matlab計算方法實驗報告3(插值問題)

計算方法實驗報告(3)學(xué)生姓名楊賢邦學(xué) 號指導(dǎo)教師吳明芬實驗時間2014.4.9地 點綜合實驗大樓 203實驗題目插值方法實驗?zāi)康恼莆绽窭嗜铡⑴ｎD插值法的算法思想；根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，用Matlab或C現(xiàn)實拉格朗日、牛頓插值法實驗內(nèi)容拉格朗日、牛頓插值法及其Matlab實現(xiàn)；題目由同學(xué)從學(xué)習(xí)材料中任意選兩題。算法分析與源程序拉格朗日插值：function y=chazhi_lage(x0,y0,x)i=length(x0);y=0;for j=1:i p=1; for k=1:i if j~=k p=p*(x-x0(k))/(x0(j)-x0(k)); end end y=y0(j)*p+y;endend牛頓插值：function y=chazhi_newton(x0,y0,x)n=length(x0);a(1)=y0(1);s=1;yy=0;for i=2:n a(i)=y0(i); s=(x-x0(i-1))*s; for j=1:i-1 a(i)=(a(i)-a(j))/(x0(i)-x0(j)); end yy=a(i)*s+yy;endy=a(1)+yy;實驗結(jié)果與分析1.依據(jù)以下數(shù)據(jù)表：分別用牛頓插值和拉格朗日插值求f(1.2)的值x-2-10123f(x)-5111725拉格朗日插值法結(jié)果：>> chazhi_lage(a,b,1.2)ans = 1.52800000000000牛頓插值法結(jié)果：>> chazhi_newton(a,b,1.2)ans = 1.528000000000002.已知：√100=10，√121=11，√144=12，分別用拉格朗日和牛頓插值法求√115的近似值。拉格朗日插值法結(jié)果：>> chazhi_lage(x,y,115)ans = 10.72275550536420牛頓插值法結(jié)果：>> chazhi_newton(x,y,115)ans = 10.72275550536420有上述實驗結(jié)果分析，無論用拉格朗日或者牛頓的插值法計算出來的結(jié)果都是一樣的，這是可以理解的，畢竟這兩種方法都是通過構(gòu)造n次插值多項式求得。區(qū)別是牛頓插值是一種具有遞推性質(zhì)的插值公式，即公式不用依賴于全部插值節(jié)點。當(dāng)這種遞推形式無疑使編程實現(xiàn)的難度高于拉格朗日插值，而且個人還覺得這種算法的時間復(fù)雜度比拉格朗日插值法要高。其 它編寫牛頓插值法有點難度，特別是編寫差商的那部分，開始時有著想放棄的傾向，不過最后堅持下來，參考了別人的算法，然后才編寫了出來··成績考核 算法分析與源程序( 50%), 實驗結(jié)果及分析(30%), 實驗???告(20%) 指導(dǎo)老師簽名：

總結(jié)

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