&0.4490 &\color{red}{0.5919} \\

\hline

E&-&-&-&-&- &\color{red}{0} \\

\hline

\color{blue}{C}&\color{blue}{0}&\color{blue}{0.1429}&\color{blue}{0.6736}&\color{blue}{0.2857}&\color{blue}{1.3616}&- \\

\hline

\end{array}

$$

$$

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 2}}

& \color{red}{D} & \color{blue}{C}\\

\hline

A&\color{red}{1.2391} &\color{blue}{0} \\

\hline

B&\color{red}{0.4898} &\color{blue}{0.1429} \\

\hline

C&\color{red}{0.1429} &\color{blue}{0.6736}\\

\hline

D&\color{red}{0.5919} &\color{blue}{0.2857} \\

\hline

E&\color{red}{0} &\color{blue}{1.3616}\\

\hline

\end{array}

$$

中心度與原因度

$$

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 4}}

& \color{red}{D_i} & \color{blue}{C_i}&M_i&R_i\\

\hline

A&\color{red}{1.2391} &\color{blue}{0}&1.2391 &1.2391 \\

\hline

B&\color{red}{0.4898} &\color{blue}{0.1429} &0.6327 &0.3469 \\

\hline

C&\color{red}{0.1429} &\color{blue}{0.6736}&0.8165 &-0.5307 \\

\hline

D&\color{red}{0.5919} &\color{blue}{0.2857} &0.8776 &0.3062 \\

\hline

E&\color{red}{0} &\color{blue}{1.3616}&1.3616 &-1.3616 \\

\hline

\end{array}

$$

繪圖并進行進一步的處理

用圖表表述方式其效果遠高于文字表達。而DEMATEL制成圖表有一定難度，其難度在于有向邊的繪制。

此外從美觀角度考慮，在極端情況下，例如系統里的要素完全為一個回路，則有向邊完全重疊成了一個點。

從軟件工具的角度excel與matlab都沒有DEMATEL這種散點圖跟有向圖結合的圖表形式。

中心性(Centrality)用于分析網絡的最廣泛使用和最重要的概念工具之一。中心性旨在尋找網絡系統中最重要的節點。由于存在對“重要”的不同理解，因此存在許多中心性度量標準。中心性標準本身就可以分成好多類。有一些標準是以沿著邊的流動為特征，還有一些標準以步行結構(Walk Structure)為特征。

圖論中常用的標準有如下：

度中心性(Degree Centrality) - 第一個也是概念上最簡單的中心性定義。表示連接到某節點的邊數。在有向圖中，我們可以有2個度中心性度量。流入和流出的中心性。

緊密中心性(Closeness Centrality) - 從某節點到所有其他節點的最短路徑的平均長度。

中介中心性(Betweenness Centrality) - 某節點在多少對節點的最短路徑上。

DEMATEL最后求出的是四種影響關系，其中心性相關更多的是單個要素在整體系統里的度中心性。在兩對關系中：中心度——原因度更受到關注。

上圖是基于中心度——原因度的笛卡爾直角坐標，其中X軸對應中心度，Y軸對應原因度。

要素之間的有向邊對應原始矩陣大于0的值。

DEMATEL經常用來做要素分析。在判斷核心要素與非核心要素的一個原則是中心度，刪除非核心要素的規則是看中心度上圖越靠左邊的值越早刪除。

如上圖中的閾值取0.7，則要素B刪除。

中心度閾值取0.4則把中心度小于0.4以下的要素全部刪除。

中心度閾值為0.55則把中心度小于0.55以下的要素全部刪除。

上圖是基于影響度——被影響度的笛卡爾直角坐標。

這種坐標系，經常用來標注系統的層級階梯。

總結

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